二、核心概念界定
教材例题与习题的 “二次开发 ”： 主要是指教师和学生在课程实施过程中依据课程标 准对教材中的例题与习题的背景、条件和结论、解法以及题目中的基本图形进行再度发 展和创新，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。它以既有教材 为依托，基于教材，又超越教材，可以从三个向度上展开：一是对既有教材例题与习题 灵活地、创造性地、个性化地运用 ; 二是对其它教学素材资源的选择、整合和优化 ; 三 是自主开发其它新的教学资源。
如图 ,当太阳从西照射过来时 ,旗杆 AB 的顶端 A 的影子落
∟
G
在教学楼前的平地 C 处 ,测得在平地上 EC 2 米,地面上的
影长 BD 20 米,DE 4 米,坡面与水平地面的夹角为 30°。 B
20
同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的影长为 3． 2 米，根
据这些数据求旗杆 AB 的高度（结果保留两个有效数）
三、理论依据
1. 再创造理论 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为： 数学知识既不是教出来的， 也不是学出来的， 而是研究出来的。他强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为 主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做 数学是学生理解数学的重要条件。弗赖登塔尔说的 “再创造 ”，其核心是数学过程再现， 是通过教师精心设计、创设问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，来探索 问题的结果并进行组织的学习方式。 2.波利亚解题思想 美国著名数学教育家 G·波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现。为 了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己发现要学习的材料。波利亚强
四、开发策略
笔者认为，教材例题与习题的 “二次开发 ”可以重点对例题与习题的题目背景、题目
条件与结论、题目的解法、题目中的基本图形进行 “二次开发 ”。教师结合案例分析，帮
助学生围绕新课程标准进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角、全方位的认识
并研究问题，从而提高课堂教学的有效性。
（一）情境创设生活化
1.改变遮挡物
（1）遮挡物为竖直的平面
小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图， 1m 长的直立竹竿 的影长为 1.5m。测量旗杆落在地上的影子为 21m，落在墙上的影长 为 2m。求旗杆的高度。
（2）遮挡物测量西教学楼的旗杆高
A
度．如图 ,当太阳从西照射过来时 ,旗杆 AB 的顶端 A 的影子落
B 2D
4
1
E3
在坡面上影长 3 米为根据这些数据求树的高度。 （精确到 0． 1 米）
2．移动参照物
（1）参照物的移动（ A）
A
晚上，小亮晚自修结束回寝室途中， 走到 C 处时， 发现在点 B 上方的路灯 A 照得自己的影子 CD 的长为 4.8
2 米；继续往前走 4 米到达 E 处时，这时自己的影子 B
《初中数学新课程标准》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生
把所学的数学知识应用到生活、生产实践的现实生活中，以帮助学生体会数学在现实生
活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，对题目背景进
行 “二次开发 ”，在数学与生活中架起桥梁，使学生在解题时感到有趣，有更多的机会接
初中数学教材例题与习题 “二次开发 ”的策略研究
一、问题的提出
现实教学过程中， 教师对教材例题与习题的处理都是简单的、 表面的， 对教材例题 与习题 “二次开发 ”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、 再创造， 在授课时也往往出现一笔带过、 草草了事的教学现状。 而教材例题与习题的 “二 次开发 ”能促使学生的学习方式由 “重结论轻过程 ”向“过程与结果 ”并重的方向发展， 使学 生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到 “做一题，通一类，会一片 ”的解题境界。正如数 学教育家波利亚指出的： “一个有责任心的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目， 还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指 导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力。 ”
在教学楼前的斜坡 E 处 ,测得在地面上 的影长 BD 20 ∟
米 ,DE 2 米,坡面与水平地面的夹角为 30°。同一时刻一根长 B
20
为 1 米的直立竹竿的影长为 2．6 米，根据这些数据求旗杆
AB 的高度（结果保留两个有效数）
（3）遮挡物的面数增加
A
小亮在下午实践活动课后 ,测量西教学楼的旗杆高度。
A
D
B
如图，小亮欲测量一电线杆 AB的高度， 他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他
身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离
BE 12m，小亮的影子长 CE 4m。已知小亮的身高 DE 1.7m，
（ 1） 图中△ CDE 和△ CAB 是否相似？请说明理由 ;
（ 2） 求电线杆 AB 的高度。（浙教版九年级上册 4．4-2 作业本 29 页第 3 题）
（4）无遮挡物
E 2
30° D
E
C
4
30° D
2 2
F
小亮在下午实践活动课 , 测量东教学楼前水杉树的高度。如
4
图 ,当太阳从西照射过来时 ,小树 AB 的顶端 A 的影子落在司令台
3
的斜坡处 ,测得在地面上的影长 BD 2 米 ,坡面上影长 DE 4 米; 同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的在平地上影长为 2．6 米，
触生活与生产实践中的数学问题，应用数学知识去分析、解决生活中遇到的困难，达到
数学教育的目的。
C
【案例】 如图，D、E 分别是 ABC 中 AB 、AC 上的点， E
ABC ∽ ADE 。已知：AD:DB 1:2,BC 9cm,求 DE。（浙
教版《数学》九（上） P104 页例题 2） 对题目背景的“二次开发” ：
1
调，要成为一个好的解题者，如果 “头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学 不到更多的东西 ”，“学东西的最好途径是亲自去发现它 ”，最富有成效的学习是学生自己 去探索、去 “发现 ”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到欢乐。 有了成功的体验，他对数学知识本身才可能产生内在的兴趣。