江苏省南大附中【最新】高一上学期第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，那么()U A C B ⋂等于（ ） A ．{}1,2,5 B ．{}2 C ．{}1 D ．{}1,2,3,4 2．已知0a ≥，0b ≥，且4a b +=，则（ ）A ．3ab ≤B ．5ab ≥C ．228a b +≥D ．2212a b +≤ 3．ac 2＞bc 2是a ＞b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设a ，b ，c ∈R ，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b > 5．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A ．2y =与y x =B ．3y =与y x =C ．y =与2y =D ．y =与2x y x = 6．命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，2210x x ++≤B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤C ．0x R ∃∈，使得200210x x ++>D ．0x R ∃∈，使200210x x ++<7．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ ）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9} 8．若正数x ，y 满足131y x +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．24 B ．28C ．25D ．26 9．已知函数()24f x x x =-+在区间[],m n 上的值域是[]5,4-，则m n +的取值范围是（ ）A ．[]1,7B ．[]1,6C ．[]1,1-D ．[]0,6 10．函数()01x f x +=的定义域为（ ） A ．(),0-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--D ．()(),00,-∞⋃+∞二、填空题 11．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x =______.12．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.13．若13a ≤≤，12b -≤≤，则-a b 的取值范围是______.14．设0,0x y >>，且()1xy x y -+=，则x y +的最小值是__________.15．已知集合2{|20,}A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________.三、解答题16．已知集合{}|15A x x =≤≤，{}|23B x x =-<<.（1）求A B ；（2）若{}|,C x x A B x Z =∈∈，试写出集合C 的所有子集.17．已知不等式()21460a x x --+>的解集为{}31x x -<<．（1）解不等式()2220x a x a +-->； （2）b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ？18．已知函数()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩.（1）求()()()5f f f 的值；（2）画出函数的图象.19．已知函数()f x A ，函数()g x =的定义域为B .(1)求集合,A B(2)若A B A =，求实数a 的取值范围.20．已知集合A ＝233|1,,224y y x x x ⎧⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【分析】根据补集及交集的定义计算可得.【详解】解：{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B ={}U 1,5B ∴=(){}U 1A B ∴=故选：C【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.2．C【分析】ab 范围可直接由基本不等式得到，22a b +可先将+a b 平方再利用基本不等式关系．【详解】解：由0a ，0b ，且4a b +=， ∴242a b ab +⎛⎫= ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时取等号 而2222216()22()a b a b ab a b =+=+++，当且仅当2a b ==时取等号228a b ∴+．故选：C ．【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．3．A【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若22ac bc >成立，则20,c a b >∴>成立；若a b >成立，而2c ≥0，则有22ac bc ≥，故22ac bc >不成立； 22ac bc ∴>是a b >的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题. 4．D【解析】当0c 时，选项A 错误；当1,2a b ==-时，选项B 错误；当2,2a b ==-时，选项C 错误；∵函数3y x =在R 上单调递增，∴当a b >时，33a b >．本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．5．B【分析】根据两函数相等，则定义域，法则相同，逐一判断即可.【详解】对于A ，y x =与2y =的定义域不同，故不是同一函数；对于B ，3y x ==与y x =的对应关系相同，定义域为R ，故是同一函数；对于C ，y 与2y =的定义域不同，故不是同一函数；对于D ，y 与2x y x=的定义域不同，故不是同一函数， 故选：B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，判断两个函数是否相等主要看函数的三要素是否相同，属基础题.6．B【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，使得200210x x ++”， 故选：B ．【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题．7．D【详解】因为A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3∈A ，9∈A ，若5∈A ，则5∉B ，从而5∈∁U B ，则(∁U B)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理可得：1∉A ，7∉A.故选D ．8．C【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】 解：正数x ，y 满足131y x+=，则1331234(34)()1313325x y x y x y y x y x +=++=+++⨯，当且仅当25x y ==时取等号．34x y ∴+的最小值是25．故选：C ．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．A【分析】先求出函数()f x 的最大值，再求出()5f x =-时的x 的值，结合二次函数的性质，从而求出m n +的范围．【详解】解：22()4(2)4f x x x x =-+=--+，()24f ∴=．又由()5f x =-，得1x =-或5．由()f x 的图象知：12m -，25n ．因此17m n +．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题．10．C【分析】根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得.【详解】解：()01x f x+=100x x x +≠⎧∴⎨->⎩解得0x <且1x ≠-即()(),11,0x ∈-∞--故选：C【点睛】本题考查函数的定义域的计算，属于基础题.11．()1,11,1x x f x x x --≤-⎧=⎨+>-⎩ 【分析】由函数图象可知，()f x 为分段函数，在两段上均为线段，故解析式应为一次函数，用待定系数法求解即可．【详解】解：由图象可知，()f x 为分段函数，当1x ≤-时，设()f x kx b =+，因为()f x 过点()2,1-，()1,0- 则210k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩，所以()1f x x =--当1x >-时，同理可得()1f x x =+，所以()1,11,1x x f x x x --≤-⎧=⎨+>-⎩． 故答案为：()1,11,1x x f x x x --≤-⎧=⎨+>-⎩． 【点睛】本题考查由图象求函数的解析式、分段函数问题，属于基础题.12．2x-1【分析】先求出(2)g x +的函数解析式，接着令2t x =+，得到()g t 的函数解析式，最后把t 换成x ，便可得到()g x 的函数解析式.【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.【点睛】本题主要考查用换元法求函数解析式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键. 13．[]1,4-【分析】利用不等式的性质求-a b 的取值范围即可．【详解】解：13a ，12b -，21b ∴-，2113a b ∴-+-+，即14a b --，故-a b 的取值范围是[]1,4-，故答案为：[]1,4-．【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．14．1)【解析】分析：首先根据0,0x y >>，即可得到22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，代入原不等式进而得出()()214x y x y +≤-+，解关于x y +的不等式即可得出x y +的最小值.详解：∵0,0x y >>，∴22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()()()214x y xy x y x y +=-+≤-+，即()()2440x y x y +-+-≥，解得2x y +≥+2x y +≤-；∴x y +的最小值为2+，故答案为2+.点睛：考查基本不等式：a b +≥，0a >，0b >，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于x y +的不等式.15．{0,1,1}-【分析】由题意得出方程220()ax x a a ++=∈R 有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当0a =和0a ≠时满足题意的参数a 的值.∵集合A 有且仅有2个子集，可得A 中仅有一个元素，即方程220()ax x a a ++=∈R 仅有一个实数解或有两个相等的实数解.当0a =时，方程化为20x =，∴0x =，此时{0}A =，符合题意；当0a ≠时，则由2240a a ∆=-⋅⋅=， 1a =±，令1a =时解方程2210x x ++=得1x =-，此时{1}A =-，符合题意，令1a =时解方程2210x x -+-=得1x =，此时{1}A =符合题意；综上可得满足题意的参数a 可能的取值有0，-1，1，∴a 的取值构成的集合为{0,1,1}-. 故答案为：{0,1,1}-.【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题. 16．（1）(]2,5AB =-（2）∅，{}1，{}2，{}1,2. 【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求A B （2）根据集合关系，即可得到结论．【详解】解：{}|15A x x =≤≤，{}|23B x x =-<<.（1）{}(]|252,5AB x x ∴=-<≤=-. （2）{}[)|131,3A B x x =≤<=，{}|,C x x A B x Z =∈∈{}1,2C ∴=，集合C 的子集有∅，{}1，{}2，{}1,2.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题．17．（1）{|1x x <-或3}2x >；（2）66b -≤≤．（1）由已知条件结合韦达定理可求出a 的值，进而求出一元二次不等式求其解集； （2）由（1）得2330x bx ++≥的解集为R ，所以判别式小于等于零，可求出b 的范围.【详解】（1）由题意知10a -<且－3和1是方程2(1)460a x x 的两根， ∴10421631a a a⎧⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩ 解得3a =.∴不等式22(2)0x a x a ，即为2230x x -->，解得1x <-或32x >. ∴所求不等式的解集为{|1x x <-或3}2x >；（2）230ax bx ++≥，即为2330x bx ++≥，若此不等式的解集为R ，则24330b ∆=-⨯⨯≤，解得66b -≤≤.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和由一元二次不等的解集求参数，考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了计算能力，属于中档题.18．（1）()()()51ff f =-（2）见解析【分析】（1）根据分段函数解析式，代入求值即可.（2）结合一次函数和二次函数的图象和性质分段画出各段图象可得答案．【详解】解：()24,02,042,4x x f x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）因为54>，所以()5523f =-+=-，因为30-<，所以()()()53341f f f =-=-+=，因为014<<，所以()()()()2511211ff f f ==-⨯=-， 即()()()51f f f =-.（2）函数24,0()2,042,4x x f x x x x x x +⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩的图象如下图所示：【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，函数求值，分段函数，分段函数分段处理是解答分段函数的核心方法．19．(1)(,1](2,)(,][1,)A B a a =-∞-⋃+∞=-∞⋃++∞，（2）{}|11a a -≤≤【分析】（1）被开放数大于等于0，解不等式即可求出A 、B（2）由题意集合A 是集合B 的子集，由此结合数轴建立关于x 的不等式，解之即可得到满足条件的实数a 的取值范围．【详解】（1）函数()f x = 102x x +≥-，解之得1x ≤-或2x > ∴集合(,1](2,)A =-∞-⋃+∞，又()g x =的定义域满足22(21)0x a x a a -+++≥，即()(1)0x a x a ---≥，解之得x a ≤或1x a ≥+∴集合(,][1,)B a a =-∞⋃++∞（2）A B A =，A B ∴⊆结合（1）的结论，可得121a a +≤⎧⎨≥-⎩，解之得11a -≤≤ ∴满足AB A =的实数a 的取值范围为{}|11a a -≤≤【点睛】 本题考查了求函数的定义域、解分式不等式、含参数的一元二次不等式以及由集合的包含关系求参数的取值范围，根据集合关系求参数范围时，可借助于数轴属于基础题．20．34m ≥或34m ≤-. 【分析】试题分析：首先将集合,A B 进行化简，再根据命题p 是命题q 的充分条件知道A B ⊆，利用集合之间的关系，就可以求出实数m 的取值范围.【详解】化简集合A ，由2312y x x =-+，配方，得237416y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 716y ∴=，max 2y =. 7,216y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭化简集合B ，由21x m +≥，21x m -≥，{}2|1B x m =≥- 命题p 是命题q 的充分条件，A B ∴⊆.27116m ∴-≤， 解得34m ≥，或34m ≤-. ∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.。