电压，称为 结点电压 。
有4个结点，选结点 0作基
准，用接地符号表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，其
图3－6
余三个结点电压分别为 u10, u20和u30 ,是一组独立的电 压变量 。
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例如图示电路各支路电压可表示为 :
u1 ? u10 ? v1 u2 ? u20 ? v2 u3 ? u30 ? v3
图3－6
u4 ? u10 ? u30 ? v1 ? v3 u5 ? u10 ? u20 ? v1 ? v2 u6 ? u20 ? u30 ? v2 ? v3
总和的负值。
iS11、iS22、iS33是流入该结点全部 电流源电流的代数和 。
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由独立电流源和线性电阻构成的具有 n个结点的连 通电路，其结点方程的一般形式为：
G11v1 ? G12v2 ? ???? G v 1(n?1) n?1 ? iS11
?
?
G21v1 ? G22v2 ? ???? G v 2(n?1) n?1 ? iS22
解：标出参考结点，标出两个结
点电压u1和u2 的参考方向
?(1S ? 1S)u1 ? (1S)u2 ? 5A
? ?
?
(1S)u1
?
(1S ?
2S)u2
?
? 10A
u1 ? 1V u2 ? ?3V
i1 ? (1S)u1 ? 1A i2 ? (2S)u2 ? ? 6A i3 ? (1S)(u1 ? u2 ) ? 4A
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二、结点方程
图3－6
i1 ? i4 ? i5 ? iS1 ?
i2 ? i5 ? i6 ? 0
? ?
i3
?
i4
?
i6
?
?
iS
2
? ?
i1 ? G1v1 i2 ? G2v2
i3 ? G3v3 i4 ? G4 (v1 ? v3 )
i5 ? G5 (v1 ? v2 ) i6 ? G6 (v2 ? v3 )
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例3－7 用结点分析法求电压 u和支路电流 i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻
并联, 列出一个结点方程。
(1S ? 1S ? 0.5S)u ? 5A ? 5A
解得
u ? 10A ? 4V 2.5S
5V ? 4V
4V ? 10V
i1 ? 1? ? 1A i2 ? 2? ? ? 3A
?
?
????????????
?
G(n ? 1)v1
?
G(n ? 1)2v2
?
????
G v (n ? 1)(n? 1) n ? 1
?
iS(
n?
1((
n
?
1)
? ?
节点电压产生的 流出该节点的电流的代数和， 等于流入该节点的 电流源的代数和。
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结点分析法的计算步骤 如下： 1 ．指定连通电路中任一结点为参考结点，用
补充方程 解得：
u2 ? u3 ? 8V
u2 ? 12V u3 ? 4V i ? ? 1A
G21v1
?
G22v2
?
G23v3
?
iS22
? ?
G31v1
?
G32v2
?
G33v3
?
iS33
? ?
自电导 :G11、 G22、G33，各结点全部电导的总和 。
G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
互电导 : Gij(i? j),是结点i和j间电导
解得结点电压
u1 ? ? 1V u2 ? 2V u3 ? 3V
求得另外三个支路电压为：
u4 ? u3 ? u1 ? 4V u5 ? u1 ? u2 ? ? 3V u6 ? u3 ? u2 ? 1V
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四、含独立电压源电路的结点方程
当电路中存在独立电压源时 ,若有电阻与电压 源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并 联单口 后，再用式 (3－9)建立结点方程。 若没有电 阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来 建立结点方程 。此时，由于增加了电流变量，需 补充电压源电压与结点电压关系的方程。
(G1 ? G4 ? G5 )v1 ? G5v2 ? G4v3 ? iS1 ?
? G5v1 ? (G2 ? G5 ? G6 )v2 ? G6v3 ? 0
? ?
? G4v1
?
G6v2
?
(G3
?
G4
?
G6 )v3
?
?
iS
2
? ?
结点方程
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写成一般形式
G11v1 ? G12v2 ? G13v3 ? iS11 ?
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例3－9 用结点分析法求图 3-11电路的结点电压。
图3－11
解：结点 ①的结点电压 u1=14V 为已知量，可以不结点方程。 考虑到8V电压源电流 i 列出的 两个结点方程为： ? (1S)u1 ? (1S ? 0.5S)u2 ? i ? 3A
? (0.5S)u1 ? (1S ? 0.5S)u3 ? i ? 0
接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总 是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。
2．用观察法列出 (n-1)个结点方程。 3．求解结点方程，得到各结点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计 算各支路电流和支路电压。
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例3－5 用结点分析法求各电阻支路电流。
解得各结点电压为：
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例3－8 用结点分析法求结点电压。
补充方程 解得
解：选定 6V电压源电流 i 的参考方向。计入电流变 量i 列出两个结点方程：
(1S)u1 ? i ? 5A (0.5S)u2 ? i ? ? 2A
u1 ? u2 ? 6V
u1 ? 4V, u2 ? ?2V, i ? 1A
这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程， 称为改进的结点方程 (modified node equation) 。
§3－2结点分析法
用独立电压变量来建立电路方程 对于具有 n个结点的连通电路来说，它的 (n-1)个 结点对第 n个结点的电压，就是一组独立电压变 量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称 为结点方程 。
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一、结点电压
在具有n个结点的连通电路 (模型)中，可以选其中一
个结点作为基准，其余 (n-1)个结点相对基准结点的
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例3－6 用结点分析法求各支路电压。
解: 参考结点和结点电压如图所示
(2S ? 2S ? 1S)u1 ? (2S)u2 ? (1S)u3 ? 6A ? 18A ? (2S)u1 ? (2S ? 3S ? 6S)u2 ? (6S)u3 ? 18A ? 12A ? (1S)u1 ? (6S)u2 ? (1S ? 6S ? 3S)u3 ? 25A ? 6A