一、设二阶线性时不变系统由以下差分方程描述：
y (n ) =41−y (n -2) + x (n ) + 2
1x (n -1) (1) 求系统函数H (z )，画出零、极点分布图；
(2) 说明上述差分方程可能对应几种系统，分别写出其收敛域；
(3) 上述系统中若存在稳定因果系统，求出其单位脉冲响应h (n )及频率响应H (ωj e )。

（20分）
二、序列x (n )的自相关序列定义为 c (n ) =
∑∞
−∞=+k k n x k x )()( 试以x (n )的z 变换X (z )表示c (n )的z 变换，并以x (n )的傅里叶变换)(ωj e X 表示c (n )的傅里叶变换。

假定两个序列的傅里叶变换都存在。

（10分）
三、欲作频谱分析的模拟信号以10kHz 频率被采样，且计算了1024个采样的离散傅里叶变换，试求频谱采样之间的频率间隔。

(10分)
四、已知X (k )、Y (k )是两个N 点实序列x (n )、y (n )的DFT 值，需要从X (k )、Y (k )求x (n )、y (n )，为提高运算效率，试设计用一个N 点IFFT 一次完成。

（只推导公式，不必编程） （20分）
五、a H (s ) =
1
32232+++s s s 试用冲激响应不变法和双线性变换将以上模拟传递函数转变为数字传递函数H (z )，给定采样周期 T = 0.1。

(20分)
六、用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器
)(ωj d e H =⎩⎨⎧−<≤≤≤−−−C C j e ωπωπωωπαπω00
)( 求出所有可能的设计方案，列出h (n )的表达式，并说明其类型。

（20分）。