∴x1=0，x2=-16．
∴x1=x2=1．
想一想
先胜为快
• 已知一个数的平方等于这个数的3倍，求这个数.
解：设这个数是x，根据题意，得 x2=3x，即x2-3x=0，x（x-3）=0 解得x=0或x=3． 即这个数是0或3
独立
解下列方程
作业
（1）x2+x=0；
（2）（x-4）2=（5-2x）2．
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化 为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根.
学习是件很愉快的事
淘金者
• 你能用因式分解法解下列方程吗？
1.x2-4=0;
解：（x+2）(x-2)=0 x1=-2，x2=2
2.(x+1)2-25=0.
用因式分解法求解一元二次方程
心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏 ☞
因式分解法
用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2.（x+1+5）（x+1-5）=0 （x+6）（x-4）=0 x1=-6，x2=4
动脑筋
争先赛
• 1.解下列方程:
（1）x2+16x=0
（2）5x2-10x=-5；
解：（1）原方程可变形为： 解：（2）原方程可变形为
x（x+16）=0，
x2-2x+1=0，
x=0或x+16=0．
（x-1）2=0．
小颖是这样解的 :
解 : x2 3x 0.
x 3 9. 2
这个数是0或3.
小颖做得对吗?
小明是这样解的 :
解 : 方程x2 3x两 边都同时约去x, 得.
x 3. 这个数是3.
小明做得对吗?
心动 不如行动 你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
心动 不如行动 你能解决这个问题 吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相
等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
解：（1）x（x+1）=0， x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1； （2）（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，
（1-x）（3x-9）=0， 1-x=0或3x-9=0，
∴x1=1，x2=3
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
小亮是这样解的 : 解 :由方程x2 3x, 得
x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
我思 我进步
因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法 求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因 式分解法.