云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1. 已知全集{
}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ）
袈
A. {}5
B. {}5,4
C. {
}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角
形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.半球
3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ）
A.
MB B. BM
C.
DB D. BD
4. 已知0>ab ，则b
a
a b +的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.2
D. 22
为了得到函数x y 3
1
sin =的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩小到原来的
3
1
倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D. 纵坐标伸长到原来的
3
1
倍，横坐标不变
6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）
A.2
B.5
C.25
D.26
7. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( )
8.
则
A.
3 B. 0 C. 3
D. 1
12. 直线0=-y x 被圆12
2
=+y x 截得的弦长为( )
A.
2 B. 1 C. 4 D. 2
13. 若3tan =θ，则=θ2cos ( )
A.
54 B. 53 C. 5
4- D. 53
-
14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )
A. 单调递增，且有最小值)1(f
B. 单调递增，且有最大值)1(f
C. 单调递减，且有最小值)2(f
D. 单调递减，且有最大值)2(f
15. 在ABC ∆中，ac c a b 32
22=--，则B ∠的大小( )
A. 30
B. 60
C. 120
D.
150
16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )
A.27.5
B. 28.5
C. 27
D. 28
17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )
A.[)+∞,4
B. (]4,∞-
C.()+∞,3
D. (]4,3
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

18. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 ；
19. 直线l ：1=x 与圆022
2=-+y y x 的位置关系是 ；
20.两个非负实数x ,y 满足33≥+y x ，则y x z +=的最小值为 ；
21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 ；
22. 已知扇形的圆心角为
6π，弧长为3
2π，则该扇形的面积为 .
三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.已知)1,1(=→a ，)cos ,(sin x x b =→
，2
,
0(π
∈x .
（1）若→
→b a //，求x 的值；
（2）求)(x f =→
→⋅b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值.
24. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点。

(1)求证:1BD AC ⊥;（2）AE //平面1BFD .
25. 在直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，且4=AB ，2==CD BC ，点M 为线段AB
上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥，令x AM =，记梯形位于直线a 左侧部分的面积)(x f S =.
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）作出函数)(x f 的图象.
（
云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
1～5 CBACA 6～10 DBCBB 11～15 DDCAD 16、17 AD
二、填空题
18. 120 19. 相切 20. 1 21.
31 22. 3
4π
三、解答题
23.解：（1）若b a
//，则cos x -sin x =0，即tan x =1
∵),(20πx ∈ ∴4
π
x =
（2）∵)sin(cos sin )(42πx x x b a x f +=
+=⋅= ，)2
,0(π
∈x
∴当4
2414π
x ππx πx ==+=+，，即)sin(时，)(x f 取得最大值，的)(x f 最大值为2.
24. 证明：(1) 连结BD ，由正方体1111D C B A ABCD -得，D 1D ⊥平面ABCD ，
又AC
平面ABCD ，∴ AC ⊥D 1D
又四边形ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ，
而D 1D ∩BD =D ，
∴ AC ⊥平面BDD 1， 又BD 1平面BDD 1，
∴ AC ⊥BD 1
（2）连结EF ，由E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点得，EF //AB 且EF =AB
∴ 四边形ABFE 是平行四边形，∴ AE //BF
又1BFD AE 平面⊄，1BFD BF 平面⊂
∴AE //平面1BFD
25.
26.。