空间向量的基本性质
习题课
主要内容:
1,共线向量定理. ,共线向量定理.
对空间任意两个向量a, b ≠ 0),// b的 ( b a 充要条件是存在实数λ,使a=λ b.
2,共面向量定理. ,共面向量定理.
如果两个向量a, b不共线,则向量p与向量a, b 共面的充要条件是存在实数对x,y,使 p=x a+y b.
C
A
D
的底面ABCD ABCD是 2,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是 已知平行六面体ABCDABCD 菱形, 菱形,且∠C1CB = ∠C1CD = ∠BCD, 求证: 求证: CC1⊥BD
C1 B1 A1
D1
小结: 垂直, 小结:证明空间两向量 a ,b 垂直,可先选定 一组不共面的向量为基底,去表示这两个向量, 一组不共面的向量为基底,去表示这两个向量, 再证明
3,向量的数量积
a b = a b cos < a, b >
4,数量积的性质
(1) a (2)
⊥ b a b = 0
2
a
= a a
例题: 例题:
已知空间四边形ABCD中, 中 1,已知空间四边形 AB⊥CD, AC⊥BD, ⊥CD, ⊥CD ⊥BD, 用向量方法证明:AD⊥BC.B 用向量方法证明: ⊥BC.
D1 C1
B1 A1
M D C
N A B
D1 A1 O B1
C1
D A B
C
�
Bபைடு நூலகம்A
a b = 0
C
D
2,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,同 已知平行六面体ABCDABCD 一顶点为端点的三条棱长都等于1 一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼 此的夹角都是60° 求对角线AC 此的夹角都是60°,求对角线AC1的长 60
B1 A1
C1
D1
B
A
C
D
4,正方体ABCD-A1B1C1D1中,的棱长等于 正方体ABCD ABCD1,且M∈A1D, N∈AC ,求MN的长. MN的长. 的长