七年级数学暑假自主练习题附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】4321E DCBA七年级数学暑假自主练习题一、选择题（本题共12小题, 每小题3分.）1. 在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在轴正半轴上 轴负半轴上轴正半轴上 轴负半轴上2. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A. ∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°3. 以下4组x 、y 的值，是⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解的是 A ．⎩⎨⎧-==51y xB ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==3,2y xD ．⎩⎨⎧-==1,3y x 4. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（４题图） AB C D5. 下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是A ．4 cm ，6 cm ，10 cmB ．5cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(1543)1(,1529y x y x ，要想利用加减法消去未知数y,只要A.○1+○2 B.○1-○2×3 C.○1×2-○2 D.○2+○1×2 7. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位8. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是9. 在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是A. 130010. 对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是A．180° B． 270°C．360° D．无法确定12. 先阅读材料，再解答：在△ABC中，有一点P１，当P１、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）.当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？OCBA二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分.13. 写出一个解为⎩⎨⎧-==1,3y x 的二元一次方程，你写的是 . 14. 已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形.15. 把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED 交AC 于F ．那么图中∠AFE 的度 数是 .16. 如图直线l 1如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______________________________. 18. 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°， 则∠1=_______，∠2=_______．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.（本题满分6分）读句画图并填空：如图，点P 是∠AOB 外一点，根据下列语句画图（1）过点P ，作线段PC ⊥OB ，垂足为C ．（2）过点P ，向右上方作射线PD ∥OA ，交OB于点D ．（3）结合所作图形，若∠O=50０，则∠P 的度数为____ ．20.（本题满分6分） 解方程组21.（本题满分6分）中描出下列各组点，并将各组内点用线段POBABAA依次连接起来：①（－６，５），（－１０，３），)3,9(-，)3,3(-，（－２，３），（－６，５）;②（－９，３），（－９，０），（－３，０），（－３，３）观察所得的图形，你觉得它像什么？ 答：22.（本题满分6分）如图，已知1∠=∠B ，CD 是△ABC 的角平分线. 求证：425∠=∠.请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵ 1∠=∠B （已知），∴ DE ∥BC （ ）.∴ 32∠=∠（ ）.∵ CD 是△ABC 的角平分线 （ ）,∴ 43∠=∠ （ ）.∴ 24∠=∠（ ）.∵ 425∠+∠=∠（ ）,∴ 425∠=∠ （ ）. 23.（本题满分7分）已知：如图，AB CD 24.（本题满分8分）李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？ 25.（本题满分8分）如图，在ΔABC 中，∠ACB=900 ，∠1=∠B.（1）试说明 CD 是ΔABC 的高； （2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD 的长. 26.（本题满分9分）如图18，已知三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝1800.分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角. 依据所作的辅助线不同，而得到多种证法.证法1：如图19，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA.∵BA ∥CE （作图所知）, ∴∠B ＝∠1，∠A ＝∠2（两直线平行，同位角、内错）.又∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）,∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝1800（等量代换）.问题： 如图20，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB.这种添加辅助线的方法能证明∠A ＋∠B ＋∠C ＝1800吗？请你试一试.27.（本题满分10分）已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.321G FH A BC图20(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.答 案一、选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACDACDDCBCB二、填空题：（每题3分，共18分）13．答案不唯一，例如：x+y=2,x-y=4,等等，只要符合题意即可得分; 14.四； 15. 1050 17.垂线段最短 18. ︒︒110,70 三、解答题：19. 解：（1）（2）如右图所示（3）︒4020. 解：原方程组可化为：⎩⎨⎧=-=+)4.(2)3(,2y x y x〔（3）+（4）〕÷2，得x=2. 〔（3）-（4）〕÷2，得y=0. ⎩⎨⎧==.0,2y x 所以，原方程组的解为21. 如右图，象个小房子.22. 证明：∵ 1∠=∠B ，（已知）∴ DE ∥BC ． （同位角相等两直线平行） ∴ 32∠=∠． （两直线平行内错角相等） ∵ CD 是△ABC 的角平分线，（已知） ∴ 43∠=∠． （ 角平分线定义 ） ∴ 24∠=∠． （ 等量代换 ）∵ 425∠+∠=∠，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） ∴ 425∠=∠． （ 等量代换 ） 23. 解：∵AB∥CD ， ∠C ＝600 ，∴∠B ＝1800－∠C =1800－600 ＝1200 .∴(5-2)×180O ＝x ＋150O ＋125O ＋60O ＋120O . ∴x ＝850 24. 解：设笔记本和多用笔的单价分别为x 元、y 元.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.1232,1442y x y x解之，得⎩⎨⎧==.2,3y x答：笔记本和多用笔的单价分别为3元/本、2元/本. (1) 证明：在ΔACB 中∵ ∠ACB=900,∴ ∠A + ∠B =90°.（2分）∵ ∠1=∠B,∴ ∠A + ∠1 =90°. ∴ ∠ADC =90°.（3分）∴ CD 是ΔABC 的高 .（4分）(2) 解： ∵ ΔABC 的面积 = （AB ×CD ）÷2=（AC ×BC ）÷2 .（1分） ∴ AB ×CD = AC ×BC . （2分） ∵ AB=10 , AC=8 , BC=6, ∴ 10×CD = 8×6.PBA CD(第19题)∴ CD = . （3分）∴ CD的长是 .（4分）25．证明：∵FH∥AC， FG∥AB（作图所知）,∴∠C=∠1，∠B=∠3，∠A=∠BHF, ∠2=∠BHF（两直线平行，同位角、内错角相等）.即：∠C=∠1，∠B=∠3，∠A=∠2.∵∠BFC=∠1+∠2+∠3 =180°（平角的定义）,∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).26．解: 图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.图2：∠APC=∠PAB+∠PCD.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由如下：过P作P E∥AB∵A B∥CD,∴P E∥CD.∴∠PAB+∠APE=180°.∴∠EPC+∠PCD=180°.=360°.∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°. ∠APC=∠PAB+∠PCD理由如下：过P作P E∥AB，∵A B∥CD，∴PE∥CD.∴∠PAB=∠APE ∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠EPC=∠PCD+∠APE.即∠APC=∠PAB+∠PCD.(2) 图3：∠PCD=∠APC+∠PAB.图4：∠PCD=∠APC+∠PAB.。