2020年北京市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”。
超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 84.数轴上与表示-1的点距离10个单位的数是（）A.10 B. ±10 C. 9 D. 9或-115.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A. BC=ADB. CO=DOC. ∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D6.如果a-b=5，那么代数式（-2）•的值是（）A. -B.C. -5D. 57.给出下列命题：①若-3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a-c＜b-c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16分）9.若分式的值为零，则x的取值为______ ．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：______ cm2．11.请写出三种视图都相同的两种几何体_________、_________.12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______13.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是______．15.已知一组数据1、2、、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是________。
16.在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①，且；②，且；③，且；④，且；⑤，且.其中正确的是 .（填写序号）三、解答题（本大题共12小题，共68分）17.计算：（-2）2-2sin45°+|1-|+（π-3.14）0．18.解不等式组：．19.已知关于x的方程mx2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，求m的值．20.已知菱形ABCD中，点R是CD上的一个动点，过A，R的直线交BD于O，交BC的延长线于S.（1）若R为CD的中点，求证：AR=SR；（2）若AD=2，∠DCB=60°，BS=6，求AS的长.21.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为______ ．（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为D，59.5～69.5分评为C，69.5～89.5分评为B，89.5～100.5分评为A．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为D的学生约有______ 个．22.如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF的长．23.观察下面三行数：2，-4，8，-16，…①-1，2，-4，8，…②3，-3，9，-15，…③（1）第①组数是按什么规律排列的？（2）第②③组数分别与第①组数有什么关系？（3）每组取第6个数，计算这三个数的和．24.如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在上，连接PC，过点A作PC的垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm．设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度均为______cm．25.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（-1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．26.已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的解析式为y＝x2－2x－3．(1)b＝____________，c＝______________；(2)求原函数图象的顶点坐标：(3)求两个图象顶点之间的距离．27.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°，∠DEC=______°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．28.如图1，在⊙O中，E为的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=2，⊙O的半径是3．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．2020年北京市中考数学模拟试卷参考答案1. C2. A3. C4. D5. D6. D7. A8. A9.10. 411. 球正方体12. 513. ＞14. 2015. 216. ①②③⑤17. 解：原式=4-2×+-1+1=4-+=4．18. 解：，解①得：x≥-2，解②得x＜1．故不等式组的解集是：-2≤x＜1．19. 解：∵有两个相等的实数根，∴，解得m=0或m=8，∵m=0不是一元二次方程，∴m=8.20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥CS，∴∠ADR=∠SCR，∵R为CD的中点，∴DR=CR，在△ADR和△SCR中，，∴△ADR≌△SCR（ASA）；（2）过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T，如图，∵四边形ABCD是菱形，∠DCB=60°，∴AB=AD=2，∠ABT=60°，∴BT=AB=1，AT=BT=，∵BS=6，∴TS=TB+BS=7，∴AS===2.21. 2；6422. 解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴=，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=8．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴=，即=，解得；AE=．∴AF=AE-EF=-8=．23. 解：（1）第①行数21，-22，23，-24，…；（2）把第①行中的各数都除以-2得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；（3）第①行的第6个数为-26，第②行的第6个数为25，第③行的第6个数为-26+1，所以-26+25-26+1=-95．24. 2.9；2.4；3.4；4.5；3.0；2.4225. 解：（1）令y=0，则x=2，令x=0，则y=1，所以，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）；（2）如图：；（3）∵-1＜3，∴y1＞y2．26. 解：（1）2；0；（2）由（1）得：原函数图象的顶点坐标为：（-1，-1）；（3）由y=x2-2x-3=（x-1）2-4可知平移后的顶点（1，-4），∵原函数图象的顶点坐标为：（-1，-1），∴两个图象顶点之间的距离为．27. 25；11528. （1）证明：连接OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图3，连接BC，∵E是的中点，∴=，∴∠ABE=∠BCE，而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴∴EF•EC=BE2=22=4；（3）解：如图2，连接OA，AE，BC，OE，OE交AB于H，∵=，∴AE=BE=2设OH=x，则EH=3-x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=9，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（3-x）2=4，∴9-x2+（3-x）2=4，即得x=，∴HE=3-=，在Rt△OAH中，AH==，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF==，∵EF•EC=4，∴•EC=4，∴EC=2．。