正方体的内切球 正方体的外接球
几个切点？切点在什么位置？
.
1
求棱长为a的正四面体的高.
PO 6 a 3
P
A
D
O
B
.
C
2
典例精析
1、若球O有一棱长为a
球
的内接正四面体，则球
的 组
的半径为__________.
合
体
法一：
D
4 3
A
.
C B
3
法二、
R 6a 4.A●Fra bibliotekB ●
R ●O 1
·D
●O
●
M
●
C
4
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相
切，求球的半径.
解法1：球被截成的大圆与DP、DC 相切，连结EO，设球半径为r， P
由 RtPEO ∽ RtPO1D
r 6a 12
E
A
O
C
D
O1
B
.
5
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相切， 求球的半径
解法2：连结OA、OB、OC、
OP，那么
P
VPABCVOPABVOPBCVOPCAVOABC
4VOABC 因VPABC13SABCPO1,
1 VOABC 3SABCOO1,
E
A
O
所以PO1 4r
C
D
O1
6
r a
12
.
B
6
求棱长为a的正四面体的外接球 和它的内切球的体积之比
D
O
A
H
B
R 6a 4
6
r a
C
12
.
7
典例精析
1、在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球， 钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条 侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ B ）
A
B
C
.
D
8
考点练习
3、自球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA，PB，
PC，球的半径为R，则PA2+PB2+PC2=（ ）
A A、4 R 2
B、3R 2
C、2 R 2
D、 R 2
2
.
9