江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若{}R x x y y P ∈==,2,(){}R x x y y x Q ∈==,,2，则必有( ) QP A =. Q P B ⊆.Q P D ⊇.2．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下的原象是（ ）A.B. ()1,1C.D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）()()x xx x g x x f A -=-=21.与()()()x x g x x x f B ==与22.()()x a a x g x x f C log .==与 ()()n n x x g x x f D ==与. 4.把函数23y x =的图像关于x 轴对称向下翻转，再右移14个单位长度，下移13个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A.2113()43y x =---B.2113()43y x =--C.2113()43y x =-+- D.2113()43y x =+-5.集合，集合则（ ）A.[-2, 3)B. [-2, 3)C.D. [-1, 3)6.已知5log7.0=a ，57.0=b ，7.05=c ，则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.集合{}R x x x x ∈=,2100的真子集的个数为A.2B. 4C.6D. 7 8．函数()1++=x e x f x零点所在的区间是 ( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()1,2--D ．()2,19.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R 为实数集，Q 为有理数集．则下列说法正确是（ ） A.B.函数是奇函数C. ∈∀21,x x C R Q,()()()2121x f x f x x f +=+恒成立D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数21(1)3,(1)(),(1)x a x ax a x f x a x -⎧-++≥=⎨<⎩是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．215⎛⎫⎪⎝⎭， B. 205⎛⎤ ⎥⎝⎦， C. 2253⎛⎤ ⎥⎝⎦， D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A.B.C.D.12.设函数243,(0)()23,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A .C.()2,4D.()2,6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人 14. 函数6ln2-=x y 的单调递减区间是.15. 计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--+--2ln 432256711.0lg 10lg 125lg 8lg e .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x 都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点； 是一个“伴随函数”；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合（1）若，求A ∪B,;（2）若A∩B=B，求值范围.18．已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间； （2）求在区间上的最小值。

19.已知函数()R a aa x f xx ∈++-⋅=,1220202 （1）试判断f (x )的单调性，并证明你的结论； （2）若f (x )在区间上为奇函数，求函数f (x )在该区间上的值域。

20.已知幂函数()()t x t t x f -+=342在区间上单调递减，（1）求幂函数的解析式及定义域 （2）若函数，满足对任意的时，总存在使得，求k 的取值范围。

21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度分贝由公式b 为非零常数给出，其中为声音能量．当声音强度，，满足32123D D D =-时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．22. 已知二次函数的图象与直线=-1只有一个交点，满足且函数是偶函数．1）求二次函数的解析式；2）若对任意()0log 3,8,412≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数()()xx f x g 727+=与()2472-+⋅=t t x h x的图像有且只有一个公共点，求实数t 的取值范围．高一上学期中考试数学参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACABADCDBAC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 5 14. ()6,-∞- 15.21716. ②③ 二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）若3=m ，则()()+∞⋃-∞-=,62,A ，[]6,4=B ，故…………………1分 ()[)+∞⋃-∞-=⋃,42,B A()[)4,2-=⋂=⋃B A C B C A C R R R ……………………5分(2)……………………6分当φ=B ,A ⊆φ则m m 21>+时，即1<m ……………………7分 当,m m 21≤+时，即1≥m 时，61,22>+-<m m 或，解得5>m …9分综上所述：1<m 或5>m 。

……………………10分 18.解（1）：函数的图象如下：……………………4分由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分（2）()[]1,1,+-∈=t t x x f y当11≤+t 时，即0≤t 时，()[]1,1+-=t t x f y 在单调递减，故()()412-=+=t t f t g ； ……………………8分当111+<<-t t 时，即20<<t 时，()()41-==f t g ； ……………………10分 当11≥-t 时，即2≥t 时，()[]1,1+-=t t x f y 在单调递增，()()t t t f t g 412-=-= …11分故()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤-=2,420,40,422t t t t t t t g……………………12分19.解（1）()R a aa x f xx ∈++-⋅=,1220202为单调递增函数； …………………1分 证明如下：函数f (x )的定义域为,且()R a a x f x∈+-=,122020()2121,,,x x x x <+∞∞-∈∀且则()()()()[]()()()()()1212222020121212122020122020122020212121212121++-=+++-+=++-+-=-x x x x x x x x x x a a x f x f……4分 ∵xy 2=在R 上单调递增,且210x x <<012,012,022,220212121>+>+<-<<∴x x x x x x()()2121,x x x f x f <<∴且 ∴f (x )在(−∞,+∞)上是增函数.…………………6分 （2） f (x )在区间上为奇函数，1,023=∴=+-∴b b b ；区间为[]2,2- …7分()x f 在区间[]2,2-上是奇函数，()00=∴f ，.1010,01220200=∴=+-a a ()1220201010+-=∴xx f ， ………………10分 故函数f (x )的值域为] …12分20.解:（1）幂函数()()t x t t x f -+=342在区间上单调递减，则 ⎩⎨⎧<-=+01342t t t ，解得41=t ；故()41-=x x f ， …………………3分定义域为()+∞,0。

…………………4分（2）()()()()()k k A k k x g x k x g x --=--∈∈-=32,232,2,5,1,2，令； ()()[)()⎥⎦⎤ ⎝⎛=⎥⎦⎤ ⎝⎛∈∈+=-1,211,21,16,1,342B x f x x t t x f t ，令对任意的时，总存在使得，则B A ⊆…9分⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-k k 321212，解得⎪⎩⎪⎨⎧<≥3123k k ，故⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈31,23k 。

…………………12分 21.解：（1）当声音强度，，满足32123D D D =-时，()()b I a b I a b I a +=+-+321lg lg 2lg 3321lg lg 2lg 3I a I a I a =-，321lg lg 2lg 3I I I =-，32231lg lg lg I I I =- 32231lg lgI II=，32231I I I =。

…………………6分（2）⎩⎨⎧+-=+-=b a b a 12401330，解得⎩⎨⎧==16010b a 。

…………………9分160lg 10+=I D ，160100<<D ,120160lg 10100<+<I ，解得461010--<<I ，故()4610,10--∈I 时，人会暂时性失聪。

…………………12分22.解：（1）． …………………3分（2）若对任意()0log 3,8,412≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m x f x 恒成立，只需(),8,41log 6log 3222内恒成立在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-≤x x x m令[]3,2,8,41,log 2-∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=t x x t ，则()()[]3,2,23,02322-∈--≤≤+-t t t m m t t()[]3,2,32322-∈+--=t t t y ，当2-=t 时，24min -=y ，故24-≤m ； ………7分（3）若函数()()xx f x g 727+=与()2472-+⋅=t t x h x的图像有且只有一个公共点， 即24722727-+⋅=-+t t x x x 有且只有一个实数根， …………………8分 令0,7>=m m x ，则关于m 的方程()024122=-+-tm m t 只有一个正实根，若012=-t 时，即21=t 时，1=m >0，故21=t ；…………9分 若012≠-t 时，即21≠t 时,满足方程()024122=-+-tm m t 只有一个正实根，有两种情况，两个相等的正实数根,或有两异号根： ()⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆012240t t 或⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆01220t ，………………10分 解得213-=t 或21>t ； ……………11分 综上所述，实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎭⎬⎫⎩⎨⎧-,21213。