自变量x的改变量：
x x1 x0
函数值y的改变量：
y
y1
A(x0, y0 )
y0
O
x0
B (x1, y1)
x1
x
y y1 y0
直线AB的斜率： k tan y1 y0 y
x1 x0 x 说明：当登山者移动的水平距离变化量一定
（x 为定值）时，垂直距离变化量
y 越大，则这段山路越陡峭；
3.1.1函数的平均变化率
思考：怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？
如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发点,H
是山顶,登山路线用 y f (x)表示
y
H F D
D1
C
B A
O X0 X1 X2 X3
Xk Xk+1
x
选取平直山路AB放大研究若
A(x0 , y0 ), B(x1, y1 )
函数的平均变化率：
已知函数y f (x)在点x x0及其附近有定义，令 x x x0; y y y0 f (x) f (x0 ) f (x0 x) f (x0 ) 则当x 0时，比值
f (x0 x) f (x0 ) y
x
x叫做函数ຫໍສະໝຸດ f (x)在x0到x0 x之间的平均变化率
例1：
求y x2在x0到x0 x之间的平均变化率
解：当自变量从x0变到x0 x时，函数的 平均变化率为
f
( x0
x) x
f
(x0 )
( x0
x)2 x
x02
2x0
x
例2：
求y
1 x
在x0到x0
x之间的平均变化率（x0
0）