20XX年新初一分班考试数学试题精选

试题一：

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少

有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色 情况是相同的？

解答：扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃 4种花色，

2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张 黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张 红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张 红桃共计10种情况。把这10种花色配组看作10个抽屉， 只要苹果的个数比抽屉的个数多 1个就可以有题目所要的结

果。所以至少有11个人。

试题二：

有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：

（1）其中有4张花色相同?（2）四种花色都有？

解答：一副扑克牌有2张王牌，4种花色，每种花色 13 张，共52张牌。（1）按照最不利的情况，先取出 2张王牌，

然后每种花色取3张，这个时候无论再取哪一种花色的牌都 能保证有一种花色是 4张牌，所以需要取 2+3 X 4+1=15张牌 即可满足要求。（2）同样的，仍然按照最不利的情况，取 2

张王牌，然后3种花色每种取13张，最后任取一种花色， 此时再取一张即可保证每种花色都有。 共需取2+13 X 3+1=42

张牌即可满足要求。

试题三：

小学生数学竞赛，共 20道题，有20分基础分，答对一 题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人 参加竞赛，问至少有人得分相同。

解答:20+3 X 20=80, 20-1 X 20=0,所以若 20道题全答

对可得最高分80分，若全答错得最低分 0分。由于每一道

题都得奇数分或扣奇数分， 20个奇数相加减所得结果为偶

数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都 为偶数。而0到80之间共41个偶数，所以一共有 41种分 值，即41个抽屉。1978-41=48……10,所以至少有 49人 得分相同。