《精密制造与自动化》
the optimized parameters. With the principle that in the crystallier any point of the liquor has uniform flow rate, the propeller’s structural parameters such as pitch ration, disk ration, diameter ration are derived from the CFD calculation. Key words: propeller; fluent; CFD; crystallier
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用容器壳体与分布载荷（空气）耦合方法模拟计 算了组合容器 － 椭球封头圆柱形爆炸容器的作用载 荷与动力学响应，并与实测的结果进行了对比。结 果表明，使用 ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ 有限元程序，能较 为准确地模拟爆炸容器的动力学响应过程，得到了 爆炸容器冲击载荷及其动力响应问题较为全面的描 述和分布。结论如下：
(1 − Ω2 + 2ς Ωi)r0e−iφ = e Ω 2 （６） 由此解得
r0 =
eΩ2 (1 − Ω2 )2 + (2ςΩ )2 （７）
cosφ =
1− Ω2
(1 − Ω2 )2 + (2ςΩ )2
（８）
sinφ =
2 ςΩ
(1 − Ω 2 )2 + (2 ςΩ )2
３、如果极值 r0 max < 1，即 e
2ς
1 1− ς2
< 1 （１１）
则在整个 Ω 范围内转子不会与静子发生碰摩。
对于给定的e 值，若阻尼足够大，碰摩仍不会发生。
４、如果极值 r0 max > 1，曲线与水平线 r0 = 1会
eeຫໍສະໝຸດ 有交点，此时即发生碰摩。由（７）式知，发生碰摩
Prediction Of Stability Limits For Regenerative Machining Chatter System Abstract: The calculating formulas about the limited cutting width blim versus the spindle speed for regenerative chatter system are derived. And then proposed the method to predict the stability limits of the machining system. The prediction of the limited cutting widths versus the spindle speed for testing system are carried. The experimental results show that the testing results are agreement kith the predicting results essentially. To the minimum limited cutting width (blim)min, the prediction error ratio is equal to 32%?and to the spindle speed relevant to (blim)min, the average forecast error is less than 10%. Key words: regenerative chatter; limited cutting width; spindle speed; prediction of stability limits.
将（２）式无量纲化为
（３）
z′′ + 2ς z ′ + z = eΩ 2ei Ωτ （４）
其中“
z′
”代表
dz dτ
。（４）式即为单盘转子的无
量纲运动方程，下面求其不平衡响应。令
z = r0e i(Ωτ −φ) （５） 其中r0 为正实数，代表幅值。代入（４）式得
① Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ／ Ｌ Ｓ － Ｄ Ｙ Ｎ Ａ 程序模拟壳体的应变历 程，具有较好的精度；模拟爆炸载荷则存在一定的差异。
②反射超压由中环面向极点方向顺序加载，峰 值逐渐降低，而作用时间逐渐加长。应变具有与反射 超压近似的变化规律。
③容器结构在中环面和椭球壳极点处承受相对 较大的载荷和应变，设计时应予以高度重视。
四、结论
通过对单盘转子系统碰摩条件和对碰摩条件影响
因素的讨论分析，主要结论如下。转子与静子初次碰
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图３ e > 1时 Ω 随 ς 和 e 的变化规律
摩的转速，不但与转子系统的外阻尼有关，而且与转 子的偏心距和转子与定子之间的间隙有关。另外，对 于偏心距大于间隙和偏心距小于间隙两种情况的碰摩 转速随阻尼、偏心距和间隙的变化规律有所不同。
碰摩转速越低。另外，同一e 情况下，碰摩转速随阻 尼的增大而提高。从图４可以看出，当e < 1 时，对于 确定的阻尼，碰摩转速 Ω 随e 变化规律是先随e 的增 大而增大，当达到最大值后，又随e 的增大而减小。 最大值的出现位置随阻尼的减小向左移，且峰值明
显减小。对于确定的e ，碰摩转速随阻尼的增大而减 小。
d (r0 /e ) dΩ
=
2 Ω[1− (1 − 2ς 2 )Ω2 ] [(1 − Ω 2 )2 + 4ς 2Ω 2 ]3 2
（９）
由该式知
１、当ς >
1 2
时，对任何 Ω
， d (r0 /e ) dΩ
恒大于零，
r0
/
e
单调上升趋于１， 即
lim
Ω →∞
r0 e
= 1，r0
/e 不再有极值，
图４ e < 1时 Ω 随 ς 和 e 的变化规律
参考文献 ［１］ 倪振华． 振动力学． 西安交通大学出版社，西安 ，１９８９ ［２］ 张 文． 转子动力学理论基础． 科学出版社，１９９０，北京 ［３］ 马建敏． 高速碰摩转子非线性稳定性及碰摩控制途径的研究． 复旦大学博士后研究工作报告． ２００２．６
此种情况下，转子不可能与静子碰撞。工程问题中一
般ς 值都较小，故不考虑ς >
1 的情况。
2
２ 、当ς <
1 2
时，
在Ω=
1 1 − 2ς 2
处，
d (r0 /e ) = 0 ，曲线在该处达到极大值 dΩ
r0 max = e 2ς
1 1− ς 2 （１０）
分二种情况进行讨论。 （１）如果e > 1 ，此时（１４）式的正值解只有一个
Ω12 =
(1 − 2 ς 2)2 − (1 − e 2 ) − (1− 2ς 2 ) （１５） e2 −1
（２）如果e < 1 ， 此时（１４）式的二个解全为正值， 其小根为
Ω12 = 1 − 2ς 2 −
(1 − 2ς 2 )2 − (1 − e 2 ) （１６） 1 −e2
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单盘转子碰摩条件分析
西安理工大学工程力学系 （７１００４８） 马建敏 复旦大学力学与工程科学系 （２００４３３） 张 文 郑铁生
摘要 通过对单盘转子系统碰摩运动规律的理论分析和计算仿真，得出了转子初次碰摩转速的解析表达式；并对阻尼、偏 心距和间隙对转子碰摩转速的影响进行了讨论分析。当转子的偏心距与间隙的比值大于１ 时，碰摩转速随偏心距的增大或 间隙的减小而降低；随阻尼的增大而提高。当转子的偏心距与间隙的比值小于１ 时，碰摩转速随其比值变化规律是先增大， 当达到最大值后又减小，且随阻尼的增大而减小。
关键词 转子 碰摩条件 影响因素
一、引言 对于旋转机械，如气轮机、压缩机等。转子和静 子之间总是存在着一定的间隙，因而在启动和停车 过程中，经常会出现转子与静子的碰摩现象。有时会 引起旋转系统的运动失稳或事故的发生。因此，完全 有必要对转子的碰摩条件和碰摩运动规律进行研究 分析。虽然实际工作中的转子系统，大多是多盘转子 系统，但对每一个碰摩转子而言，其碰摩机理和碰摩 运动规律与单盘转子基本相同，所以本文以Ｊｅｆｆｃｏｔｔ 转子为例对转子系统的碰摩条件和影响碰摩条件的 主要因素进行分析讨论。其目的是为旋转机械的合 理设计和故障诊断提供理论基础。 二、碰摩条件的确定
参考文献 ［１］ 朱文辉． 圆柱形爆炸容器动力学强度的理论和实验研究． ［ 博 士学位论文］，国防科技大学，１９９４ ［２］ 钟方平． 双层圆柱形爆炸容器弹塑性结构响应的实验和理论 研究． ［博士学位论文］， 中国科学技术大学， １９９９ ［３］ Ｔ． Ａ． Ｄｕｆｆｅｙ． Ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ｖｅｓｓｅｌｓ． ＬＡ－ＵＲ－９２－４０４６ （ＤＥ９３００５４４５）１９９２ ［４］ Ｂ． Ｂ． Ｌｅｗｉｓ． Ｃｏｎｔａｉｎｍｅｎｔ Ｓｈｅｌｌｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｆｉｎａｌ Ｒｅｐｏｒｔ． ＤＥ９３０１８２７９， ＬＳ－ＳＵＢ－９３－２４１， Ｍａｙ， １９９３ ［ ５ ］ 北京理工大学 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ／ Ｌ Ｓ － Ｄ Ｙ Ｎ Ａ 中国技术支持中心． ＡＮＳＹＳ／ＬＳ－ＤＹＮＡ 算法基础及使用方法． １９９９．１ ［６］ 霍宏发等． 椭球封头圆柱形爆炸容器振动特性研究［Ｊ］． 机械 科学与技术，２０００，１９（６）： ９６７～９６９
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三、计算结果分析 ①反射超压。容器内所受载荷是由中环面（近爆 点）向封头顶部（也称极点）方向顺序加载，峰值逐 渐降低，而作用时间逐渐加长。在圆柱壳与椭球壳的 结合部达到最小，而后逐渐增加，至极点处增加到中 环面处的 ５０％ 左右。几乎在全部的封头顶部维持着 一个较长时间的载荷，这一时间约为中环面处载荷 作用时间的 ３－４ 倍。这也是封头极点处具有较大应 变的原因之一。 ②应变。容器壳体应变具有与反射超压近似的 变化规律。最大应变由中环面（近爆点）向极点方向 逐渐降低，在圆柱壳与椭球壳的结合部达到最小，而 后逐渐增加，在曲率最大处出现了一个较大的应力 峰和最大压应力，而后经过较为缓慢下降后，从极点 与曲率最大处之间的中点开始逐渐增加，在极点处 增加到与中环面近似的略小应变量。另外，从应变的 计算波形中可以看出圆柱壳与椭球壳响应的主要频 率的明显不同。轴向应变约为周向应变的 １／２，这主 要与容器的顺序加载有关。 ③由表 １ 和表２ 数据可见，计算值与实测值有一 定的偏差，但是计算结果仍可以为分析研究容器所 受的载荷与动态响应的变化分布规律提供一定的参 考作用。 四、结论 本文使用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ／ Ｌ Ｓ － Ｄ Ｙ Ｎ Ａ 有限元程序，采