高等数学（理、专）练习题A
一、计算题
(1)函数33
1--=x x x y 的间断点为 . (2) 设函数x y e sin ln =，则=y d .
(3) =+⎰x x d )12(10 .
(4) 定积分=+⎰-1
12)d (x x . (5)=+⎰x x x d )1
(________.
二、填空题
1. 2
2
32d x x e x -=⎰ . 2. 数列{}n x 有界是数列
{}n x 收敛的 条件. 3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 .
4. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h
→--= . 5. 设sin ,x y e =则d y = .
6. .
7. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 .
8.设函数x x x f ln )(=，则='')2(f .
三、计算题
1.
2.
20sin lim .ln(1)x x x x x →-+32lim 1.x x x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭21d arctan d d x t t x =⎰
3.
设arcsin y x x =-求 .y '
4. 设 a 为何值时，()f x 在(,)-∞+∞内连续？
5.
设arcsin y x x =-求 .y '
6. 设 1,y y xe +=求d .d y x
7. 计算 cos d .x x x ⎰ 8. 1e
e
ln d .x x ⎰ 四、计算由 与
所围成的图形绕 轴旋转所成的旋转体的体积。

.
五、求微分方程的通解：
dy x
dx y =
六、求微分方程24y y x '+=的通解. e , 0,() 20,x
x f x a x ⎧≤=⎨+⎩3,2,y x x ==0y =
高等数学（理、专）A 答案
一、(1)3,0==x x . (2) x x x d e cot e .(3)C x ++11)12(221. (4) 4. (5)C x x x ++23
2. 二、
1. 0
2. 必要条件 .
3.50x y +-=
4. -2.
5. sin cos .x dy e xdx =
6. 2arctan .x
7. 51≤<x .
8. 2
1
. 三、1. 2. 原式=
3.
4. arcsin y x '=+
-
故 1.a =
5
2020sin lim 1cos lim 31.6x x x x
x x x x →→--==23(2)62lim[(1)].x x e x ---→∞-+=00lim ()lim 1;x x x f x e --→→==(0)1,
f =00lim ()lim(2);x x f x a x a ++→→=+=0,y y y e xe y ''++=.1y y e y xe
-'=+
6.
00 2.x t dy dy dx dx
==== 7. cos d dsinx =xsinx-sinxd =xsinx+cosx+C.x x x x x
=⎰⎰⎰ 8. 11e e e
1e
1ln d ln d ln d x x x x x x =-+⎰⎰⎰12(1).e =- 四、3
1221018[(2)]d 4[].33
x S x x x x -=--=-=⎰ 五、 dy x dx y
=
ydy xdx =
ydy xdx =⎰⎰
221122
y x C =+ 六、解：2d 2d 22e [4e d ]e [4e d ]x x x x y x x C x x C --⎰⎰=+=+⎰⎰ 2222e [2e e ]21e x x x x x C x C --=-+=-+为所求通解.。