第六章第四节基础夯实一、选择题（1〜3题为单选题，4、5题为多选题）1 .下列说法正确的是（）A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星答案：D解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。

由此可知，A、B、C错误，D正确。

2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（）A .该卫星的质量B .行星的质量C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度答案：B解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期，只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。

因不知行星的半径，故不能计算出行星的平均密度，D项错误。

3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息可以确定（）A .这颗行星的公转周期与地球相等B. 这颗行星的半径等于地球的半径C. 这颗行星的密度等于地球的密度D .这颗行星上同样存在着生命答案：A解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。

Mm £由G r2= m r可知，径较大的火星线速度小， B 正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以 一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D 正确。

二、非选择题6.假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速该天体表面的高度为h ,测得在该处做圆周运动的周期为 T 2,则该天体的密度又可表示为行星的质量在方程两边可以消去， 因此无法知道其密度。

4•科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为 t o若还已知万有引力常量 G ,月球绕地球旋转（可看成匀速圆周运动）的周期T ,光速c （地球到月 球的距离远大于它们的半径A .月球到地球的距离 C .月球受地球的引力 答案：ABB .地球的质量 D .月球的质量解析：根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道Mm 2 n4 ,「3月球绕地球旋转的周期 T ,根据= m （〒）2r 可求出地球的质量 M = 苛，B 正确；我们只 能计算中心天体的质量， D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C 也不5.（潍坊一中2013〜2014学年高一下学期检测）2003年8月29日，火星、地球和太阳处于 三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。

这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。

如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有（ ）A . 2003年8月 29日，火星的线速度大于地球的线速度B. 2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度C. 2004年8月29 日，火星又回到了该位置 D . 2004年8月29 日，火星还没有回到该位置 解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动圆周运动的运行周期为 T 1,已知引力常量为G ,则该天体的密度为________ 。

若这颗卫星距）。

则由以上物理量可以求出)2Mm vG"R ^ = mR 可得:，所以轨道半3 n 3 n R+ h 3答案：GT1 GT2R3解析：设卫星的质量为m,天体的质量为M ,卫星贴近天体表面运动时有Mm4^4 n R3 4 MG R2 = m〒FR得M = GT2。

根据数学知识可知星球的体积V=§泯3,故该星球密度p= "y3 n =祠。

Mm 4 n 4 n R+ h 3 M 卫星距天体表面的高度为h时有G R+ h 2= m~T2（R + h）得M = GT , P= V =3 n R+ h 3GT2R3。

7•经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3X 104光年（约等于2.8X 1020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.3X 1015s）。

太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题. （G = 6.67X 10^ 11Nm2/kg2）用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。

答案：3.3X 1041kg解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，贝UMm 4J£G r2= m T2 r故这些星体的总质量为4 衿34X 3.14 2X 2.8X 1020 3M = GT2= 6.67X 10「11X 6.3X 1015 2kg-3.3x1041kg。

能力提升一、选择题（1〜3题为单选题，4题为多选题）1. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为V。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。

已知引力常量为G,则这颗行星的质量为（）mv2mv4A • GN B• GNNv2Nv4C. Gm D • Gm答案：BGMm GMm v2解析：在忽略行星自转的情况下，万有引力等于重力，故有N= mg= R2而R2 = mR4 mv 4解得M = GN , B 正确。

2. 2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈海姆和康斯坦丁 诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的 材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太 空。

现假设有一 “太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太 空电梯”，下列说法正确的是（）A •“太空电梯”各点均处于完全失重状态 B. “太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C. “太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比 D •“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比 答案：D解析：“太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B 错；根据v = 3可知C 错，D 对；“太 空电梯”不处于完全失重状态， A 错。

3. —物体从某行星表面某高度处自由下落。

从物体开始下落计时，得到物体离行星表 面高度h 随时间t 变化的图像如图所示，不计阻力。

则根据h — t 图像可以计算出（）解析： 根据图像可得物体下落 25m ，用的总时间为2.5s ，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度， C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质 量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径， A 项和B 项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误。

4.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r i 的圆轨道上运动，周期为T i ，总质量为m i 。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 「2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m 2则（ ）4 n 「3A . X 星球的质量为M = "GT 14 n 「iB . X 星球表面的重力加速度为 g x = T 2v i/ m i r 2A •行星的质量C .行星表面重力加速度的大小答案：C D •物体受到行星引力的大小c.登陆舱在ri与r2轨道上运动时的速度大小之比为V2= ■, m2门D •登陆舱在半径为「2轨道上做圆周运动的周期为T2= T< ■ r3答案：AD2 2 3Mm 1 4 n 4 n「3解析：考查万有引力的应用。

由万有引力提供向心力得G -7T = m i r i〒，M = 苛，A2 24 n r i 4 n r i Mm 正确。

飞船在r i处的重力加速度为g =下厂，在星球表面的重力加速度gy>~yr B错。

由v2 v i ;r2 r i T i ；r2=m r知V2= ：：：：：= r i, C错。

由田=T2得，T2= T i ，'r i, D正确。

二、非选择题5•假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。

试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径取6.4 x i06m, g取iOm/s2）答案：1.4h解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地GMm 4 詁据万有引力定律：mg= R地= m T2 R地/4（R地* n X 6.4 x 106得：T= ； g = ：：：.：10 s= 5024s = 1.4h。

6.（湖北省部分重点中学2013〜2014学年高一下学期期末）2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g°。

（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；R _g.⑵地球和月球的半径之比为R0= 4,表面重力加速度之比为g0= 6,试求地球和月球的密度之比。

_，3 /g0R0t2 3答案：（1）： 4 nn2 _ R。

（2）21解析：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T=n设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：Mm 2nG R0 + h2= m（R0+ h）（〒）2又：GM = g0R23 /g0&t2联立解得：h = : 4 f n2- R0（2）设星球的密度为p,由GM = gR2M MP= V =43n33g联立解得：p= 4G n Rp g R o设地球、月球的密度分别为p、p,则：' p =g o RR g p 3将R0=4, g o= 6代入上式，解得: p=2。