工程制图基础作者：陈剑彬惠安开成职业中专学校说明：1.本教材从投影面的展开，循序渐进降速了点画法、线画法、面画法和体画法的基本画法，适用于没有基础学习工程制图，或缺乏想象无从入手的学习者。
2.学习本课程前先要掌握的三组符号。
（1）点：“。
”或“．”（2）平直线或直线：“—”与“|”（3）斜线：“\”与“/”一、三面投影图的展开本节的重点是讲三面投影图的制作，并研究其展开规律。
制作时参考图（1），准备正方形白纸一张，并画出坐标体系，标出相关坐标轴和投影面名称。
接着按图（2）所示对虚线部位进行裁剪至O点。
合成三面投影图按图（3）所示，建立三面投影图。
并和教室的角落进行比较，发现V 面即学生正对的黑板这个面，W面为与进来教室门相同的一个平面，H面为地板这个平面。
展开三面投影图时，按住V面不动，其中W面绕Z轴向右旋转90°，H面绕X轴向下旋转90°；Y轴拆分成Y w和Y H两根轴，因为Y w和Y H两根轴同属Y轴，所以，过Y w和Y H 两根轴的刻度作垂直的辅助线的交点刚好汇聚成一条45°的斜线。
45°的斜线成了联接W 面和H面的辅助线。
图（1）图（2）图（3）图（4）二、点的投影（点画法）1、点到三个投影面的距离公式（X，Y，Z）=（W，V，H）例题：求点A（5，7，9）到W面的距离。
根据点的距离公式W对应的是X轴的数值，所以点A到W面的距离为5，同理可得点A 到V面的距离为7，到H面的距离为9。
2、点的投影展开如图（1）点A（4，4，3），作出点A在三个投影面的展开图，如图（2）。
要求掌握点A 在三个面的投影表示。
通过观察得出，点A到三个投影面的投影线在展开后形成一个封闭的矩形。
因此，求作点在三个投影面的投影图可以表达为已知矩形的2个顶点，第三个顶点在45°线上，求解矩形的第四个顶点。
作点的展开图就是利用矩形法则作图，该法也称为点画法。
（1）（2）例题：求点B在W面的投影点。
图（1）根据点画法的矩形法则可知矩形的另外一个顶点一定在45°的斜线上，所以过b点作辅助线使其交于45°的斜线上。
图（2）现在就相当于已知了矩形的三个顶点，求矩形的第四个顶点。
补齐矩形的另外两条边即可求得第四个顶点，即b”。
图（3）3、两点间的位置判别图（1）图（2）结合图（1）与图（2）观察得到，X：左右关系，X值越大越左边；Y：前后关系，Y值越大越前边；Z：上下关系，Z值越大越上边。
用公式总结，（X，Y，Z）＞（左，前，上）或（X，Y，Z）＜（右，后，下）。
用句子总结，大左小右，大前小后，大上小下。
例题：比较点A（4，4，3）与点B（6，3，4）的位置关系。
比较X轴数值，4＜6，故A在B的右方；比较Y轴数值，4＞3，故A在B的前方；比较Z轴数值，3＜4，故A在B的下方。
4、重影点概念在某一个投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。
投影时被遮住的点加上括号表示，如图（1）、图（2）所示。
图（1）图（2）三、直线投影（线画法）1、垂直线判定规则图（1）图（2）侧垂线图（3）图（4）正垂线图（5）图（6）铅垂线从图中可以看出垂直线的三面投影图的规律是：两平直线一点，或一平直线一点，点在哪个投影面上就叫该投影面的垂直线。
从图中也可以看出该两平直线符合“平行、等长”的特征。
平行即指该两平直线平行于相同的坐标轴；等长指的是该两平直线长度相等。
用公式表达垂直线两平直线的投影规律为（∥X，∥Y，∥Z）=（⊥W，⊥V，⊥H）。
2、平行线判定规则图（1）图（2）侧平线图（3）图（4）正平线图（5）图（6）水平线从图中可以看出平行线的三面投影图的规律是：两平直线一斜线，或一平直线一斜线，斜线在哪个投影面上就叫该投影面的平行线。
从图中可以看出该两平直线符合“垂直、共线”的特征。
垂直即指该两平直线垂直于相同的坐标轴；共线指的是该两平直线处于相同的直线上。
用公式表达垂直线两平直线的投影规律为（⊥X，⊥Y，⊥Z）=（∥W，∥V，∥H）。
3、一般位置线判定规则图（1）图（2）从图中可以看出一般位置线的三面投影图的规律是：三斜线或两斜线。
3、垂直线绘制要求垂直线绘制要求掌握根据一点一平直线绘制另一平直线。
（1）到（4）图为画侧垂线的步骤，按常规画法确定直线的两个端点进行绘制。
（5）到（8）图为正垂线的画图步骤，在绘制过程中可以将辅助线简化为小线段，这样绘制投影图干净利落，避免辅助线过多干扰空间想象。
（9）到（10）图为铅垂线画法，此时先确定直线一个点的位置，再利用垂直线投影规律“两平直线段平行且等长”量取已知直线段的长度进行绘制。
正因为垂直线有着“两平直线段平行且等长”的投影规律，才使垂直线在面或体的投影绘图当中摆在首位。
图（1）图（2）图（3）图（4）侧垂线绘图步骤图（5）图（6）图（7）图（8）正垂线绘图步骤图（9）图（10）铅垂线绘图步骤4、平行线绘制要求平行线绘制要求掌握根据一斜线一平直线绘制另外一平直线。
（1）到（2）图为画侧平线的步骤，和绘制垂直线一样采用小线段作为辅助线对第三视图画的形状进行确定；（3）到（4）图为正平线的画图步骤；（5）到（6）图为水平线画法。
平行线补绘过程中始终按照其投影规律“两平直线段共线且垂直”的规律进行绘制。
因为平行线没有像垂直线两平直线有着等长的规律，所以，平行线在面或体的投影绘图当中摆在其次。
图（1）图（2）侧平线画法步骤图（3）图（4）正平线画法步骤图（5）图（6）水平线画法步骤四、平面投影（面画法）1、垂直面投影规律垂直面三视投影图绘制要求掌握根据一斜线一平面绘制另外一平面的投影。
垂直面的投影规律是“一斜线两相似图形”，如下图（1）为一斜线两相似三角形。
由此规律可知图（2）未知的W面投影的图形为与已知的平行四边形相似的图形。
图（1）图（2）2、垂直面轮廓线分析垂直面分析主要是对能够反映形体特征的投影面上的线段进行判别是否属于垂直线或平行线。
对于所有垂直于去除作图区域2条坐标轴后的坐标轴的平直线判别为垂直线，也可以根据垂直线的定义进行判别；对于所有平行于去除作图区域2条坐标轴后的坐标轴的平直线判别为平行线，也可以根据平行线的定义进行判别。
对所有既不平行也不垂直于坐标轴的斜线段判别为一般位置线。
图（1）图（2）例题：对图（1）及图（2）所示的垂直面进行分析。
根据图（1）所示，能够反映图形特征的投影面在H面上，对H面的投影图上所有线段进行标号。
又作图区域为W面，根据判别规则，去除Y、Z轴后，所有垂直于X轴的平直线段有1、3、5，平行于X轴的平直线段有2、4、6。
所以平直线段1、3、5为垂直线，2、4、6为平行线。
同理可得图（2）平直直线1、3、5为垂直线，平直线2、4、6为平行线。
3、垂直面三视投影图画法垂直面三视投影图绘制要求掌握根据一斜线一平面绘制另外一平面的投影。
具体画法有点画法、线画法及相似法。
点画法是将已知图形的每个顶点进行分析，依次绘制在第三视图，然后按点与点之间的关系进行连线，从而形成第三视图的图形。
例题：根据题意绘制第三视图的投影。
根据图（1）知V面的图形有4个顶点，对该四个顶点进行标号并分析其在斜线上的位置，见图（2）。
根据点的三视投影图的画法，将四个顶点确定在W面上，见图（3）。
最后根据4个顶点间的关系进行连线成图，见图（4）。
图（1）图（2）图（3）图（4）线画法是根据已知图形分析其具有的垂直线和平行线，然后按垂直线和平行线的作图方法进行绘图，最后根据垂直面“一斜线两相似图形”的规律对已绘制的垂直线或平行线进行连线。
例题1：根据题意绘制第三视图的投影。
分析V面图形得到两条垂直线（垂直线的投影规律为一点一平直线），见图（1）。
根据垂直线投影图的绘制要求绘制这两条垂直线的第三投影，见图（2）、图（3）。
最后根据垂直面“一斜线两相似图形”的规律可知，已知图形为矩形求解的未知图形的形状一定也是相似的矩形，从而将矩形的另外两条边进行补绘，见图（4）。
图（1）图（2）图（3）图（4）例题2：根据题意绘制第三视图的投影。
分析V面图形得到两条平行线（平行线的投影规律为一斜线一平直线），见图（1）、图（2）。
根据平行线投影图的绘制要求绘制这两条平行线的第三投影，见图（3）。
最后根据垂直面“一斜线两相似图形”的规律可知，已知图形为平行四边形，求解的未知图形的形状一定也是相似的平行四边形，从而将平行四边形的另外两条边进行补绘，见图（4）。
图（1）图（2）图（3）图（4）对比点画法和线画法，当已知图形有垂直线和平行线出现按线画法作图比较快速。
确定垂直线和平行线可以从已知图形中具有的平直线中去分析。
当平直线延长线平行于与作图区域共有的坐标轴时为垂直线，利用垂直线“平行且等长”的规律进行绘图；当平直线延长线垂直于与作图区域共有的坐标轴时为平行线，利用平行线“垂直且共线”的规律进行绘图。
当已知图形没有平直线只有斜线的情况下，意味着组成图形的线段都是一般位置线，只能按照点画法进行绘图。
例题3：根据题意绘制第三视图的投影。
根据V面图形分析组成图形的线段由垂直线和平行线，见图（1）、图（2），按照先画垂直线的绘图原则，在第三投影面绘制所有所有垂直线的另外一平直线段，见图（3）至图（5）。
最后，根据投影面垂直面的绘图规律进行相似图形的封闭。
图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）相似法指的是利用垂直面两个相似图形“其中一个图形是由另外一个图形通过平移或镜像”转变而来的规律进行绘图（以下\W指的是斜线在W面上，而且偏左；/W指的是斜线在W面上，而且偏右；其他同理）。
\W：相似图形竖直平移到第三视图。
如图（1），已知W、V视图，求H视图。
通过绘图，可以观察到H视图是V视图沿垂直于X轴方向向下平移过来的。
同理，V视图是H视图沿垂直于X轴方向向上平移到V面形成的。
图（1）\H：相似图形水平平移到第三视图。
如图（2），已知H、V视图，求W视图。
通过绘图，可以观察到W视图是V视图沿垂直于Z轴方向向右平移过来的。
同理，V视图是W视图沿垂直于Z轴方向向上向左平移到V面形成的。
图（2）/W：相似图形水平镜像到第三视图。
如图（3），已知W、V视图，求H视图。
通过绘图，可以观察到H视图是V视图关于X轴镜像过来的。
同理，V视图是H视图关于X轴镜像到V 面形成的。
图（3）/H：相似图形竖直镜像到第三视图。
如图（4），已知H、V视图，求W视图。
通过绘图，可以观察到W视图是V视图关于Z轴镜像过来的。
同理，V视图是W视图关于Z轴镜像到V 面形成的。
图（4）\V：相似图形先绕图形平直线的一端点顺时间或逆时间旋转90°，再关于Y轴镜像到第三视图（没有平直线则需做辅助线）；如图（5），已知V、H视图，求W视图。
通过绘图，可以观察到固定H视图1点不动，图形绕1点逆时间旋转90°，再关于Y W轴镜像到W面即为所求的W视图。