C． 2 4 0 3 1 1
D． 3 2 0 4 1 1
10.已知一个几何体是由上下两部分构成一个组合体，其三视图 如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ）
A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 D．上部是一个四棱柱，下部是一个圆锥 11.在平面直角坐标系中，已知两点 M(4,2)，N(1, -3), 沿 x 轴把坐标平面拆成直二面角后， M,N 两点间的距离为（ ）
EF 的方程为： x y 1,即 2 x 3 y 60 0 .--------------------------------------6 分 30 20
（2）设 Q ( x, 20 2 x ) ，则长方体的面积 S (100 x )[80 (20 2 x)](0 x 30) ，
设 x (0,1] ，则 x [1, 0)
f ( x) f ( x ) ( 2 x ) 2 x . -------------------------------3 分 4x 1 4x 1
2x
f
(x)
4x
, 1
x
[ 1, 0)
0, x 0
------------------------------------------4
的平面 ，满足 PC//平面 OEF，证明如下：
在△PCD 中，EF 为中位线，EF//PC，又 EF 平 面 O EF ， P C 平 面 O E F
∴PC//平面 OEF。---------------------------------------------------------12 分 22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0--------------------1 分
19.（小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A（2，4）， B（0，-2）,C（-2，3），求 （1）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程； （2）求 A B C 的面积。
y
C O B
A x
20.（小题满分 12 分）
为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQ//BC，
分
2x
, x (0,1]
4 x 1
（2）设 x1 , x2 (0,1), 且 x1 x2 ，则
2 x2
2 x1
2 x2 ( 4 x1 1) 2 x1 ( 4 x2 1)
f (x2 )
f ( x1 )
4 x2
1
4 x1
1
( 4 x2 1)( 4 x1 1)
(2 x2 2 x1 )(1 2 ) x1 x2 ---------------------------------7 分 ( 4 x2 1)( 4 x1 1)
RQ⊥BC，另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m，BC=80m, AE=30m,
AF=20m.
（1）求直线的方程；
y
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
DP
C
F
Q
A
E
R Bx
21.（小题满分 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题。 （1）求证：BC⊥平面 PAB； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）请尝试在直观图中构造一个平面 ，使得 PC// ，并进行作图与证明。
3
3
化简后得 S 2 x 2 20 x 6000(0 x 30) ，配方后易得 x 5, y 50 时，S 最大，
3
3
3
其最大值为 6017m2.-------------------------------------12 分。 P
21.
解：（1）由图中的信息可知，四棱锥 P—ABCD 的底面
高一数学上学期期末统考试卷 (A 卷) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
整理人：金溪一中：吴志刚 344800 E-mail:jxjxyizh@ 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的）
1．若 A {x | x 2 1} ， B {x | x 2 2 x 3 0} ,则 A B 等于（
A． 2
B． 1
C．1 或 -3
D．3
4.已知 a b 0 ，则 3a , 3b , 4 a 的大小关系是(
)
A． 3a 3b 4 a
B． 3b 4 a 3a C． 3b 3a 4 a D． 3a 4 a 3b
5.设 f, g 都是由 A 到 A 的映射（其中 A={1，2，3}），其对应法则如下表：
而 2 2 x 2 x 1 (2 x 1 ) 2 3 , 3 (2 x 1 ) 2 3 1. -----------13 分
24
24
因此要使方程 2 x 2 x 0 有解，只须 3 1. -----------------14 分。 f (x)
求 0.751
91 ( )2
10
(
3 2)1
4
300 2 log 4 8 式子的值。
18.（小题满分 12 分） 已知集合 M { x | 2 x 5}, N { x | a 1 x 2 a 1} .
（1）若 M N ，求实数 a 的取值范围； （2）若 M N ，求实数 a 的取值范围。
F
ABCD 为正方形，边长为了 2，且 PA=PB，PC=PD，顶点
P 在底面的射影为 AB 的中点。----------------------1 分
A
D
取 AB 的中点为 O，连结 PO，
则 PO⊥平面 ABCD，且 PO=2-----------------2 分
O
E
∵ BC 平 面 ABC D ，∴BC⊥PO，
14.已知函数 f ( x) 2 x 2 m x 3 ，当 x [2, ) 时是增函数，当 x ( , 2] 时是减函数， 则 f(1) =-____________. 15.函数 f ( x) log 2 ( x 2) 的定义域是__________________.
16.地震震级 M（里氏震级）的计算公式为 M lg A lg A0 （其中 A 是被测地震最大振幅，
一、选择题
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
B
C
C
A
D
A
C
D
A
C
B
二、填空题 13.（2，0）
14. 13
15. （2，3）∪（3，+∞） 16.1000
三、解答题
17.解：原式 4 3 10
1
3 10 3 2
32
32
2
2 20 10 3 10 3 3 15 ----------12 分
A x
点 C 到直线 AB 的距离是 d | 3 (2) 3 2 | 11 .
32 12
10
所以△ABC 的面积 S= 1 |AB|×d=11.-------------------------------12 分 2
20．解：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC，CD 作垂线，由题意，直线
2 a 1
18.解：（1）由于 M
N
，则
5
2a
1
，解得 a -------------6 分
2
aห้องสมุดไป่ตู้
1
a
1
（2）当 N= 时，则 a 1 2 a 1, 有 a 2 ---------------------------------8 分
2 a 1
y
当
N≠
时
，则有
5
2a
1
，解得 2 a 3 ，
A．1.2
B． 1.3
C． 1.4
D．1.5
9.如图 1-9 所示，幂函数在第一象限的图象，则 0,1, 2 , 3 , 4 ,1 的大小关系是（ ）
y y=x 1
y=x 3
1 O1
y=x 4
y=x 2 x
A．1 3 0 4 2 1
B． 0 1 2 3 4 1
B
C
又 BC⊥AB，AB∩PO=O,
∴BC⊥平面 PAB------------------------------------------------4 分
（2）V P ABC
1 3 SABC
1 PO
3
1
1
AB AC PO
2
3
1 2 2 2 4 . --------8 分
2
3
（3）（答案不唯一）分别取 PD，CD 的中点为 E，F，连结 OE，OF，EF，则平面 OEF 为所构造
2
a
1
a
1
---------------11 分
C
综上所述，a 的取值范围为 a≤3.
19.解：
O
（1）AB 中点 M 的坐标是 M（1，1），中线 CM 所在的直线方
程是 y 1
x 1 ,
3 1 2 1
B
即 2x+3y-5=0.----------------------6 分
（2）|AB|= (0 2) 2 (2 4) 2 2 10, 直线 AB 的方程是 3x-y-2=0,
P 2
A B
D
2
主视图
C
1
1 2
俯视图
2 左视图
22.（小题满分 12 分）
定义在[-1，1]上的奇函数 f（x），当 1 x 0 时， f ( x ) 2 x . 4x 1