椭圆3
例7.椭圆22a x +22
b y =1(a ＞b ＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程. 122x +92
y =1
例8．根据条件，求出椭圆的方程：中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上， 短轴的一个顶点B 与两个焦点12,F F
组成的三角形的周长为4+1223F BF π∠=. （2）设长轴为2a ，焦距为2c ，则在2F OB ∆中，由23
F OB π∠=
得：2c a =，所以21F BF ∆
的周长为2224a c a +==+
22,1a c b ∴==∴=故得：22
141
x y +=. 四.怎么求椭圆的离心率.
引例. 已知椭圆长轴与短轴的比为2：1，求离心率.
例8、已知椭圆一焦点与短轴两端点连线的夹角为90︒，求椭圆的离心率.
解：∵ |FO| = c , |OA| = b , |AF| = a ∴ 在△AOF 中,
θcos =a
c , θ = 45︒ ⇒ cos45︒=22 ∴ 椭圆的离心率e =22 说明：离心率与角度关系：θcos =e
例9.椭圆x 2 a 2 +y 2
b 2 =1(a>b >0)的两焦点为F 1 、F 2 ，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e ？
７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|
.
( )
A. 16x 2＋9y 2＝1
B. 16x 2＋12y 2＝1
C. 4x 2＋3y 2＝1
D. 3x 2
＋4
y 2＝1 变式：椭圆12222=+b
y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等于21∣AF ∣，求椭圆的离心率.（3
6） 10.焦点在Y 轴上的椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则=m .
11.如图所示，A 、B 是椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0且AB ⊥BF 2，求椭圆的离心率. （215-）。