1学业水平测试回扣提纲一、集合1.区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设 2.条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

（答：a ≤0）3．}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或 C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,M ⊂⊆≠集合M有______个。

（答：7） 4.C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U5.集合中元素的互异性------注意检验重复元素.6.集合的交并补运算-----注意利用数轴及韦恩图. 二、函数7.指数式、对数式：mna=，1m-，0，，，2lg51+=，8.换底公式的正用及逆用9.二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);②b=0时是偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （2）.④实根分布:先画图再研究△、轴与区间关系、区间端点函数值符号,特别注意等号.两根分别分布在一个区间时，只需看特殊值. 如：方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围 （]4,5(--）.若关于x 的方程3x 2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，则a 的取值范围是 ()12,0- 10.①反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒b x ca y -+=中心为(b,a));②函数x a x y +=是奇函数，0a <时，在区间 ()(),0,0,-∞+∞上是增函数；0a >时，在(),⎡⎣上递减，(),,-∞+∞上递增.11.单调性①定义法;②图像判定.作用:比较大小；解证不等式； 如函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是_____(答：（1,2）)；函数单调性与奇偶性逆用了吗?如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

（答：1223m -<<）；③复合函数由同增异减判定④抽象函数单调性只能用定义；12.奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|)或()()0f x f x --=;f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x)或()()0f x f x +-=;定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件；()00f =是()()f x x R ∈为奇函数的必要而不充分的条件；()00f =是()()sin f x A x ωφ=+的充要条件.13.周期性 :由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a ≠，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =. 如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于__(5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为 ((sin )(cos )f f αβ>)；(3)已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）14.常见的图象变换①函数()a x f y +=的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的。

如要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于__轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y ；右)；（3）函数()lg(2)1f x x x =⋅+-的图象与x 轴的交点个数有 个(2).②函数()x f y =+a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的；2③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的。

如（1）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： y=(36)f x +)；（2）如若函数(21)y f x =-是偶函数，则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答：12x =-)．④函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的. ⑤函数()f x 按向量(),m n 得到的解析式为()y f x m n =-+.15.函数的对称性。

①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2a bx +=对称。

如已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝_____(答：212x x -+)；②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=；③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=；④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --；函数()x f y =关于原点的对称曲线方程()x f y --=；⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+；⑥曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。

特别地，点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=。

若f(a －x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=2ba +对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=2ab -对称。

⑦曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。

如若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）⑧形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,d a c c-。

⑨|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。

如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；16.求解抽象函数问题的常用方法是：借鉴模型函数进行类比探究。

几类常见的抽象函数 ：①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±；②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()(()x f x f yf y =； ③指数函数型：()xf x a = ----------()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=；④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，(()()xf f x f y y=-；⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-；()()()()sin 22f x x f x f y f x f y f x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17.求解分段函数问题的常用方法是：先分后合，即先研究各段，在总起来考虑;注意作图象. 18.幂、指、对、函数的图像及性质？特别是过定点问题.如（1）()210,1x y a a a -=>≠的图象过定点 .1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）()2110,1x a y log a a -=+>≠的图象过定点 . ()1,1 19.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②互为反函数的两函数具相同单调性;③原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域;④图像关于直线y x =对称，()(),,x y y x .如：已知函数()y f x =的图象过点(1,1),那么()4f x -的反函数的图象一定经过点___（答：（1,3））； 20.题型方法总结:Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同;Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：2()f x ax bx c =++；顶点式：2()()f x a x m n =-+；零点式：12()()()f x a x x x x =--）.如已知()f x 为二次函数，且 )2()2(--=-x f x f ，且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 .（答：21()212f x x x =++） （2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。