y
a x b
PF x0
焦点弦
P（ x0 , y0 ） PF 1, 2 a ex0
PF 1, 2 a ey0
P（ x0 , y0 ） PF 1, 2 ex0 a
PF 1, 2 ey0 a
2p p PQ x1 x2 p sin 2 2
PF x0
第一定义 PF1 - PF2 2a (2a 2c)
y2 x2 1 a 2 b2
y 2 2 px( p 0)
y 2 2 px
x2 2 py( p 0)
x2 2 py
第二定义（圆锥曲线的统一定义） ： PF PH （
PF PH
e 1）
PF PH
e
第三定义： k PA1 k PA2
1、 e
c ; a
2、范围： e (0,1)
1、 e
c ; 2、范围： e (1,) a
2
e 1
求法：1 列出关于 a、b、c 三个变量的齐次式；2 求出 a、 c 渐近线
b 求法：同椭圆；3、 e 1 a
b x2 y 2 y x 2 2 0 a a b
弦

2
S F1PF2
b2 t an

2
S OPQ
p2 2 sin
中
点
k AB
P （x0 , y0）
b 2 x0 2 a y0
k AB
b 2 x0 2 a y0
k AB
p y0
1
2
p 2
PF y0
p 2
PF y0
p 2
PF min a c ； PF max a c PQ 2a ex1 ex2
PQ min b2 最短焦点弦是通经 a
PF min PA 1 ca PQ 2a ex1 ex2
PQ min b2 最短焦点弦是通经 a
图
l
y
y
l
y
o F
标准方程
x
F o
x
F
l
o
x
mx2 ny2 1
定义
x2 y2 2 1(a b 0) a 2 b 2 c 2 2 a b
第一定义： PF 1 PF 2 2a(2a 2c) 第二定义：
y2 x2 1 a 2 b2
x2 y2 2 1(a, b 0) c 2 a 2 b 2 2 a b
b2 2 a
第二定义：
PF PH
e
第三定义： k PA1 k PA2
b2 2 a
1、焦点 F (
基本概念 离心率
1、长轴 A1A2 的长为 2a ；短轴 B1B2 的长为 2b ；焦距：2c
实轴长:|A1A2|＝2a；虚轴长|B1B2|＝2b；焦距|2c
p p , 0) ；2 准线方程 x 2 2
PQ min 2 p 最短焦点弦是通经
p2 x1 x2 ； y1 y2 p 2 4
1 以 AB 为直径的圆与准线相切；2、
1 1 2 ；3 焦点 F 对 A,B 在准线上的射影的张角为 900 AF BF p
焦点三角形
F1ห้องสมุดไป่ตู้F2 ， S F1PF2 b 2 tan