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电路与电子模拟电路第2章
• 选择节点③为参考点，标以接地符号，设其余两个节点电 位分别为V1、 V2 。对节点①、②分别列电流方程
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电路与电子模拟电路第2章
•由欧姆定律可 得
•代入式，整理得节点电位方程
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电路与电子模拟电路第2章
•写成简单而有规律的一般形式
•例2.2.3 下图所示电路，求各节点电位及电流I。 •解: 选10V电压源的负极性端为参考点，标出节点①、②、 ③如图中所示。直接列出三个独立节点的节点电位方程为
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电路与电子模拟电路第2章
•化简 •解得
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电路与电子模拟电路第2章
•2.3 电路基本定理及其应用 •2.3.1 叠加定理 •2.3.2 等效电源定理
•联立求解上述四个方程，可得
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电路与电子模拟电路第2章
•2.2.3 节点电位法 • 如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为零， 则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点电位。 以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示，利用 KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法。节点电 位法常简称节点法。 • 对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点电位， 电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值确定。知 道了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支路电流。由 此可见，节点电位是完备的。
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电路与电子模拟电路第2章
• 这里取BADB、CADC、FBDCF这三个网孔作为独立回路，
按图中虚线所示绕向，应用基尔霍夫电压定律：
•
回路1：
•
回路2：
•
回路3：
• 除了这三个回路方程以外，如果我们任意再沿其它回路，
列出的方程都不是独立的。
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电路与电子模拟电路第2章
• 在一般情况下，若电路有b条支路，n个节点，则独立回路 数为m，定有下列关系 ：
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电路与电子模拟电路第2章
•例2.2.2 下图电路中，US1=40V, US2=40V, IS =3A, R1=2, R2 =5, R3 =20。求节点电位V1。 •解: 由一般形式的节点电位方程可推知，两个节点电路当选定 某一节点为参考点后，方程中互电导项为零，所以待求的节点 电位方程为
• 于是，任一电路按照基尔霍夫定律可列出的独立方程总 数为 ：
• 它刚好等于未知量支路电流的数目，因此可以求得唯一的 一组解。
•用支路电流法的解题步骤为：
•⑴ 选定各支路电流的参考方向；
•⑵ 对(n1) 个独立节点列写KCL方程；
•⑶ 选(b-n+1)取个独立回路，列出KVL方程；
•⑷ 联立求解这b个独立方程，得出各支路电流。
• 以下图电路为例进行说明。电路共有六条支路，其参考方
向选定如图中所示。电路中有四个节点，分别为A、B、C、D。
在这些节点上，由基尔霍夫电流定律可依次列出四个节点电流方
程
•
节点A：
•
节点B：
•
节点C：
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电路与电子模拟电路第2章
• 对于最后一个节点D列出方程
，就等于上
面三式相加而改变正负号，所以它是不独立的。
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电路与电子模拟电路第2章
•2.2.1 支路电流法 • 若电路共有b条支路，则以b条支路电流作为未知量，应用 基尔霍夫定律列出个独立的电路方程，然后联立求解出各支路电 流，这就是支路电流法。 • 简单地说，支路电流法就是以支路电流作为电路变量的求 解方法。
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电路与电子模拟电路第2章
•对于图(a)电路：
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•(a)
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•图(b)所示电路：
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电路与电子模拟电路第2章
•2.1.2 简单电阻电路的计算 • 简单电路主要是指单回路结构的电路，或者是对于所求问 题可以用等效变换方法化简成单回路电路。所谓简单电阻电路是 指由电阻串联、并联或混联组成的电路。简单电阻电路都可以简 化成一个等效电阻，然后用欧姆定律等方法求出待求量。
电路与电子模拟电路第2 章
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2020/11/28
电路与电子模拟电路第2章
• 2.1 简单电路的分析计算 • 2.1.1 电阻的联接 • 2.1.2 简单电阻电路的计算
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电路与电子模拟电路第2章
•2.1.1 电阻的联接 •1.电阻的串联
• 在串联情况下，流过各个元件的是同一个电流。图(a)表示n 个电阻R1、 R2 、R3Rn串联，根据基尔霍夫电压定律，串联的总 电阻R为
•当的滑动端C移到最上端（a点）时，有
•可见，输出电压U2在2V~7V范围内变化。
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电路与电子模拟电路第2章
•2.电阻的并联 • 元件在并联时，各个元件两端承受的是同一个电压。图(a) 表示n个电阻并联。G1、 G2 、G3Gn表示各电阻的电导，并联的 总电导为G 。
•电导G称为并联电阻的等效电导。
电路与电子模拟电路第2章
• 节点电位法解题步骤可归纳如下： • ⑴ 选定参考节点，并标出其余(n-1)个节点的序号； • ⑵ 利用自电导、互电导及流入节点电流源电流等概念直 接列写(n-1)个节点电位方程； • ⑶ 解联立节点电位方程求得各节点电位，然后再求出其 它待求量。
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电路与电子模拟电路第2章
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电路与电子模拟电路第2章
• 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫做电阻的串并联， 或称混联。下图电路中，电路的等效电阻为
•
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•电阻的串并联
电路与电子模拟电路第2章
•例2.1.2 求图(a)、(b)所示二端网络的等效电阻Rab、 Rcd 。 • 解: 求二端网络的等效电阻，可直接利用串联、并联等 效公式。弄清串、并联等效的过程。 • 对无电流通过的元件开路，电阻不计； • 电位相等的节点短路，电阻用导线代替。
• 上式中G11、 G22分别称为节点①、节点②的自电导，它们分
别是各节点上所有电导总和。
是联接节点
①和节点②两支路公有电导的负值，称为节点①和节点②之间
的互电导。is11 、 is22分别为流入节点①、②的电流源电流的代 数和。 • 节点电位方程实质上是KCL的体现，对具有个独立节点的 电路，根据上述原则可列出个节点电位方程，即
•即
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电路与电子模拟电路第2章
•选节点②为参考点，则节点①的方程
• 列节点方程时，遇到电压源与电阻串联支路，如本题中与串 联，可以把电压源、电阻串联组合等效变换为电流源、电阻并联 组合。这种处理方法在列节点方程时直接应用。但要注意，在求 解各支路电流时，应回到原电路图计算。
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•(a)
电路与电子模拟电路第2章
• 解: 方法一 • 通过电源和电阻等效变换的方法将原电路依次化简为图(b) 、(c)的形式。由图(c)算出
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•(b)
•(c) 电路与电子模拟电路第2章
•方法二
• 先将2与5并联电阻等效变换为1.5 ，如图(d)。 • 再通过电源等效变换的方法化简为图(e)的形式。由图(e)利 用分压公式得到
•电阻R称为这些串联电阻的等效电阻。
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电路与电子模拟电路第2章
•电阻串联时，各电阻上的电压为 •可见，各个串联电阻的电压与其电阻值成正比。
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•例2.1.1 下图电路中，R1=500，R2=200 ，电位器R3=500 ， 输入电压U1=12V ，试计算输出电压U2的调节范围。 •解: 电位器的滑动端C移到最下端(b点) •位置时， U2等于R2两端的电压，由电 •阻串联时的分压公式得：
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•(d)
•(e) 电路与电子模拟电路第2章
• 2.2 复杂电路的一般分析 • 2.2.1 支路电流法 •*2.2.2 网络的线图和独立变量 • 2.2.3 节点电位法
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电路与电子模拟电路第2章
• 对于复杂的电阻电路，不可能用电阻串、并联的方法将电 路化简然后求解，因此，我们必须研究更一般的分析方法。这 种一般的分析方法具有系统化和普遍性。 • 这里“系统化”是指方法的计算步骤有规律，便于编制计 算机程序，“普遍性”乃是指方法对任何线性电路都适用。 • 与等效变换法不同，系统化的通用方法不改变电路的结构 。其步骤大致为：首先选择一组独立的电路变量（电流或电压 ），根据KCL和KVL建立电路变量的方程，然后从方程中解出 电路变量。对于线性电阻电路，其方程是一组线性代数方程。
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电路与电子模拟电路第2章
•例2.1.3 计算图(a)电路中的电流I 。 •解: 图(a)中电阻与并联的等效电阻为2。此2电阻与8串联 的等效电阻为10，它再与10电阻并联，其等效电阻为5 。 化简后的等效电路如图(b)所示。由简化电路求得
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电路与电子模拟电路第2章
•例2.1.4 图(a)所示电路中，设c点为参考点，电位作为零， 求a、b两点的电位Va和Vb的值。
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电路与电子模拟电路第2章
• 如果在电路中任选某一个节点作为参考点，令它的电位为 零，则其余各节点与参考节点之间的电压就称为各节点的节点 电位。以节点电位作为未知量，将各支路电流用节点电位表示， 利用KCL列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法。 节点电位法常简称节点法。 • 对于一个结构比较复杂的电路，知道了电路的各个节点 电位，电路中各个支路电压便可由该支路两端节点电位的差值 确定。知道了各支路电压，利用KVL或欧姆定律就可求出各支 路电流。由此可见，节点电位是完备的。