H
f
1 x
f
1
3
3
1
2 1 2
1
1
1 1.5 2
6 4.83
1.24(公斤/元)
（4）
x x 11.5 2 1.（5 公斤 / 元）
n
3
例二 自行车赛时速：甲30公里，乙28 公里，丙20公里，全程200公里，问三 人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑 车2小时，平均时速是多少？
例二
工龄
0～2年 2 ～5年 5 ～10年 10 ～20年
合计
组中值 x 一店 1.0 1 3.5 1 7.5 1 15.0 1
—4
二店 7 7 7 7
28
人数 f
三店
四店
25
1
25
3
25
6
25
10
100
20
五店 10 6 3 1
20
平均工龄
— 6.75
6.75
6.75
10.325 3.425
一店平均工龄 x 1 3.5 7.5 15 6.75
H
f
1 x
f
1 30
200 200 200
200 1 200 1 200
28
20
f
10 6 3 1
20
一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。
四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。
结论：平均数水平高低受两个因素的影响：
（1）变量 x
（2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对
权数表现为频率。
四、算术平均数的若干数学性质
1、平均数与总体单位数的积等于标志总量
X x
变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x 。 权数不同1 ：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），
调和平均x 数是xf或M，代表标志总量。
联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：
f

xf x
x
xf f
xf xf x
xf
1 x
xf
令M xf
则x
M
1 x
M
H
三、应用调和平均数应注意问题
每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
解：例一
（1）
H
n
1 n
3 1 1 1 1.5
1 2
3 2.1667
1.38(公斤/元)
（2）
H
f
1 x
f
1
6.5 6.5
1
6.5 6.5 6.5 1
6.5
1
1.5
2
19.5 14.0833
1.38(公斤/元)
（3）
3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总 体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应
的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标
志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应
的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没 有一 一对应关系。
三、算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的 复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算 术平均数。
第五章 平均指标
第一节 平均指标的意义和特点
一、平均指标的概念 同质总体某一标志在一定时间、地点、条
件下所达到的一般水平，是总体的代表值， 它描述分布数列的集中趋势。 二、平均指标的特点 1、同质性 2、代表性 3、抽象性
三、平均指标的作用 1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区
1、简单算术平均法 计算公式：
X
x1 x2 ... xn n
1 n
n
xi
i1
x n
（变量其值中）：X，n代代表表算总术体平单均位数数，（x项i代数表）各。单位标志值
采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法 计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标 志值进行计算。
例：某公司下属各店职工按工龄分组情况
交替标志平均数
1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两 种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有 合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。
2、表示形式：
1：具有某种属性的单位标志值。
0：不具有某种属性的单位标志值。
N：全部总体单位数。
N1：具有某种属性的总体单位数。 N2：不具有某种属性的总体单位数。 P= N1 /N：具有某种属性的单位数所占的比重。 Q= N2 /N：不具有某种属性的单位数所占的比重。 其中：P+Q=1
n
Xn x
2、若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个。 3、若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。 4、若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个。
5、各个变量值X与算术平均数 X 的离差和为零。 6、各个变量值X与算术平均数 X 的离差平方和为最小值。
n
4
2、加权算术平均法
计算公式：
X x1f1 x2f2 ... xnfn xf
f1 f2 ... fn
f
其中：X 代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变
量值），f 代表各组单位数（项数）。
五店平均工龄 xf 110 3.5 6 7.53 151 68.5 3.425(年)
算术平均数=标志总量÷总体总量
二、算术平均数与强度相对数的比较
1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比
而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一 般水平的指标。
2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、 强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。
间的平均水平。
2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。 3、可用于研究事物之间的依存关系。 4、利用平均数还可以进行推算和预测。
四、平均指标的种类
算术平均数
调和平均数 数值平均数
几何平均数
众数
位置平均数
中位数
第二节 算术平均数
一、算术平均数的概念
算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。
1、变量x的值不能为0。 2、调和平均数易受极端值的影响。 3、要注意其运用的条件。
例题
例一水果甲级每元1公斤，乙级每元1。5公斤， 丙级每元2公斤。问：
（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？ （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均
3、平均数
X xf f
1 N1 0 N2 N1 N2
N1 P N
第三节 调和平均数
一、调和平均数的概念及计算方法
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均 数的倒数。
H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
1 x
f
f
1 x
f
f
(简单平均式) (加权平均式)
二、调和平均数与算术平均数的比较