1.2余弦定理(1)
学习目标：1．掌握余弦定理，熟记定理的结论，会利用向量的数量积证明
余弦定理
2．理解余弦定理与勾股定理的关系。

学习重点：利用向量的数量积证明余弦定理，余弦定理的初步应用。

学习难点：用向量的数量积证余弦定理的思路。

学习过程：
一、前置性补偿：
1. 正弦定理的内容：
2．正弦定理解决的三角形问题：
（1） ；
（2） 。

3. 已知︒==60,5,4的夹角为与BC AB BC AB ，=
二、新知探究
1．实际问题：
隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A ，量出A 到山脚B 、C 的距离，再利用经纬仪测出A 对山脚BC （即线段BC ）的张角（CAB ∠），最后通过计算求出山脚的长度BC 。

2．问题解决：
如果已知三角形的一个角和夹此角的两边，能否求出此角的对边？
即已知⊿ABC 中，BC ，CA ，AB 的长分别为a,b,c ，试证明： A bc c b a cos 22
22-+=。

3．轮换a,b,c ，可以得到另两个类似的等式，由此可得余弦定理：
三角形任何一边的平方等于________________________________。

即。

，，_____________________________________________________________________222===c
b
a
4．若已知三角形的三边求角，又可表示为：。

，，_____________________cos _____________________
cos _____________________
cos ===C B A 5．用余弦定理可以解决哪两类解三角形问题?
（1）、____________________ ______：
（2）、____________________ ______。

三、例题分析：
例1：实际问题中，已测得:ＡＢ＝１千米，ＡＣ ＝1.5千米,∠Ａ＝︒60
求山脚ＢＣ的长度．
例2：
变式训练
在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，，求这个三角形的最大角。

;
,6,10,7)2.,150,2,33)3;,6013)1B c b a b B c a a A c b ABC 求已知求已知求，，已知中，
在===︒===︒===∆
三、形成性检测
1、在ABC ∆中，33=a ，2=c ， 150=B ，求b 。

2、在ABC ∆中，3=a ，5=c ，︒=120B ，求b 及A 。

3、在ABC ∆中，ac c a b ++=222，求B
4、在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，求B
5、已知ABC ∆的三条边分别为2，3，x,求x 的取值范围。