【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第1
节 直线与方程高考AB 卷 理
直线及其方程
(2013·全国Ⅱ，12)已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) A.(0，1) B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－
22，12 C.⎝ ⎛⎦
⎥⎤1－
22，13 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫13，12 解析 (1)当直线y ＝ax ＋b 与AB 、BC 相交时(如图①)，由⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，x ＋y ＝1得y E ＝a ＋b
a ＋1，又易
知x D ＝－b a ，∴|BD |＝1＋b a ，由S △DBE ＝12×a ＋b a ×a ＋b a ＋1＝1
2
得b ＝
11＋1
a
＋1
∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12.
图① 图②
(2)当直线y ＝ax ＋b 与AC 、BC 相交时(如图②)，由S △FCG ＝12(x G －x F )·|CM |＝12得b ＝1－
2
21－a 2
∈⎝ ⎛
⎭
⎪⎫
1－
22，1(∵0<a <1)， ∵对于任意的a >0恒成立，
∴b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1，即b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12.故选B.
答案 B
直线及其方程
1.(2013·湖南，8)在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点.光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P (如图).若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )
A.2
B.1
C.83
D.43
解析 以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示
.
则A (0，0)，B (4，0)，C (0，4).
设△ABC 的重心为D ，则D 点坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫43，43. 设P 点坐标为(m ，0)，则P 点关于y 轴的对称点P 1为(－m ，0)，因为直线BC 方程为x ＋y －4＝0，
所以P 点关于BC 的对称点P 2为(4，4－m )， 根据光线反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上， ∴k P 1D ＝k P 2D ，即43
43＋m ＝4
3
－4＋m 43－4，
解得，m ＝4
3
或m ＝0.
当m ＝0时，P 点与A 点重合，故舍去.∴m ＝4
3.
答案 D
2.(2014·广东，10)曲线y ＝e －5x
＋2在点(0，3)处的切线方程为________.
解析 y ′＝－5e
－5x
，曲线在点(0，3)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝0＝－5，故切线方程为y －3
＝－5(x －0)，即5x ＋y －3＝0. 答案 5x ＋y －3＝
两直线的位置关系
3.(2013·辽宁，9)已知点O (0，0)，A (0，b )，B (a ，a 3
).若△OAB 为直角三角形，则必有( ) A.b ＝a 3。