6•设x,y满足约束条件3x y 620,0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0,a2 b2的最小值是(6A.—13 36D.36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()A . 16B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 22sin( x ) ( 0,的一部分(如图所示)，则与的值分别为(11 5_ 10’ 67 _10, 6)图像)4 _5' 3 2B . 1,一双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( )A .10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为(9.y2 4x1 2C. 1 3D. 2A,若ARF2是以河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题12小题，每小题5分，共60分)3 ，则图中阴影部分表示的集合是4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ；④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于A .①②B .③④C.③④⑤D .④⑤5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的()A .垂心B.内心2 x 1 B . X2x21 x2 D . X X 2”是2•设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的(A.充分不必要条件C.充要条件3. 若｛a n｝是等差数列，首项和S n 0成立的最大正整数A. 2011B. 2012B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件0,31 0, 32011 32012n是( )C. 4022a2011a20120，则使前n项D. 4023一、选择题(本大题共1.设全集为实数集R, xx2 4 , N1。
C.外心D.重心5三、解答题(本大题共6小题，共70 分)17 .(本小题满分12分)在△ ABC 中，a, b, c 是角A, B,C 对应的边，向量m (a b,c) , n a b, c ，且m?n (和'3 2)ab .(1) 求角C ；1(2)函数 f(x) 2sin(A B)COS 2( x) cos(A B)sin(2 x) - (0)的相邻两个极值的横2坐标分别为x 0 —、x 0，求f (x)的单调递减区间.2 --------------------18. (本小题满分12分)1已知四边形 ABCD 满足AD//BC,BA AD DC 一 BC a ，E 是BC 的中点，将厶BAE 2 沿AE 翻折成 B,AE,使面B 1AE 面AECD ，F 为B 1D 的中点.(1) 求四棱锥B 1 AECD 的体积； (2) 证明：B 1E //面ACF ；A. ( ,0)B.11. 已知圆的方程x 物线的焦点轨迹方程是(2222A.^+\ = 1(y M 0)B.》+卷=1(y M 0)x 2 y 2 x 2 y 2C.§ + : = 1(x 丰 0)D.4 + 二=1 (X M 0) 12. 设 f (x) 0,2 2y C. ( ,1) D.1,4，若抛物线过点 A(0, — 1), B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛)是定义在R 上的函数，若f (0)2008，且对任意x R ，满足)D . 220062008f (x 2) f(x) 3 2x， f(x 6) f(x) 63 2x，则 f(2008)=( A. 220062007 B . 220082006 C . 220082007 二、填空题(本大题共4小题，每小题13.在区间［—6, 6］,内任取一个元素 x o5分，共20分)，若抛物线 y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为则314 •某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 __________15. 在ABC 中，| P 是BC 边中点，角A ,丨B ,| C 的对边分别是a ，uur uur Lun rb ，c ，若 cAC aPA bPB 0，则［ABC 的形状为 _______________ 。
16. 在 x 轴的正方向上，从左向右依次取点列的概率为A j ,j 1,2, ，以及 )都是等边三角形，其中A 是坐标原点，则第 2005个等边三角形的边长是B k ,k 1,2,，使A k 1Bk A k( k 1,2,在第一象限内的抛物线y 2 -x 上从左向右依次取点列2(3)求面ADB 1与面ECB 所成锐二面角的余弦值19. (本小题满分12分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性， 约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏. (1) 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2) 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3) 用X , Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 E=|X — Y|,求随机变量E 的 分布列与数学期望 E E .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.21.(本小题满分10分) 选修4— 1:几何证明选讲已知PQ 与圆O 相切于点 A ,直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点，且AB // CD , DC 的延长线交PQ 于点Q20.(本小题满分12 分) 是定义在已知函数f(x)是自然界对数的底,a R ) (1) e,0 0, e 上的奇函数，当x 0,e 时，f (x) ax In x (其中 ef(x) 的解析式ln |x |]g(x)1 时，且 x e,0 , f(x) g(x)恒成立;是否存在实数 a ，使得当x (3) 的值；如果不存在，请说明理由。
e,0时，f(x)的最小值是3 ?如果存在，求出实数 a求 设 (2) 求证：当(1)求证：AC 2 CQ AB(2) 若 AQ=2AP , AB^/3 ,BP=2，求 QD. 22.(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程 acos 在平面直角坐标系中，曲线 C 1的参数方程为 (a > b > 0, 为参数)，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 曲线 C 1上的点M (2, 3)对应的参数 bsi nC 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知—与曲线C 2交于点4 4(1) 求曲线C 1, C 2的方程; (2) A ( p 1, 0),B ( p, 0+ )是曲线C 1上的两点，求 2 l0分)选修4—5:不等式选讲 2的值。
223.(本小题满分 已知关于x 的不等式|2x 1| |x 1| log 2a (其中a (1) 当a 4时，求不等式的解集； (2) 若不等式有解，求实数 a 的取值范围 数学(理科)答案 一、 选择题 (A )卷 CACDD DBABC CC (B ) CCADD 二、 填空题 0). 11 1 13、 — 14、 15、等边三角形 16. 2005 12 2 三、解答题 17、解：(1)因为 m (a b,c), n (a b, C ), m n (J3 2)ab 3 故 COS C ——,0 C , C —. ------- 5 分2 6 [ (2) f(x) 2sin(A B)COS 2(,所以 BDACB CC x) COS (A B)sin(2 x) 1 2 a 2 b 2 C 2. 3ab ,22sinC COS ( x) COS C sin(21 X)2231 COS ( x)——sin(2 x)- 2 22汗Z .X o ，所以f (X)的最小正周期为T12分118、解：(1)取 AE 的中点 M ，连结 B 1M ，因为 BA=AD=DC= - BC=a , △ ABE 为等边三角 2a 3x ay 0 2 2a . 3 _ 一 x ——az 0 2 23故面ADD 与面ECB 所成锐二面角的余弦值为-.―--12分 1 219•解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率为3•设这•1 •2 4 •4个人中恰有•人去参加甲游戏”为事件A (i = °,1,2,3,4)，则P(A) C ；(一)1一)•3 3(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P(A 2) C ；2(1)2(-2)2— 3分3 327(2 )设’这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏 的人数”为事件 B ，则1 B 1M=，又因为面B 1AE 丄 V 1 3 亞 .a 3 —a a a sin ——2 3 4 形, AECD ，所以 B i M 丄面 AECD , 所以(2)连结ED 交AC 于0,连结 所以QE//面ACF 。
OF ，因为AECD 为菱形，OE=OD 所以F0 // B 1E ,7分 ⑶连结 MD ，则/ AMD= 90°，分别以 ME,MD,MB 为 x,y,z 轴建系，则 E (a ,0,0),C(a,^a,0)- 2 3a),所以 2A( a -,0,0) 2 EB； / a (刁 亠 a J AD (a -(2,,0) , AB一 I a _______ -. 2 .............. ，,D(0, 3a,0) , B i (0,0, 2 0, f 3)2i(2,0^^3a ),设面1 ,1 ECB 1的法向量为u (x,y,z)，v (1,丰,丰),33cos u ,v令 x=1,所以 同理面ADB 1的法向量为1 1 3 3B A 3 A 4,由于A 3与A 4互斥，故P(B) P(A 3)P(A 4)C ；(g)3(|) C ：g)411 9.20.解：(1 )设 x [ e,0)，则 x (0, e]，所以 f( x) ax ln( x)又因为 f(x)[e,0) U (0, e]上的奇函数，所以 f(x) f ( x) ax ln( x)ax ln( x), x [ e,0) ax ln x, x (0, e](2)证明：当x [ e,0)且a 1时，f (x) x ln( x),g(x) ln( X)，设 h(x) x1所以当 x [ e,0)时，f (x)h(x),即 f (x) g(x) 一2(3)解：假设存在实数 a ，使得当x [ e,0)时，f(x) ax ln( x)有最小值是3,则 f (x) a 1 ax 1 x x21( I)因为AB // CD ,所以/ PAB= / AQC,又PQ 与圆O 相切于点 A ，所以/ PAB= / ACB,AC A B 因为AQ 为切线，所以/ QAC= / CBA,所以△ ACB CQA,所以AC AB ,CQ AC所以 AC 2 CQ AB所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 是定义在ln( x) 1x 2 1 1 xf (x)min f( 1) 1ln(因为f (X ) 当 1 X 0时, f (X)0， 此时f(x)单调递增，所以 又因为h(x)Xx) 1 x 2 ，所以当 e x 0 时, h (x) 0，此时h(x)单调递减，所以h(X )max h( e)-2 -2 1 f(x)min e 2 2 2f (x) min f ( e)(ii)当 a 0, f (X)min(iii)当f( 1 e)1 f (X)0 X1，不满足最小值是3f(x)在区间[e,0)上单调递增,f (x)0 , f (x)在区间[e,0)上单调递增,x [ e,0)时，ae 1 0，也不满足最小值是3------------- 10 ,由于 x [ e,0)，则 f (x) a -x0,故函数 f (x) ax ln( x)是 [e,0) 上的增函数•所以 f (x)min f( e) ae 1 3，解得 4 1 aee减函数；当 1 1 e xa时，f (x) a -0 X,此时函数 f (x) ax ln(f (x) a一 0 X，所以 f(X )minf(」) a 11 ln( -) 3 aae 2综上可知，存在实数故函数f(x)的解析式为(i)当 a 0, x [ e,0)时,a e1(iv)当a一时，则当ex 0时, (舍去)x)是 ，解得e 2，使得当x [ e,0)时，f (x)有最小值3............. 12分(n )因为 AB // CD , AQ=2AP ,所以BP AP AB 1 PC PQ QC 3,由 AB= , 3 ,BP=2 得QC 3、.3,PC=6 AP 为圆O 的切线 又因为AQ 为圆O 的切线 AP 2PB PC 12 QA 4 3 QD73AQ 2 QC QD 10分22.解：(1)将M (2,」3)及对应的参数 "=3， a cos y bsin2 a cos —得3,3 bsin —3所以a 4，所以C 1的方程为xb 2 16 设圆 C 2的半径R ，则圆C 2的方程为: =2Rcos 0或(x-R ) 2+y 2=R 2) ，将点D (. 2,)代 4 入得： R =1 •••圆C2的方程为：p =2cos 2 (2)曲线C 1的极坐标方程为: 0或 2 cos 16— (x-1) 2+y 2=1) 2 2 sin ~4~ 1，将 A ( p , 0) , B ( p. 0+ ) 2 代入得: 1 即'2 12 2 1 cos 16 1 52的值为一。