电磁感应经典计算题
1、在倾角θ=30°的斜面上，固定一金属框，宽l=0. 5m，接入电动势E=12V、内 阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab,它与框架低摩擦因数
u=
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。整个装置放在磁感应强度B=0.8T，垂直框面向上的匀强磁场中。当调节滑
动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？框架与棒的电阻
（1）线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小； （2）线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值； （3）从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送 带对该闭合铜线框做的功。
10、如图所示，边长为L的正方形导线框abcd，质量为m、电阻为R，垂直纸面向 外的匀强磁场区域宽度为H（H>L）．线框竖直上抛，cd边以V0的速度向上进入 磁场，经一段时间， ab边以V0/2 的速度离开磁场，再上升一段高度，然后落下并 匀速进入磁场．不计空气阻力，整个运动过程中线框不转动．求线框
不计，g=10m／s2．
2、如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面 夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所 在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电 源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与 金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω， 金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，试求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的安培力大小、方向； （3）导体棒受到的摩擦力的大小。
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为 使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动 的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下 滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
6、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面 与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B1＝2T的匀强磁场垂直导 轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导 轨接触良好，金属棒的质量为m1＝2kg、电阻为R1＝1Ω。两金属导轨的上端连接 右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长
（1）ab边向上离开磁场时的安培力； （2）向上通过磁场的过程中产生的焦耳热； （3）向上完全进入磁场过程中所通过横截面的电荷量．
11、一边长为L的正方形闭合金属导线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N 、P为磁场区域的边界，且均为水平，上下两部分磁场的磁感应强度均为B，方向 如图所示. 图示位置线框的底边与M重合. 现让线框由图示位置由静止开始下落， 线框在穿过N和P两界面的过程中均为匀速运动. 若已知M、N之间的高度差为h1， h2>L. 线框下落过程中线框平面始终保持竖直，底边结终保持水平，重力加速度 为g. 求： （1）N与P之间的高度差h2； （2）在整个运动过程中，线框中产生的焦耳热.
（1）若导体棒静止，求通过电阻的电流． （2）何时释放导体棒，释放时导体棒处于平衡状态？ （3）若t＝0时刻磁感应强度B0=0.2T，此时释放ab棒，要保证其以a＝2.5m/s2的加 速度沿导轨向下做初速为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B应该如何随时间 变化，写出其表达式．
4、如图甲所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上 ．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，图中间距为d的两虚线和导轨围成一个矩 形区域，区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨上端通过一个电 流传感器A连接一个定值电阻，回路中定值电阻除外的其余电阻都可忽略不计． 用一平行于导轨的恒定拉力拉着棒，使棒从距离磁场区域为d处由静止开始沿导 轨向上运动，当棒运动至磁场区域上方某位置时撤去拉力．棒开始运动后，传感 器记录到回路中的电流I随时间t变化的I﹣t图象如图乙所示．已知重力加速度为g ，导轨足够长．
均为d＝0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取 g=10m/s2，求： （1）金属棒下滑的最大速度为多大？ （2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀 强磁场B2＝3T，在下板右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m2=3×10－4kg、 所带电荷量为q＝-1×10－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视 为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
7、随着科学技术的发展，磁动力作为一种新型动力系统已经越越多的应用于现 代社会，如图所示为电磁驱动装置的简化示意图，两根平行长直金属导轨倾斜放 置，导轨平面与水平面的夹角为q，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为 R的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的 动摩擦因数为μ=tanθ，导轨和导体棒的电阻均不计，且在导轨平面上的矩形区域 （如图中虚线框所示）内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应 强度的大小为B。（导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内） （1）若磁场保持静止，导体棒在外力的作用下以速度v0沿导轨匀速向下运动，求 通过导体棒ab的电流大小和方向；
求： （1）拉力F的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小． （2）定值电阻R的阻值． （3）拉力F作用过程棒的位移x．
5、如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨 道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面 所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区 域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻 均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上 ，并同时由静止释放．取g=10m/s2． （1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小； （2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热 Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
9、如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框，为了检 测出个别未闭合的不合格线框，让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域（磁场 方向垂直于传送带平面向下），观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够 检测出未闭合的不合格线框。已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直， MN与PQ间的距离为d，磁场的磁感应强度为B。各线框质量均为m，电阻均为R ，边长均为L（L＜d)；传送带以恒定速度v0向右运动，线框与传送带间的动摩擦 因数为μ，重力加速度为g。线框在进入磁场前与传送带的速度相同，且右侧边平 行于MN进入磁场，当闭合线框的右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相 同。设传送带足够长，且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。对于闭合 线框，求：
（2）当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，可以使导体棒以速度V0沿 斜面匀速向上运动，求磁场运动的速度大小；
（3）为维持导体棒以速度v0沿斜面匀速向上运动，外界必须提供能量，此时系统 的效率η为多少。 （效率是指有用功率对驱动功率或总功率的比值）
8、相距L＝1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1kg金属棒ab和质量为 m2＝0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）。 虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应
强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）规律变化的外力F作 用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
⑴求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小； ⑵已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； ⑶判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图（c） 中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变 化的图像。
参考答案
3、如图，平行金属导轨MN 、PQ倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相
距为l＝0.2 m．导轨顶端与电阻R相连，来自.在导轨上垂直导轨水平
放置一根质量为m=4×10-2kg、电阻为
的金属棒ab. ab距离导轨顶端
d＝0.2 m，导体棒与导轨的动摩擦因数 ；在装置所在区域加一个垂直导轨平
面，方向如图的磁场，磁感应强度B=（0.2+0.5t）T，g取10 m/s2．