由表5．1所列出的对典型输人信号的最少拍闭环脉冲传递函 数，可以计算出相应的输出脉冲序列如下：
对单位阶跃输人信号
输出脉冲序列如图5．2所示。 对等速输人信号
输出脉冲序列如图5．3所示。
第五章数字控制器直接设计方法
以上给出了对于典型输入信号时最少拍无差系统的闭环脉冲传 递函数Φ（z）应有的形式。若再以知G(z)，可根据式（5。4） 求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。
（2）根据式（5．4）确定计算机控制器的脉冲传递函数 D（z）。
（3）根据D（Z）编制控制算法程序。显然，设计过程的第 一步是最关键的，下面第五结章合数字快控制速器直系接统设计说方法明这种方法的设计过程。
5．2 最少拍随动系统的设计
在数字随动系统中，通常要求系统输出值能够尽快地跟踪给 定值的变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化 设计方法。
式（5．9）是设计团唯无差算法的一般公式。但若要使设计的 数字控制器形式最简单、阶数最低，必须取F(Z）=1〔还就是 说，使F(z）不含Z叫的因子，Φe(z）才能使E(z）中关于z-1的 项数最少。
在选定好中Φ（Z）后，最少拍数字控制器可通过式（5．4）确 定。表5．1列出了对应第几五章种数字不控同制器典直接型设输计方人法 函数的最少拍控制的 自Φ（Z）。
广义对象G（S）的脉冲传递 函数为
整个对象的闭环脉冲传递函数为
偏差E（Z）的脉冲传第递五函章数数字控为制器直接设计方法
数字控制器的脉冲传递函数为
若已知G（Z），并根据性能指标要求确定出Φ（Z），则数字 控制器就可唯一确定。因此，我们可以将数字控制器的直接设 计过程归纳为如下几步：
（1）根据控制系统的性能指标要求及其他约束条件，确定 出所需要的闭环脉冲传递函数Φ（Z）。
本章将要介绍的数字控制器的直接设计方法，是假定被控 对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的连续对象， 直接以采样系统理论为基础，以z变换 为工具，在z域中直接设 计出数字控制器D（z）。直接离散化设计比模拟化设计具有更 一般的意义，它完全是根据采样系出的D（Z）是依照稳定 性、准确性和快速性的指标逐步设计出来的，所以设计结果比 模拟化设计方法来得精第五确章，数字故控制又器称直接精设计确方法设计方法。
所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对某种特定的输人在最 少几个采样周期内达到输出无静差的系统。显然，这种系统对 闭环脉冲传递函数Φ（z） 的性能要求是快速性和准确性。进 行设计时，应重点考虑以下几点：
（1 ）对特定的给定输人信号，在达到稳态后，系统在采样 时刻的输出值能准确地跟踪给定信号，不存在静差。
（2）系统准确跟踪给定信号所用的拍数应最少。
（3）数字控制器D（z）必须在物理上是可以实现的。
（4）闭环系统必须第是五稳章数定字控的制器。直接设计方法
5．2．1 特殊系统最少拍闭环脉冲传递函数的确定 一般情况下，控制系统常用的典型输人信号及其Z变换为 单位阶跃输人函数
单位速度输人函数 单位加速度输人函数
例5-1 在图5.1中，设
T=1 s要求针对单位等
速输入信号设计最少拍无差系统的数字控制器D（Z）。
解：广义对象的脉冲传递函数为
广义对象稳定，不含单位圆外零点，G0（z）不含纯滞后，
故查表5．1得
第五章数字控制器直接设计方法
所以
以上考虑的最少拍无差系统的设计，实际上针对的是稳定无滞 后的特殊控制对象。在对一般对象设计最少拍无差控制时，还 要考虑保证控制器的可实现性和控制系统的稳定性。
式中p≥k,q是典型输人函数R（Z）分母中（1—z-1 ）项的阶次， F（Z）是待定的关于z-1的多项式。偏差E（Z）的Z变换展开 式为
第五章数字控制器直接设计方法
要使偏差尽快为零，应使式（5.8）中关于z-1的项数最少。因此 因此 5．7）中的p 应 选择为
P=q 因此，从准确性的要求来考虑，为使系统对式（5．5）的典 型输人函数无稳态误差，Φe( Z）应满足
此时采样周期T的选择主要取决于对象特而不是受分析方法的 限制，所以，比起模拟化设计方法，采样周期T可以选的大一 些。在数字控制器的直接设计法中，通常假定系统为图5.1所 示的典型采样控制系统结构。其中零阶保持器Gh(s)和连续对 象GO（s）组成的广义对象G（S）为系统的连续部分，G（s）或 其对应的G(z)认为是以知的，并将其作为讨论的出发点。
5．2．2 一般系统最少拍无差系统的稳定性考虑
显然，最少拍无差数字控制器D(z)不仅与输入信号的形式有 关，也应与广义对象有关。当广义对象G(z ）中含有单位圆上 或圆外的零、极点时， 考虑到闭环系统的稳定性，对的结构 形式还会提出进一步的限制。
首先，我们通过两个具体实例观察一下广义对象单位圆外的 零、极点对闭环系统稳定性的影响。
第五章 数字控制器的直接设计方法
5．1 概 述 5.2 最少拍随动系统设计 5.3 最少拍无差系统的局限性 5.4 最少拍无文波系统设计
5.5 最少拍设计的改进 5.6 达林算法 复习思考题
第五章数字控制器直接设计方法
5．1概 述
上一章讨论了数字控制器的模拟化设计方法，这种方法主要立 足于连续系统的PID调节器的设计，并在计算机上模拟实现。 在被控对象的特性不太清楚的情况下，可以充分利用技术成熟 的模拟PID调节规律，并把它移植到计算机上加以实现，以达 到满意的效果。但是，这种模拟化设计方法通常要求较小的采 样周期，也只能实现比较简单的控制算法。
对于时间t为幂函数的典型输入信号，即
查z变换表可知，它们有共同的Z变换形式 第五章数字控制器直接设计方法
式中，B（Z）是不含（1—z-1）因子的关于z-1的多项式，对于 阶跃、等速、等加速度输人函数，q分别等于1，2，3。 由稳态无静差的要求出发有
应为零。由于B（z）不含z＝1的零点，所以必须要求Φ（z） 或1- Φ（ z）中至少包含（1-z-1 )q的因子，即
例5-2 在图5.1中，设第五章数字控制器直接设计方法 T=1s ,按前面 的
方法对单位阶跃输人信号设计最少拍无差系统的数字控制器D （Z）。