第三次作业参考答案
1、证明高压电力系统中，无功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输；而有功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点传输。
证明：
设节点1电压为 ，节点2的电压 ，节电1电压超前节点2电压的相角为 ， 分别为从节点1向节点2传输的有功功率和无功功率。
由于高压电力网络中 ， ， ，
②短路电压相等，功率分布与变压器变比的关系
由于两台变压器的短路电压相等，两台变压器的供载功率分布按变压器容量平均分布，循环功率（参考方向取图中顺时针方向, ）为 。 时，循环功率为逆时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相同，变压器T1供载功率与循环功率方向相反，变压器T2负载率高于变压器T1； 时，循环功率为顺时针方向，变压器T2供载功率与循环功率方向相反，变压器T1供载功率与循环功率方向相同，变压器T1负载率高于变压器T2；只有当两台变压器的变比相等时，循环功率为零，变压器的功率分布等于其供载功率分布，即两台变压器的功率分布按容量平均分配。
所以 ， ，当 时， ；当 时， 。即无功功率总是从电压高的节点向电压低的节点传输。当 时， ；当 时， ，即有功功率总是从电压相位超前的节点向电压相位滞后的节点传输。
2、两台容量分别为 ，接线方式相同的降压变压器 和 并联运行时，试用多电压等级环网的功率分布计算方法，证明它们的功率按容量平均分配的原则为：①短路电压相等；②变比相同。
4、已知500KV架空输电线路长度为300Km；单位长度的参数为 。线路首端电压保持500KV不变。计算下面三种情况下输电线路的末端电压大小。①输电线路空载；②输送功率等于自然功率；③输送功率为1000MVA 。
解：
输电线路的集中参数为：
。
输电线路的集中参数 型等值电路如下图，
①输电线路空载时
线路充电功率功率 ，线路末端电压
④计算所需串入的附加电动势
解：
①变比式相同，变比相同，所以在两台变压器之间不存在循环功率，仅有供载功率，计算供载功率的等值电路如下图所示。
变压器电抗有名值分别为 、 ；变压
器的功率分布为 、 ；两台变压器的功率之比为 ；两台变压器的负载率之比为 ，即两台变压器负载率相同（或者说负荷按容量平均分配）的条件为两台变压器的短路电压相等。
3、图示环网中变压器的变比均为实际变比，请指出是否存在循环功率？如存在循环功率，请指出循环功率的方向？若忽略电网各元件的电阻，请指出循环功率的性质。
答：
选择顺时针方向作为统计变比的绕行方向，则 ，由于 ,所以环网中存在循环功率；由于 ，所以循环功率的方向与统计变比时选择的绕行方向一致，即为顺时针方向；在不计电网元件电阻情况下， ，即循环功率为纯无功功率。
。
②输送功率等于自然功率时
线路的波阻抗 ;
自然功率 ;
输电线路末端电压为:
③输送功率为1000MW时
5、电力系统接线图如下图所示，各元件的参数已标于图中，如要实现电网功率的经济分布，求需要接入的串联加压器的附加电动势。
解：
①计算电力网功率的自然分布
②计算电力网功率的经济分布
③计算经济功率分布与自然功率分布的差值