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三．测量方法
液面形状 ⇒ 形状因子β ⇒ 表面张力γ
外形比较法 停滴法 滴外形法 悬滴法 赤道参数法 等腰三角形法 选面法 完整液滴轮廓法
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三． 测量方法——停滴法（躺滴法、座滴法）
¾ 外形比较法
Bashforth-Adams方程 ⇒ 不同β 标准外形曲线 摄影/投影 ⇒ 实测液滴外形曲线 ⇒ 外形因子β ⇒ ϕ = 90D的x / b 液滴的最大半径x ⇒γ = Δρ gb 2
麻烦、精 度低限制 了实际应 用
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一．发展简史
手工获取数据
1. 费时费力； 2. 底片或照片不易保 存； 3. 测试过程中人为因素 很多，数据的准确度 很大程度上依赖于观 测者的个人技巧。
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一．发展简史
计算机获取数据
1. 省时省力； 2. 量程范围加宽，不仅可测103mN/m的低界面张力，而且可 测高达72mN/m的水的表面张 力； 3. 适合于各种测量条件，如探测 地下原油的各种界面参数、熔 盐的平衡过程等； 4. 数据具有可重复性。
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四．应用举例
¾ 环氧树脂固化过程表面张力测试
悬滴法测试 分散性最小
20 贾晶晶, 李敏, 顾轶卓, 王冀, 张佐光. 第十五届全国复合材料学术会议论文集. 2008.
五．前景与展望
停滴法需要注意消除基底的影响：例如50 ppm 的硫可使液态铁的表面张力降低20%； 停滴法对于不同体系有不同的适用模型，需 加以选择； 悬滴法目前被认为是滴外形法中最有发展前 途的方法； 但仪器的价格制约了在实验室和生产中的应 用：例如国产的性能一般的基于悬滴法的表 面张力仪价格在1.5-2.8万元； 发展便携式的测量仪器（图为可在教室中使 用的环法表面张力仪）。
β
困难：难以确定完全符合的标准外形曲线，需采用非线 性内插法。
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三． 测量方法——停滴法（躺滴法、座滴法）
¾ 赤道参数法
测定液滴外形曲线赤道处（φ=90°）的x、z，再由 B-A表中找到φ=90°且x/z最接近时的β值，从而 推出b。
γ=
Δρ gb 2
β
困难：有些液体在固体表面形成的液滴相当扁平，z值 很小，难以测准。
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参考文献
10. Rotenberg Y., Boruvka L., Neumann A W. J. Colloid Interface Sci. 1983, 93: 169-183; 11. /products/products.html; 12. /wiki/Sessile_drop_technique#cite_ note-2; 13. http://www.kruss.de/en/application/applicationfields/tensiometer.html; 14. /products/products.html.
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三．测量方法——悬滴法
¾ 完整液滴轮廓法
现代的完全数字、计算机化的悬滴法是由相机抓取一悬滴的图像，并 将整个图像数字化，由计算机进行图像处理，测定其整个悬滴轮 廓的坐标（可多至几千个坐标点），而且坐标测量可达到亚像素 精度。
γ (毛细管常数） γ α Δρ g 根据Bashforth-Adams方程拟合可得到毛细管常数α。再由△ρ和g求 出 γ。 β=
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三．测量方法——悬滴法
¾ 选面法
从悬滴外形图上确定最大直径de，在距悬滴 顶点de的地方做最大直径的平行线，交线长 为d10。定义：
S=
d10 de
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⎛d ⎞ H = −β ⎜ e ⎟ ⎝b ⎠ Δρ gb 2 Δρ gd e 2 则 γ = = β H
根据测得的S，查表得1/H，从而求得γ。
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滴外形法测定表面张力
翟优 00710143
2010. 3. 23
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内容提要
一．发展简史 二．原理介绍 三．测量方法 四．应用举例 五．前景与展望
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一．发展简史
理论提出
手工处理
计算机辅 助
相比手工处理有 了很大改善、得 到了较为广泛的 应用
有待进一 步改进、 普及
降低价格、 在更多常见 体系测量中 应用
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二．原理介绍
轴对称液面——Bashforth-Adams方程
2γ o点: (ΔP)0 = b PA = ( PA )0 + ρ A gZ
b：O点曲率半径 r1：液面外形曲线在S 点的曲率半径 r2：液面在垂直于纸面 方向的曲率半径
PB = ( PB )0 + ρ B gZ
s点: (ΔP ) s = PA − PB = ( PA )0 − ( PB )0 + ( ρ A − ρ B ) gZ 2γ = + Δρ gZ b
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参考文献
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 赵振国 等. 界面化学基础. 北京:化学工业出版社. 2004. 22-34; 于军胜, 唐季安. 表（界）面张力测定方法的进展. 化学通报. 1997. 11: 11-15; 奚新国 等. 盐城工学院学报(自然科学版). 2008. 21(3): 1-4; 吴爱民, 孙载坚. 中国塑料. 1994. 8(2): 47-52; 范建峰, 袁章福, 柯家骏. 化学通报. 2004. 11: 802-807; 贾晶晶, 李敏, 顾轶卓, 王冀, 张佐光. 第十五届全国复合材料 学术会议论文集. 2008; /xz/xz6/56532ijjat.htm; /MC-m-SD4IFT.html; /wiki/Surface_tension;
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三．测量方法
悬滴法：
是一种绝对的测量方法，仅有两个假设：1. 液滴处于表面张力和重 力的静力平衡；2. 悬滴呈中心轴对称。对于粘度在100 Pa·s 以下的 液体，要做到这二点并不难； 选面法是“现代“的传统方法，其精度不会比从前的传统方 操作最简便、省时； 法高；而且这种方法的局限性大，因为只有呈现出最大直 测量范围广，小至约 0.001mN/m，大到上百上千mN/m都可用这一 径的悬滴才可以被测量。精度一般很难超过2～3%，当悬滴 方法测量，没有其它的经典测量方法可与此相比拟； 的长/宽比接近1时（也即悬滴接近球形时）其误差更可高 测量精度高，重复性好； 达20%，因此现代悬滴法软件多采用完整液滴轮廓法。 是所有方法中液体用量最小的方法，液滴小至约10微升就能准确测 定； 测量的探针对形成的表/界面施加的影响最小； 对液体的粘度最不敏感：由于接触面积很小，液滴能很快达到平 衡，所以悬滴法是最适合测量高粘度液体的方法。
= b2 ,α = 2
Δρ gbห้องสมุดไป่ตู้2
整个过程根本不需要操作者任何介入，而且在短于一秒内就 能完成，真正做到快速、准确和不受主观因素影响。这种方 法的精度在一般实验条件下就可以达到约0.1%。
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三．测量方法
停滴法：
简便，适用于吸附平衡时间长的体系和低表面张力的测定； 比悬滴法更适合高温、高压下的测量，如颗粒状聚合物在高温下和金属 材料在极高温下的熔融体表面张力的测量，尤其是后者，在上千度的高温 下，很难找到一合适的材料来制成针管用于悬滴的形成。
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二．原理介绍
⎛1 1⎞ ⎛ 1 sin ϕ ⎞ 由Laplace方程 (ΔP ) S = γ ⎜ + ⎟ = γ ⎜ + ⎟ x ⎠ ⎝ r1 r2 ⎠ ⎝ r1 ⎛ 1 sin ϕ ⎞ 2γ 故 γ⎜ + + Δρ gZ ⎟= x ⎠ b ⎝ r1 sin ϕ 1 整理得 + = 2+ βZ X R1 r1 Δρ gb 2 x z 其中 X = , Z = , R1 = , β = (形状因子） b b b γ 采用数值解 γ = θ ( β , b) ⇒ B-A表
KSV KRTen ÜSS First Angstroms …… 悬滴法表界面张力仪及接触角仪——工业型
功能应用：BC17-FTA100系列是一种低成本高质量保证的、基于视 频的接触角和表面张力仪。通过计算机软件可以分析液滴形态， 并不需人为干涉和判断就能给出数据。用以测量接触角、表面张 力和表面能。
但有的液体在固体表面难以形成接触角大于90°的液滴； 座滴与底物表面的接触面积很大，使得底物表面物理、化学及几何上的 不均一性都可对座滴的形状施加影响，从而使得形成的座滴很难满足中心 轴旋转对称这一前提，从而偏离Bashforth-Adams方程，而且易受污染； 准确性、可靠性和灵敏度都不如悬滴法。
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三．测量方法
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四．应用举例
¾ 测量高分子熔体表面张力
仪器读数误差小于4%； 蒸馏水，t=10℃，13组 实验： 精度检验：σ=0.015； 准确度检验： Re=1.4%； 聚乙二醇，t=140℃，14 组实验： 精度：σ=0.015； 准确度： Re=2.34%。
吴爱民, 孙载坚. 中国塑料. 1994. 8(2): 47-52.
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三．测量方法
上海梭伦科技有限公司
国产专业悬滴法表面张力仪PD1200专业版本。基于接触角仪应用系 统 测量方式：悬滴法 测量范围：0－80达因（表面张力）； 0－50达因（界面张力：液－液） 其他厂家： 分 辨 率：0.01达因； Å 精 FT 度：±0.1达因（0－50达因，不包括环境因素） 特殊说明： DataPhysics 1、本仪器样品用量少，能够用于测量快速易干液体的表面张力； ramé-hart 2、扩充性好，通过更换软件后测试固体接触角值。
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三． 测量方法——停滴法（躺滴法、座滴法）
¾ 等腰三角形法
z 描线-定对称轴-相切 （ φ=45° ） z 液滴扁平，略去1/b
Δρ g
γ
1 1 1 = ( + ) = f ( X 45 − Z 45 , X 90 ) Z 45 r1 2 X 45