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初中数学中考总复习之专题训练含答案

数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI数 学专题训练1三角板与作图1.如图Z1-1,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2= .2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠a= .3.已知a//b,某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置,如果∠1=40°,那么∠2= .4.尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( ).55°75°50°B5. 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,以下符合要求的作图痕迹是( ).D6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( ).C7.如图Z1一4,在△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( ). A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠CC.AE//BCD.∠DAE=∠EACD8.如图Z1一5,在△ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,5连接DE.若BC=10cm,则DE= cm.10.如图Z1-7,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于。

AC长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则AC= .11.如图Z1-8,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2/2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.解:(1)如图Z1-8T,矩形ABCD即为所求;(2)如图Z1一8T,△ABE即为所求,CE=4.12.如图Z1-9,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)设(1)中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D,若⊙O的直径为5,BC=4,求出DE的长.数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI数 学专题训练2三角形与直角三角形24 1.如图Z2-1,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,直线MN//BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为 .2.如图Z2-2,△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点.若AD=6,DE=4,则CD的长等 . 3.如图Z2-3,在△ABC中,∠BAC=96°,AD⊥BC于点D,且AB+BD=DC,那么∠C= .4.如图Z2-4,△ABC中,点M是BC的中点,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AN平分∠BAC,AN⊥CN,则MN= .415º20cm 5.如图Z2-5,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于点D,若CD=10cm,则AD= .6.如图Z2-6,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是 .2<AD<88.如图Z2一7,在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边上(B,C点除外)的动点,∠EDF的两边与AB,AC分别交于点E,F,且BD=CF,BE=CD.(1)求证:DE=DF;(2)若∠EDF=m,用含m的代数式表示∠A的度数;(3)连接EF,求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.解:(1)证明:在△BDE与△CFD中,BD=CF,∵ ∠B=∠C, ∴ △BDE ≌ △CFD, ∴ DE=DF;BE=CD.(2)∵△BDE ≌ △CFD,∴ ∠BDE=∠CFD,∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°, ∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°, ∵ ∠C+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠EDF=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C, ∴∠A+2∠EDF=180°.∴∠A=180°-2∠EDF,即∠A=180°-2m;(3)∵△DEF为等边三角形,∴m=60°,∴∠A=180°-2×60°=60°.9.如图Z2-8,已知:Rt △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,点P是BC边上的一个动点.(1)如图①,若点P与点D重合,连接AP,则AP与BC的位置关系是 ;(2)如图②,若点P在线段BD上,过点B作BE⊥AP于点E,过点C作CFLAP于点F,则CF,BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ;(3)如图③,在(2)的条件下,若BE的延长线交直线AD于点M,找出图中与CP相等的线段,并加以证明;(4)如图④,已知BC=4,AD=2,若点P从点B出发沿着BC向点C运动,过点B作BE⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP于点F,设线段BE的长度为d 1,线段CF的长度为d 2,试求出点P在运动的过程中d 1+d 2的最大值.解:(3)CP=AM,理由如下:证明:∠BAE=∠ACF,∴∠EAM=∠FCP, 在△CFP和△AEM中,∴△CFP ≌ △AEM,∴CP=AM;AP⊥BC CF=BE+EF10.如图Z2一9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CDLAB于点D,点M是AB边上的点,点N是射线CB上的点,且MC=MN.(1)如图①,直接判断∠MCD和∠BMN的数量关系;(2)如图①,当点M在∠ACD的平分线上时,直接判断线段AM与BN的数量关系;(3)如图②,过点M作ME//BC,交CD与点E.求证:EM=BN.解:(1)∠MCD=∠BMN;(2)AM=BN;数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI数 学专题训练3特殊四边形1.如图Z3一1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为 .2.如图Z3-2,直线 l 过正方形ABCD的顶点D,过A、C分别作直线l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=4a,CF=a,则正方形ABCD的面积为 .3.如图Z3-3,正方形ABCD的边长为4,E为BC上任意一点,EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG的值为 .4.矩形ABCD与CEFG按如图Z3-4放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= .(提示:延长GH交AD于点P,先证△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=0.5PG,再利用勾股定理求得PG=/2)5.如图Z3一5,在口ABCD中,AELBC,AFLCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.若AB=5,AC=6,24则口ABCD的面积为 .(提示:连接BD)7.如图Z3一7,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD. 若AE=2,PF=8.求图中阴影部分的面积.解: 作PM⊥AD于M,交BC于N,如图Z3一7T.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形.∴S△ADC=S△ABC, S△AMP=S△AEP, S△PHE=S△PBN,S△PFD=S△PDM, S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=0.5×2×8=8,∴S阴=8+8=16.8.如图Z3-8,在△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.(1)求证:△ECG≌△GHD;(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;(3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.解:(1)∵AF=FG, ∴∠FAG=∠FGA. ∵ AG平分∠CAB, ∴ ∠CAG=∠FGA.∴ ∠CAG=∠FGA, ∴ AC//FG.∴ ∠FHD=∠AED, ∵ DE⊥AC,∠AED=90 º ,∴ ∠FHD=90 º , ∴ FG⊥DE.∵ FG⊥BC, ∴ DE//BC, ∴ AC⊥BC.∴ ∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED.∵ F是AD的中点,FG // AE, ∴ H是ED的中点.∴ FG是线段ED的垂直平分线.∴ GE=GD,∠GDE=∠GED. ∴ ∠CGE=∠GDE,∴△ECG ≌ △GHD;(2)证明:过点G作GPLAB于P,∴GC=GP,而AG=AG,∴ △CAG ≌ △PAG, ∴ AC=AP,由(1)可得EG=DG,∴ Rt△ECG ≌ Rt△GPD, ∴ EC=PD, ∴ AD=AP+PD=AC+EC;9.如图Z3一9,正方形ABCD,矩形EFGH均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A,E在直线OM上,点C,G在直线ON上,O为坐标原点,点A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10,面积为6,求点F的坐标.数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI 数 学专题训练4相似与三角函数1.如图Z4一1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,且AD=2.5cm,DB=0.9cm,则CD= cm,S △ABC :S △ABC= . 1.53.如图Z4一2,△ABC中,DE //AC,AD:DB=2:1,F为AC上的点,S △DEF =4,则S △ABC= .25:9185.如图Z4一4,平行四边形ABCD中,BC=12cm,P、Q是对角线AC的三等分点,DP延长线交3BC于E,EQ延长线交AD于F,则AF= .解:(1)∵ DE//BC, ∴ ∠D=∠BCF, ∵ ∠EAB=∠BCF, ∴ ∠EAB=∠D, ∴ AB//CD. ∵ DE//BC, ∴ 四边形ABCD为平行四边形;∴ ∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°.又 ∵ ∠PBE+∠ABQ=180°-∠ABE=90°.∴ ∠BEP=∠ABQ. ∴ △PBE ∽ △QAB;数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI数 学专题训练5圆的计算与证明2.如图Z5-2,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E. 若点D是AB的中点,则∠DOE= .60o3.如图Z5-3,四边形ABCD内接于⊙O,OC //AD,∠DAB=60°,∠ADC=106°,则∠OCB= .4.如图Z5一4,在Rt △ABC中,∠B=90°,∠A=45°,BC=4,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,则图中阴影部分的面积为 .46o5.如图Z5-5,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则tan∠D的值为经 .6.如图Z5一6,AB是半圆O的直径,CB是半圆O的切线,B是切点,AC交半圆O于点D,已知CD=1,AD=4,则tan∠CAB= .7.已知:如图Z5一7,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,直径DG交边AB于点E,AB、DC的延长线相交于点F. 连接AC,若∠ACD=∠BAD.(1)求证:DG ⊥AB;(2)若AB=6,tan∠FCB=3,求⊙O半径.解:(1)证明:连接AG,如图Z5一7T.∵ ∠ACD=∠AGD,∠ACD=∠BAD, ∴ ∠BAD=∠AGD7∵ DG为⊙O的直径, ∴ ∠DAG=90°.∴ ∠BAD+∠BAG=90°. ∴ ∠AGD+∠BAG=90°,∴ ∠AEG=90°,∴ DG⊥AB;解: (1) 连接OD, ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠C.∵ OD=OB, ∴ ∠ABC=∠ODB, ∴ ∠C=∠ODB,∴ OD// AC, ∵ DE⊥AC, ∴ OD⊥DE,即OD⊥EF,∴ EF是⊙O的切线;数学中考总复习课时1专题训练5数学中考总复习数学中考总复习YOUXUEZHONGKAO ZONGFUXI数 学专题训练6阅读理解及新定义36B6. 若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如 [1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3 等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数 x 都满足不等式 [x]≤x<[x]+1. 利用以上的不等式,求出满足 [x]=2x-1 的所有解。

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