求 (1) 飞船参考系上的观测者测得选手跑过的路程；(2) 飞船参 考系上测得选手的平均速度 。
解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑为事件1, 到终点为事件2，依题意有
选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间隔为 x'，根据空间间隔变换式得
第十四章 相对论
11
物理学
2
总能量
相对论质能关系
相对论动能
Ek mc 2 m0 c 2
第十四章 相对论
24
物理学
第五版
物理意义
E mc
2
E (m)c
2
惯性质量的增加和能量的增加相联 系，能量的改变必然导致质量的相应变 化，这是相对论的又一极其重要的推论.
第十四章 相对论
25
物理学
第五版
5 动量与能量的关系
5
正 变 换
逆 变 换
uz u z v 1 2 u x c
第十四章 相对论
物理学
第五版
二、 相对论的时空观
1 同时的相对性
讨论
v Δt 2 Δx c Δt ' 2 1 1 Δx 0 Δt 0 ------不同时 同时不同地
2 Δx 0 Δt 0
(2) 飞船 A 上测得飞船 B 的速度；
解 (1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: 0.6c (2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S' 系，S' 系相对与 S 系的速度
为 u = 0.6c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = 0.8 c， 由洛仑兹速度变换，S' 系(飞 S S' u v 船 A)测得飞船 B 的速度为
第十四章 相对论
31
2 2 1 2 3 1 2 4 2 2 1 0
物理学
第五版
两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。 求 碰撞后合成粒子的静止质量。 例 解 取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰 撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度 为 V ，则
第十四章 相对论
3
物理学
第五版
一、 洛伦兹变换式
1 洛伦兹坐标变换式 正 变 换
*空间间隔和时间间隔
正 变 换 逆 变 换
第十四章 相对论
v t ( t 2 x ) c
y y z z
x ( x vt )
逆 变 换
x ( x vt ) y y z z v t ( t 2 x ) c
4
狭义相对论力学的基本方程 dp d m0v F ( ) dt dt 1 2
当 Fi 0
i
时, i
m0 i v i pi i 1 2
不变
相对论动量守恒定律
第十四章 相对论
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物理学
第五版
光子
m0 0 , v c
p E c mc
第五版
因此， S' 系中测得选手跑过的路程为 (2) S' 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t'，由洛
仑兹变换得
S' 系中测得选手的平均速度为
第十四章 相对论
12
物理学
第五版
例 飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。 求 (1) 飞船 A 上测得地球的速度；
Δt ' 10min
Δt Δt ' 1 2 10 1 0.95 2 min 32.01min
运动的钟似乎走慢了.
第十四章 相对论
18
物理学
第五版
例 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变 为 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静 止 介子的平均寿命 0 = 2 108s. 某加速器产 生的 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
E mc
2
m0 c
2 2
E
E0 m0 c
2 2 0
2
p mv
1 v c m 0v
2
pc
1 v c
2
2
E E pc
2 2
( mc 2 )2 ( m0 c 2 )2 m 2v 2 c 2
极端相对论近似 E E0 , E pc
第十四章 相对论
26
物理学
第五版
物理学
第五版
结论 同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，不同地点 发生的两个事件，在其中一个惯性系中 是同时的，在另一惯性系中观察则不同 时，所以同时具有相对意义；只有在同 一地点，同一时刻发生的两个事件，在 其他惯性系中观察也是同时的.
第十四章 相对论
8
物理学
第五版
2 长度的收缩(动尺变短)
p mv m0 v 1 v2 c 2
6.681019 kg m s1
第十四章 相对论
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物理学
第五版
例2 已知一个氚核 (3 H) 和一个氘 1 ( 2 H) 可聚变成一氦核 4 He , 并产生 核 1 2 1 一个中子 0 n , 试问这个核聚变中有多 少能量被释放出来 . 解 核聚变反应式
m
v0
m0
由
得
M
V
第十四章 相对论
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物理学
第五版
例 某粒子的静止质量为 m ，当其动能等于其静能时， 0 求 其质量和动量各等于多少？ 解 动能：
由质速关系
由此得，动量
第十四章 相对论
33
固有长度：物体相对静止时所测得的长 度 .（最长） 设棒的固有长度为 l0
l l0 v 1 2 c
2
y
y'
s s'
v
o o' x z z' 1
x '1
l0
x '2 x ' x2 x
结论 物体对观察者向何处运动,观察者 观测到在该方向上其长度收缩.
第十四章 相对论
9
物理学
第五版
3 时间的延缓(动钟变慢)
y y 'v
d
o o'
B
12
9 6 3
s s'
12
9 6 3
x'
固有时间 ：同一地点 发生的两事件的时间 间隔 . Δt
0
x
y
t
Δt 0 1
2
s
d
x1
o
9 6
x2
12
3 9 6 3
Δt Δt0
x
时间延缓 ：运动的 钟走得慢 .
10
12
第十四章 相对论
物理学
第五版
例
一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同 一方向以速率 u = 0.8 c飞行。
物理学
第五版
第 十四章
相
对
第十四章 相对论
论
物理学
第五版
14-0
教学基本要求
一 理解伽利略变换及牛顿力学的绝 对时空观. 二 了解迈克耳孙－莫雷实验.
三 理解狭义相对论的两条基本原理， 掌握洛伦兹变换式.
第十四章 相对论
2
物理学
第五版
14-0
教学基本要求
四 理解同时的相对性，以及长度收缩 和时间延缓的概念，掌握狭义相对论的时空 观. 五 掌握狭义相对论中质量、动量与速 度的关系，以及质量与能量间的关系.
2 2
y
y'
ly'
v '
' l' x ' x 'x
l l l 0.79m
2 x 2 y
arctan
ly lx
63 .43
o o'
第十四章 相对论
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物理学
第五版
例3 设想一光子火箭以 v 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
A O
第十四章 相对论
B
O'
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物理学
第五版
例1 设想有一光子火箭， 相对 于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若 以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o
o'
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
14
第十四章 相对论
物理学
同地不同时
------不同时
6
第十四章 相对论
物理学
第五版
讨论
v Δt 2 Δx c Δt 1 2
------同时 ------不同时
3 Δx 0 Δt 0
同时同地 4 Δx 0 Δt 0
不同时不同地
u t 2 x 时 ------同时 c
第十四章 相对论
7
光的波粒二象性
E h ph/
第十四章 相对论
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物理学
第五版
例1 设一质子以速度 v 0.80c 运动. 求其总能量、动能和动量.
解 质子的静能
E mc2
E0 m0 c 2 938 MeV
m0c 2 1 v c