直齿
斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条 直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平形）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
三、齿轮结构
• 齿轮轴：齿轮与轴做成一体，一般用于直 径很小的齿轮。
• 制造工艺复杂，同时制造，同时报废。
• 实心式齿轮：齿顶圆直径da≤160mm • 齿轮与轴分开制造
当基圆半径趋 于无穷大时，渐开 线成为斜直线。它 就是渐开线齿条的 齿廓。
C3
C2
C1
K
N1 N2
ri
rb2
O2
O
3
8
推论
➢ 同一基圆上渐开线形状相同
➢ 同一基圆所生成的同向渐开
线为法向等距曲线
A2
A1
➢ 两反向渐开线公法线处处相
等（等于两渐开线间的基圆
弧长）
➢ 同一基圆上任意两条渐开 线的公法线处处相等
C1
N1 N2
C3
N1 K1
N2
N
K2
O
4、 基圆以内无渐开线。
弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
5、渐开线上点Ｋ的压力角
在不考虑摩擦力、重力和惯性力
的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿
轮上接触点Ｋ所受到的法线与受力点
速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮
齿廓在该点的压力角。
2、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积
小、重量轻、寿命长。
为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮 合原理和齿轮强度等问题进行研究。
第二节 齿廓啮合的基本定律
齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平 稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：
i=1/2保持恒定。
啮合：一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态。 传动比：两轮角速度之比。
对齿廓曲线的要求： • 直观上—— 不卡不离 • 几何学上—— 处处相切接触 • 运动学上—— 法线上没有相对运动
一、齿廓啮合的基本定律
如右图所示：
➢齿廓E1和E2在K点啮合
➢ 过K点作两齿廓的公法线 n-n，它与连心线O1O2的交 点C称为节点。
➢ 以点O1为圆心、r1′=O1C为 半径的圆和以点O2为圆心、 r2′=O2C为半径的圆称为节 圆。
o1
节圆
C 节点
n
节圆
o2
ω1
n k
E1 E2
ω2
主动齿轮1的齿廓 C 1 与从动
齿轮2的齿廓 C 2在K 点啮合，要
保证两齿轮齿廓高副接触，它
们在 K 点的速度沿公法线 N1N 2
方向的分量应相等。即
vK 1coK 1s vK 2coK 2s
由于 vK1 1O1K，vK2 2O2K
那么 1 O2Kcos K2 2 O1Kcos K1
第9章_齿轮传动
机器人关节
一、齿轮传动机构的特点
优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广； 2）传动效率高； 3）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）工作可靠性较高； 6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之
间的传动； 7）结构紧凑。 缺点：1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。
2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
外啮合 内啮合
齿轮齿条
蜗杆传动
二轴交错，通常交90º
交错轴斜齿轮 （旧称螺旋齿轮）
直齿圆柱齿轮机构
• 外啮合传动 • 内啮合传动 • 齿轮齿条传动
外啮合传动 二轮转向相反
外齿轮
内齿轮
齿条
内啮合传动 齿轮齿条传动 二轮转向相同 转动移动
外齿轮 外齿轮
分类
平面齿轮传动 （两轴平形）
圆柱齿轮传动
N
Vk
K
k
r Pk K
A
二、渐开线的特性
1、NK = AN
发生线沿 基圆滚过的长 度等于基圆上 被滚过的圆弧 长度。
N
rb
K A
O
2、渐开线上任一点的法线
K
必与基圆相切。渐开线上
某点的曲率中心是该点法
线与基圆的切点。
N
A
O
➢ NK为渐开线在K点的法线 ➢ N点为渐开线上K点的曲率中心 ➢ 线段NK长度为曲率半径
3、渐开线的形状取决 于基圆的大小。
或者说要使齿轮传动得到定传动 比，不论齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的齿廓公法线都必 须与连心线交于一定点。
o1 ω1
Vk2
a
Vk1
n k
E1
bC
E2
n
o2
ω2
两轮齿廓在节点啮合时，相 对速度为零，即一对齿轮的 啮合传动相当于它们的节圆 作纯滚动。
n
o1 ω1
n
k
C
E1
E2
o2
ω2
i 1 / 2
O2C / O1C r2 / r1
齿轮传动比等于两节 圆半径的反比。
一对外啮合齿轮的中 心距恒等于其节圆半 径之和。
o1
r1'
C
n
r2'
o2
ω1
n k
E1 a
中心距
E2
ω2
二、共轭齿廓
➢ 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿 廓称为共轭齿廓。
➢ 理论上有无穷多对共轭齿廓。
三、齿廓曲线的选择
1.满足定传动比的要求； 2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。
故两轮的瞬时传动比为：
i1
2
1O 2KcoK s2O 2N 2O 2C 2 O 1KcoK s1 O 1N 1 O 1C
齿廓啮合基本定律
上式表明： 1、 一对传动齿轮的瞬时角速度 与其连心线O1O2被齿廓接触点 公法线所分割的两线段长度成反 比。
2、显然要使两齿轮瞬时角速度 比恒定不变，必须使C点为连心 线上的固定点。
• 腹板式齿轮：齿顶圆直径da≤500mm
• 轮辐式齿轮：齿顶圆直径da>500mm
• 对于单件或小批量生产的齿轮，可做成焊接齿轮结构， 对于尺寸较大的圆柱齿轮，为了节约贵重金属，可做 成组装齿圈式结构。
四、基本要求
机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项： 1、传动要准确平稳
即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比 要恒定，且振动、冲击要小。
在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线 齿廓、圆弧齿廓。
由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互 换性也好，因此应用最广。
第三节 渐开线齿廓
一、渐开线的形成
一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线 上任意一点K的轨迹称为该圆渐开线。
渐开线
F
vK
压力角 aK
发生线
N
aK
rb
K
rK 向径rK
A
qK 展角
基圆 基圆半径 rb
二、齿轮传动机构的类型
按传动时两轮轴的相对位置分： • 平面齿轮机构：（平行轴间传动）
–直齿轮、斜齿轮、人字齿 –外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动
• 空间齿轮传动：
–(相交轴间传动)：圆锥齿轮、 –(交错轴间传动)：交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动
按齿轮传动的工作情况分： • 开式齿轮传动——低速、易磨损 • 闭式齿轮传动——重要的传动、食品工业常用