b x
a


0,
b


0 在

,

b a


上单调递增，
在
b a
,
0

上单调递减，在
0,Βιβλιοθήκη b a 上单调递减，在


b，+ a

上单调递增.
当 x,0 时，
f
x max

f


b a


2
ab ，无最小值.
对勾函数
y

x

a x
a

0
的
单调性与最值
环节1：探究具体对勾函数的单调性
问题 1：利用图形计算器画出 y x 1 的图像，并探究它的单 x
调性与最值.
答：函数 y x 1 在 , 1上单调递增，在 1,0 上单调递减，
x
在 0,1 上单调递减，在1，+ 上单调递增.
x
在 , a 上单调递增，在 a, 0 上单调递减， 在 0, a 上单调递减，在 a，+ 上单调递增. 当 x,0 时， f xmax f a 2 a ，无最小值.
当 x 0，+ 时， f xmin f a 2 a ，无最大值.
当 x0，+ 时，
f
xmin

f

b a


2
ab ，无最大值.
环节5：知识应用
例1：求下列函数的单调减区间：
1
f
x

log 1
2
2x2 1； x
2
f

x

ex

1 ex
.
环节6：知识小结
1、对勾函数 y x a a 0 的单调性与最值.
环节3：证明对勾函数单调性的一般性结论
问题 3：证明 y x a a 0 的单调性.
x
环节4（深化）：探究函数 y ax b a 0,b 0
的单调性与最值
x
b
因为
y

ax
b x
=a x

a x

a
0,b
0 ，
所以
y

ax
x
2、对勾函数与其他函数复合的函数单调性与最值.
环节7：作业布置
1、 探究函数 y x a a 0的单调性.
x
2、 编制函数 y x a a 0与其他函数复合的函数两个，
x
并研究它们的单调性与最值.
谢谢观看！
当 x,0 时， f x f 1 2 ，无最小值. max
当 x0，+ 时， f x f 1 2 ，无最大值. min
环节2：探究对勾函数单调性与最值的一 般性结论
问题 2：探究 y x a a 0 的单调性与最值.
x
答：函数 y x a a 0