立体几何周练命题人---王利军一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1B C 成60角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点必P 在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个B 1C 1A 1D 1B AC D 三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A 、23B 、76C 、45D 、5611、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB的距离为4，那么tan θ的值等于A 、34B 、35CD 12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V 13．设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．414.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）A ．43B ．83C ．86D ．166 15．设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）A ．π343cmB ．π63cmC ．π383cmD ．π3323cm 16．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（）A ．090B ．060C ．045D ．03017．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条18．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，QP C'B'A'C B A则点1A 到截面11AB D 的距离为( )A ．83 B ．38C ．43D ． 34 19．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a 20．下列说法不正确的．．．．是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二．解答题1．(本题满分12分)在三棱锥V —ABC 中，V A=VB=AC=BC=2，AB=32，VC=1，求二面角V —AB —C 的大小．3主视图左视图俯视图DN2．已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。

（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面11BB C C⊥平面1BDC；（3）BC边上是否存在点P，使//AP平面1BDC？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。

3.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。

（1）求证：//MN平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求PB和平面BMN所成的角的大小（选做）．4．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点。

（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由。

参考答案一：ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD16．C 取SB 的中点G ，则2a GE GF ==，在△SFC 中，2EF =，045EFG ∠= 17C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1124633h ⨯⨯=⨯⨯ 19B 11221133332212A A BD D A BA a a a V V Sh --===⨯⨯= 20. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1．(本题满分10分)解：取AB 的中点O ，连接VO ，CO-------------------------------------1分因为△V AB 为等腰三角形∴VO ⊥AB--------------------------------------------1分又因为△CAB 为等腰三角形∴CO ⊥AB---------------------------------------------1分则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角------------------------------2分∵AB=32，∴AO=3----------------------------------------------- 1分 又V A=2则在R t △VOA 中，VO=1------------------------------------1分 同理可求：CO=1------------------------------------------1分又已知VC=1则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=060-------------------------------1分∴二面角V —AB —C 为060.------------------------------------------1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）∵几何体的底面积3S =，高3h =，故几何体的体积33V =（2）证明：连结1B C 交1BC 于E 点，则E 为1B C 与1BC 的中点，连结DE 。

∵1AD A D =，11AB A C =，1190BAD DA C ∠=∠=，∴Rt ABD ∆≌11Rt DA C ∆，∴1BD DC =，∴1DE BC ⊥。

同理1DE B C ⊥，∴DE ⊥平面11BB C C ，∴平面1BDC ⊥平面11BB C C 。

（3）解：取BC 的中点P ，连结AP ，则//AP 平面1BDC ，下面加以证明：连结PE ，则PE 与AD 平行且相等，∴四边形APED 为平行四边形，∴//AP DE ，∴//AP 平面1BDC 。

3. 解：MN 和PB 的位置如右图所示；（1）由ND 与MB 平行且相等，得四边形NDBM 为平行四边形∴//MN DB∵NM ⊄平面PDB ，故//MN 平面PDB 。

（2）∵QC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD QC ⊥又在正方形ABCD 中BD AC ⊥，故BD ⊥平面AQC ，AQ ⊂平面AQC ，故AQ BD ⊥，同理可得AQ PB ⊥，故AQ ⊥平面PBD（3）连结PQ 交MN 于点E ，由PE MN ⊥，PE MB ⊥，MB MN M =，得PE ⊥平面NMB ，连结BE ，则PBE ∠为PB 和平面BMN 所成的角。

在Rt PEB ∆中12PE PB =，故30PBE ∠=.即PB 和平面BMN 所成的角为30。

4．（Ⅰ）证明：如图，连接1AB 与B A 1相交于M 。

则M 为B A 1的中点连结MD ，又D 为AC 的中点 MD C B //1∴又⊄C B 1平面BD A 1//1C B ∴平面BD A 1……4分（Ⅱ）B B AB 1= ∴四边形11A ABB 为正方形 11AB B A ⊥∴又⊥1AC 面BD A 1B A AC 11⊥∴⊥∴B A 1面11C AB ……6分111C B B A ⊥∴又在直棱柱111C B A ABC -中111C B BB ⊥ ⊥∴11C B 平面A ABB 1。

……8分（Ⅲ）当点E 为C C 1的中点时，平面⊥BD A 1平面BDE ……9分D 、E 分别为AC 、C C 1的中点1//AC DE ∴1AC 平面BD A 1⊥∴DE 平面BD A 1又⊂DE 平面BDE ∴平面⊥BD A 1平面BDE ……12分。