2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ） A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：{}{}0,2,B 2,1,0,1,2A ==--,∴{}0,2A B =I ,故答案为：A【分析】由集合A,B 的相同元素构成交集. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018•卷Ⅰ）设121iz i i-=++则z =（ ）A.0B.12C.1【答案】C【解析】【解答】解：z=11ii -++2i =()21222i i i i -+==, ∴1z =， 故答案为：C 。
【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）3、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解：经济增长一倍，A中种植收入应为2a ⨯37%>a ⨯60%,∴种植收入增加，则A 错。
故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（ ）A.13B.12【答案】C【解析】【解答】解：22214x y a +=，∵244a a -=⇒=则ce a===故答案为：C 。
【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a 的值,再求离心率. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）5、（2018•卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（ ）A. B.12π C. D.10π【答案】B【解析】【解答】解：设上下半径为r,则高为2r,∴()228r r =⇒=。
则圆柱表面积为22212πππ⋅+=，故答案为：B.【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）6、（2018•卷Ⅰ）设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（ ） A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x【答案】D【解析】【解答】解：∵()()321f x x a x ax =+-+，且()f x 是奇函数，∴a -1=0⇒a=1.()()32'31f x x x f x x =+⇒=+,∴()'01f =.而y-0=x-0⇒y=x, 故答案为：D.【分析】解析:由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）7、（2018•卷Ⅰ）在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为的中点，则EB =uu r( )A.3144AB AC -uu ur uuu r B.1344AB AC-uu ur uuu r C.3144AB AC +uu ur uuu r D.1344AB AC+uu ur uuu r【答案】A【解析】【解答】解：12EB AB AE AB AD ===-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v 122AB AC AB +=-⋅u u u v u u u vu u u v =3144AB AC -u u u v u u u v,故答案为：A 。
【分析】以向量AB 和AC 为基底向量,由点E 是AD 的中点,点D 是BC 的中点,将向量BE再由点D 是BC 的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）8、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则（ ） A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4【答案】A【解析】【解答】解：()222cos sin 2f x x x =-+=()11cos21cos222x x +--+=35cos222x +。
∴()min 235.4222T f x ππ===+=， 故答案为：B.【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的形式,再求周期与最值. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）9、（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为（ ）C.3D.2【答案】B【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：MN ==,故答案为：B 。
【分析】侧面上MN 的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE 中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN 中求出MN. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）10、（2018•卷Ⅰ）在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AC 1与平面BB 1CC 1所成的角为30°,则该长方体的体积为（ ）A.8【答案】C【解析】【解答】解：AC 1与面BB 1C 1C 所成角平面角为130AC B ∠=o ,∴BC 1∴C C 1.长方体体积为22⨯2， 故答案为：C.【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,求出长方体的高,再求体积. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）11、（2018•卷Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=23,则|a-b|=（ ）A.15C. D.1【解析】【解答】解：cos 2b a α==⇒=，又2222cos 22cos 1113a αα=-=-=+，a =又a b a -==， 故答案为：B.【分析】由二倍角公式求出αtan 即直线OAB 的斜率,再由三角函数的定义求出a,b 的值,然后求|a-b|的值. 【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）12、（2018•卷Ⅰ）设函数()2,01,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩,则满足f(x+1)<f(2x)的x 的取值范围是（ ）A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)【答案】D【解析】【解答】函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩图象如图：满足f （x+1）﹤f （2x ）可得：2100xx x +≤⇒<﹤或201x x <<+ 解得：(-∞,0)【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x 的不等式,解不等式求出x 的范围.【题型】单选题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）二、填空题13、（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log 2(x 2+a).若f(3)=1,则a=_____.【答案】-7【解析】【解答】解：∵()()22log f x x a=+，又()()231log 91927f a a a =⇒+=⇒+=⇒=-。
【分析】由f(3)=1得到关于a 的方程,求出a 的值. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）14、（2018•卷Ⅰ）若x ，y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则32z x y =+的最大值为_____.【答案】6【解析】【解答】解：z=3x+2y,过点A （2,0）时，z max =3⨯2+2⨯0=6.【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最大值. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）15、（2018•卷Ⅰ）直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点,则|AB|=_____.【答案】【解析】【解答】解：()222223014x y y x y ++-=⇒++=。
∴圆心到直线距离=,∴AB ==【分析】作出AB 的中点D,圆心为C,由三角形OAD 为直角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长. 【题型】填空题【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）16、（2018•卷Ⅰ）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC,b 2+c 2-a 2=8,则△ABC 的面积为_____.【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.由正弦定理得：2sin sin sin a b cR A B C===sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C ⇒+=14sin 2sin 2A A ⇒=⇒=,又22282cos 0b c a bc A +-==>6A bc π⇒===且，则111sin 222ABC S bc A =⋅==V 。