双曲线历年高考真题一、单选题1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ）A ．221913x y -=B ．221139x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则A ．2B ．C ．D ．13．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．D ．4．（2014·山东高考真题（理））已知，椭圆1C 的方程为，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2014·重庆高考真题（理））设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．36．（2008·福建高考真题（文））双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1,3)B ．(]1,3C ．(3,+∞)D ．[)3,+∞7．（2008·全国高考真题（文））设ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．（2008·全国高考真题（理））设a >1，则双曲线x 2a 2−y 2(a+1)2=1的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(√2，2)B ．(√2，√5)C ．(2，5)D ．(2，√5)9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线（b ＞0）的焦点，则b=（） A ．3B ．C ．D ．10．（2009·全国高考真题（文））双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）A ．B ．2C ．3D ．611．（2009·福建高考真题（文））若双曲线()22213x y a o a-=>的离心率为2，则a 等于( )A ．2B C ．32D ．112．（2009·山东高考真题（理））设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．5C ．D ．13．（2009·安徽高考真题（理） ） A ．22124x y -=B ．22142-=x yC ．22146x y -=D ．221410x y -=14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+=B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=15．（2007·辽宁高考真题（理））设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PF F 的面积为（ ）A ．B ．12C ．D ．2416．（2010·全国高考真题（理））已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为A B ．2C D17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．√2 B ．√3 C ．√3+12D ．√5+1218．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为A ．B y=0C ．="0"D ±y=019．（2007·四川高考真题）如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）A B C ．D ．20．（2013·北京高考真题（文））双曲线221y x m-=的充分必要条件是（ ） A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >21．（2013·福建高考真题（文））双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．1 D22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为A ．22182x y +=B ．221126x y +=C ．221164x y +=D ．221205x y +=23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线τ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线τ上存在点P 满足1122::PF F F PF 4:3:2=，则曲线τ的离心率等于A ．12或32B ．23或2 C ．12或2 D ．23或3224．（2011·安徽高考真题（文））A ．2B ．C ．4D ．25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．126．（2007·浙江高考真题（理））已知双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，12·4PF PF ab =，则双曲线的离心率是（ ）A B C ．2 D ．327．（2007·陕西高考真题（理））已知双曲线C ：12222=-by c a (a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是A.ab B ．22b a + C ．a D ．b28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．D ．29．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点为在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，）B ．（1，）C ．（，1）D ．（，+∞）30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ） A ．2B ．2C ．4D ．431．（2013·重庆高考真题（文））设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．32．（2011·浙江高考真题（理））已知椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2﹣=1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则（ ） A ．a 2=B ．a 2=3C ．b 2=D ．b 2=233．（2013·湖北高考真题（理））已知，则双曲线的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等34．（2013·全国高考真题（文））已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±35．（2013·北京高考真题（理））若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为（ ）A ．y=±2xB ．y=C ．12y x =±D ．y x = 36．（2013·福建高考真题（理））双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A ．B ．C ．D ．37．（2011·全国高考真题（理））设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为AB C ．2D ．338．（2011·山东高考真题（理））已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=39．（2008·辽宁高考真题）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．440．（2009·宁夏高考真题（理））双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．2C D ．1 41．（2016·天津高考真题（文））已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．42．（2015·广东高考真题（理））已知双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F 2（5，0），则双曲线C 的方程为（ ） A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1 D ．﹣=143．（2015·湖南高考真题（文））若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为( )A B ．54C ．43D ．5344．（2015·湖北高考真题（理））将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >45．（2015·安徽高考真题（理））下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -46．（2015·全国高考真题（理））已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2C D47．（2014·全国高考真题（文））双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，焦点C 的焦距等于（ ）．A ．2B ．C ．4D ．48．（2014·全国高考真题（理））已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠= （ ）A ．14B ．13C ．4D ．349．（2017·天津高考真题（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为A ．22144x y -=B ．22188x y -=C ．22148x y -=D ．22184x y -=50．（2017·全国高考真题（文））已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3251．（2018·全国专题练习）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2B CD ．352．（2016·天津高考真题（理））已知双曲线222=14x y b-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为A ．223=144x y -B ．224=143x y -C ．22=144x y -D ．22=1412x y -53．（2018·全国高考真题（文））双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x = 54．（2018·全国高考真题（理））已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．32B ．3C ．D ．455．（2018·天津高考真题（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A．22139x y-=B．22193x y-=C．221412x y-=D．221124x y-=56．（2017·全国高考真题（文））若a>1，则双曲线x2a2−y2=1的离心率的取值范围是（）A．(√2,+∞)B．(√2,2)C．(1,√2)D．(1,2) 57．（2017·天津高考真题（文））（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A．221412x y-=B．221124x y-=C．2213xy-=D．2213yx-=58．（2014·江西高考真题（文））过双曲线22221x yCa b-=：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O、两点（为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）A．221412x y-=B．22179x y-=C．22188x y-=D．221124x y-=59．（2012·湖南高考真题（理））已知双曲线C ：22xa-22yb=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1 B．25x-220y=1 C．280x-220y=1 D．220x-280y=160．（2015·重庆高考真题（理））设双曲线22221x ya b-=（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A．(1,0)(0,1)-B．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(⋃D ．(,(2,)-∞+∞61．（2011·安徽高考真题（理）） 双曲线2228x y -=的实轴长是A ．2B ．C ．4D ．62．（2012·浙江高考真题（文））如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C D63．（2012·全国高考真题（文））已知F 1、F 2为双曲线C ：x²-y²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= A ．14B ．35C ．34D ．45二、填空题64．（2015·浙江高考真题（理））双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ．65．（2015·上海高考真题（文））已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .66．（2015·上海高考真题（理））已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为y =，则2C 的渐近线方程为 ．67．（2010·天津高考真题（文））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同．则双曲线的方程为 ．68．（2011·上海高考真题（理））设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y xm -=的一个焦点，则m =___________69．（2013·辽宁高考真题（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为________.70．（2009·重庆高考真题（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.71．（2015·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c 恒成立，则实数c的最大值为72．（2015·全国高考真题（文））已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．73．（2015·山东高考真题（文））过双曲线C ：22221x y a b-=0,0a b >>（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ,则C 的离心率为- . 74．（2015·全国高考真题（文））已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为____________________.75．（2017·山东高考真题（文））在平面直角坐标系xoy 中，双曲线的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p => 交于,A B 两点，若AF +BF =4OF ，则该双曲线的渐近线方程为_________.76．（2017·北京高考真题（文））若双曲线221y x m-=，则实数m =__________．77．（2017·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________．78．（2011·江西高考真题（文））若双曲线22116y x m -=的离心率e =2，则m =________.79．（2016·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是____________.80．（2015·湖南高考真题（理））设F 是双曲线C ：22x a－22y b ＝1(a >0，b >0)的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为________．81．（2017·上海高考真题）设双曲线22219x y b-=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =________82．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国III 文科）双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a =______________． 83．（2018·全国专题练习）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．84．（2018·上海高考真题）双曲线2214x y -=的渐近线方程________．85．（2018·北京高考真题（文））若双曲线2221(0)4x y a a -=>，则a =_________.86．（2018·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F ，则其离心率的值是________．三、解答题87．（2014·福建高考真题（理）） 已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.88．（2014·湖南高考真题（文））如图，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)y x C a b a b +=>>均过点(3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求12,C C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且OA OB AB +=？证明你的结论.89．（2008·天津高考真题（文）） 已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. 90．（2008·重庆高考真题（文））如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d的值.91．（2010·重庆高考真题（文））已知以原点O 为中心， )F为右焦点的双曲线C的离心率2e =. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（21）图，已知过点()11,M x y 的直线1l ： 1144x x y y +=与过点()22,N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求·OG OH 的值. 92．（2008·湖北高考真题（文））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF的面积为求直线l 的方程93．（2008·上海高考真题（文））本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点． 记·MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM 截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．94．（2012·上海高考真题（文））在平面直角坐标系中，已知双曲线.（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点. 若|MF|=2，求过M 点的坐标；（2）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积； （3）设斜率为的直线l2交C 于P 、Q 两点，若l 与圆相切，求证：OP ⊥OQ ；95．（2014·辽宁高考真题（理））圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P . （1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.96．（2009·重庆高考真题（文））已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点A的坐标为(0)，B是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标97．（2016·四川高考真题（理））已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{n a }的前n 项和，11n n S qS +=+，其中q>0，*n N ∈.（Ⅰ）若2322,,2a a a +成等差数列，求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221n y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433n n n n e e e --++⋅⋅⋅+>.98．（2010·四川高考真题（理））已知定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝12，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.四、双空题99．（2014·北京高考真题（理））设双曲线经过点（2,2），且与2214y x -=具有相同渐近线，则的方程为_________；渐近线方程为_________.100．（2018·北京高考真题（理））已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．。