依靠教材中的例题，培养学生的运算能力【内容摘要】目前初中生的计算能力有所下降，原因是多方面的，既有学生的因素，也有老师的因素，更有教材的原因。

教师从课堂教学出发，依靠教材的例题为材料，按运算的要求对学生进行正确性、迅速性、灵活性和创新性教育，从概念算理、学生的品质，学生的书写出发提高学生运算的正确性；从记忆、练习的角度出发提高学生运算的迅速性；从观察、解题方法的指导为突破点提高学生运算的灵活性。

通过这样一些方面尝试和训练，使学生运算能力得以提高。

【关键词】 数学例题 运算品质 运算能力一、问题提出数学离不开计算，学生进入初中学习以后，好多学生尤其是成绩好的学生总是和老师抱怨：老师啊，这次考试卷上的题目我都会做，可考出来的成绩不理想，都是计算时算错。

不是这里粗心，就是那里大意。

还有学生向老师说：数学还是平面几何好学，只要思路想清楚，就不会有计算这方面的麻烦了。

在办公室呢，我们也经常听到教师之间在埋怨学生：这班学生怎么连这么简单的计算都算错，运算能力怎么这么差的。

面对学生和老师的牢骚，作为老师的我们又应该怎么办呢！学生的运算的错误是怎样产生的？我们应如何培养学生的运算能力，怎样提高学生计算的兴趣呢？作为教学的主阵地——课堂中教师又应该如何有效解决这个问题呢？二、产生错误的一些因素通过研究认为：学生产生的错误是多方面的，主要表现在三个方面的因素。

学生的因素：1、对运算的法则，运算律的不理解。

现象1：计算22224+=+x x 现象2：计算 2222233626)32(6x x y y x x x y x y x +=÷+÷=+÷现象3：计算 已知c b a A -+=23 b a B 35-= 求B A -2的值。

解：c b a b a c b a ba cb a B A 23524635)23(22-+=---+=---+=-现象4： 已知 解析式322++-=x ax y 的图像如图所示，求a 的取值范围。

解： ∵a a x 2222=--=∴ 1＜a 22＜2∴1＜a 22或 a 22＜2解得 2a ＜2 或 2＜4aa ＜1 a ＞21 ∴a 的取值范围是21＜a ＜1 之所以出现以上的几种现象，就在于学生对运算的法则及运算律的不理解。

现象1中分数线上的分子是一个整体，隐含着一个括号。

现象2中学生受到乘法分配律的负迁移，既然乘法可以分别乘以括号里的每一项，当然除法也可以除以括号里的每一项。

现象3中3A 减去B 的时候，B 是一个整体，学生对去括号的法则没有很好的理解。

现象4中抛物线的开口方向向下，必然字母a 是小于0的，因而不等号的方向是要变号的。

此外对算理不清和概念模糊也造成运算的错误。

2、学生的的个性也影响着学生的运算能力。

有的学生学习习惯较好，面对计算题能观察细致，并能进行有效的思考，也能自觉坚持进行计算练习，计算能力通过努力可以得到较大的提高。

而有的学生习惯较差，性格比较急躁，做事匆忙、缺乏责任心，其行为方式必然表现为粗心大意、不仔细认真等。

所以在计算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其实质意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。

字迹潦草不清楚，书写不规范也是造成运算不正确的一个原因。

如有些学生在书写中往往把负号丢掉，7书写成1，6书写成8，题目抄错。

运算过程中漏项，加了前面忘记后面。

这些学生的注意力极不稳定性且注意分配能力较差。

所以容易在计算时出现分心的现象。

而在计算过程中，学生既要看，又要算，还要写，需要经常转移注意，把注意同时分配在不同的对象上。

此时有些注意力差的学生往往顾此失彼，丢三落四。

老师的因素：现象5 （课堂中，教师出示一个例题，然后引导学生对例题展开讨论，列出几种不同的解法后，）教师： “通过同学的积极发言和讨论，我们已经得出几种不同的解法，由于时间的关系，老师的课件中只有一种解题过程，其他求解的过程我们就由同学们在课余时间自己去完成。

”教师： “现在我们来看这道例题解题过程”学生：（学生看课件上的解题过程……）教师：（几分钟后）“看好了吗，没有看好的同学可以另外看书，现在我们来看下道例题。

”教师：（打出下一个例题的课件）……这种现象在课堂上并不少见，有些教师比较着重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简捷性的必要指导。

他们上课时往往为了赶进度，对于某些题目缺乏必要的板演，或者没有给予学生充分的时间让他们在课堂上演算，认为把有限的上课时间用在题目的计算上，实在是太浪费时间了。

老师对计算不重视导致学生误以为运算是数学学习中一个无关紧要的问题。

久而久之，学生的运算能力差，经常做错，老师又不断的批评学生，埋怨学生。

这样的教学学生的运算能力会提高吗？况且教师在上课时不重视计算，把计算放在课外让学生自己练，那么学生真的课外时间去做吗？运算能力作为一种能力是需要培养的，是需要训练出来，教师不重视能力的训练，导致学生的计算能力差，计算能力差又导致学生害怕计算，从而致使学生形成心理负担，更加讨厌计算，形成恶性循环。

教材的因素：学生的运算能力的减弱与现在的教材也是相关的。

以本地浙教版的初中数学与以往的老教材相比，有关对计算的课时减少了，直接给学生的公式也减少了，以前的二次三项式的因式分解、十字相乘法也取消了。

《数学新课程标准解读》指出：降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。

具体来说降低笔算要求，降低有理数运算及有理式运算和变形。

有关运算方面的课时减少导致学生对运算训练的时间减少，必然使学生的运算能力不可避免的减弱了。

计算器引入是新课程中特色，符合新时代的要求。

但计算器的使用对数学思维和心理素质的影响较大。

使用不当，对学生就有害了。

过多地使用科学计算器，学生就会不愿花时间进行思考，做规范的运算，从而草率从事。

久而久之，思考没有条理、混乱，运算逐渐生疏，在计算中依赖计算器。

而且养成了粗心、马虎的不良习惯，缺乏意志和毅力的磨练。

同时也造成了有些学生只习惯于单向、单层次的运算，习惯于顺向计算，不习惯于多向、多层次的运算，更不习惯于逆向运算。

这也减弱了学生的运算能力。

三、提高运算能力的重要性《新课标标准》指出：“体会数和运算的意义，掌握数的基本运算”，“重视口算，加强估算，提倡算法多样化，逐步形成运算技能并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。

”虽然就整体而言，涉及到计算的课时是减少了，但计算的要求却是没有降低了，要求能用适当的方法计算，在熟练程度上比以前有所降低，但运算的思维要求却是提高了。

“能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算经验”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

”学生运算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过运算来进行；数学应用题的解题思路、步骤、结果也要通过运算来落实。

几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开运算，至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与运算密切相关。

可见学生的运算能力是至关重要的，直接关系到学生的数学成绩以及学好数学的兴趣和信心。

四、提高运算能力的理论依据学生运算能力的发展是与数学概念的掌握紧密联系着的。

《数学课程标准》明确指出：运算是以理解数学概念为基础条件的；而数学概念又是要通过运算的实践才能获得巩固和发展的。

学生的运算能力主要指两个方面：一是运算法则的掌握；二是运算技能的形成。

运算法则是运算方法的高度概括，它是运算方法规律性的反映。

学生掌握运算法则不仅要懂得按照法则如何运算，而且还要懂得为什么要这样运算。

所以理解是掌握运算法则的关键，而运算技能形成的主要标志是正确迅速。

所谓技能是顺利完成任务的一种动作或心智活动方式。

数学技能是顺利完成某一数学任务时所必备的一系列动作的协调和活动方式的自动化。

这种协调的动作和自动化的活动的方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。

运算技能就是这样的数学技能中的一种数学心智技能，是一种借助于内部言语进行的认知活动。

运算技能包括感知、记忆、思维和想像等犀利成分，并且以思维为其主要活动成分。

它是在掌握运算法则的基础上经过多次练习而形成的，不是学生先天就有的。

学生的运算能力主要依赖于教师的培养，才能得以提高。

五、提高运算能力方法和手段运算能力是思维能力与运算技能的结合，是解决问题的一种必备能力。

学生运算能力的差异，主要表现在运算心理的四种品质，即运算的正确性、迅速性、灵活性和创新性上。

因此，培养学生的运算能力，必须从培养、训练、协调、发展运算的各能力因素入手。

（一）运算的正确性-----基本要求运算能力的强弱，主要表现在运算的正确与否和速度的快慢上，其中正确又是迅速的前提，如果是错误的运算，再快也没有实际意义.因此在教学过程中，教师要不断引导学生思考如何才能做到运算正确.1、重视概念之间的区别，培养严谨思维基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义，基础知识混淆、模糊、不过硬，往往是引起运算错误的根本原因.因此，在学习过程中，要求学生重视数学概念、定义、运算法则的学习。

.如：“在学习单项式乘以多项式定义时，必须理解“单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”，而“在学习多项式除以单项式时要理解多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”。

这两者之间有什么联系和区别呢？在教学中，前后的知识点要加以比较，防止学生在概念上的混淆。

在做运算题时，既要让学生知道“怎样运算”，更应明确“为什么这样运算”，做到步步有据，理由充分，老师讲过的便是要做到真懂，即将题目适当变换后还会做，能举一反三。

例一：《整式的除法》教材的编排顺序：单项式的乘法多项式的乘法整式的除法（多项式除以单项式）分式的乘除。

并没有单项式除以多项式的教学内容，正因为缺乏专项训练，故学生很容易出现现象2中出现的问题，因而我在教《整式的除法》对教材的内容进行补充。

教案如下：教师：（出示例题）例2 计算（见七下整式的除法）（1）(14a3-7a2) ÷(7a) (2)(15x3y5-10x4y4-20x3y2) ÷(-5x3y2)=(14a3)÷(7a)+(-7a2)÷(7a) =(15x3y5)÷(-5x3y2)+( -10x4y4)÷(-5x3y2)= 2a2-a +(-20x3y2)÷(-5x3y2)=-3y3+2xy2+4教师：这两道题都是多项式除以单项式，若出现单项式除以多项式怎么办？（教师出示课件）请同学们看阅读材料。

小聪是个聪明的学生，在学了多项式除法之后，把除法法则用字母表示为（a+b+c)÷d=a÷d+b÷d+c÷d,同时联系分配律（a+b+c) ×d=a×d+b×d+c×d。