1、如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从
中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ζ。
（1）当ζ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求ζ的分布列和数学期望。
2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利
润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。
若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。
（1）求a，b的值；
（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。
m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个3、空气质量指数PM2.5（单位：μg/3
值越高，就代表空气污染越严重。
某市2012年3月9日～4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。
4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]
40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人
中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数
学期望。
5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件
产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4
(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；
(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。
p与运动员离飞碟的距离6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率
s(米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足
()()
=+≤≤
15104
s t t
, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行
第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为0.8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.
(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;
(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.
7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计 男生 5 女生 10 合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
5
3
． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考： P （K 2
≥k）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
1、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必
然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
(I)解：从6条网线中随机任取三条网线共有203
6=C 种情况． ……………1分
,6321411=++=++
⋅=+==∴4
1
1)6(361
212C C C P ξ ……………2分 ,7322421=++=++
4
1
1)7(3
61
212=+==∴C C C P ξ ……………3分 ,8422431=++=++
20
3
1)8(3
612=+==∴C C P ξ ……………4分 ,9432=++
⋅===∴10
1
)9(3612C C P ξ …………5分
)
9()8()7()6()6(=+=+=+==≥∴ξξξξξP p P P P
⋅=+++=
4
31012034141
答：线路信息畅通的概率为
4
3
……………6分 (2)解：ξ的取值为4，5，6，7，8，9． ……………7分
,4211=++
⋅===∴10
1
)4(3612C C p ξ ……………8分
,5221311=++=++
⋅=+==∴20
3
1)5(3
61
2C C P ξ ……………9分 ∴ξ的的分布列为：
…………10分
10
1
9203841741620351014⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=∴ξE ……………11分 .5.6= ……………12分
2、（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：
∴
60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分
∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分 解得0.2,0.1a b ==.
∴0.2,0.1a b == . …… 6分 (2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都
是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分
故所求的概率P =3
0.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. ……12分
3、（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 168
3015
=.…………………4分 （Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0,1,2,则
()2
222302310435C P X C ===,()118222301761435C C P X C ===,()282
3028
2435
C P X C === 所以X 的分布列为:
X 0 1 2 P
231
435 176
435 28435
ξ 6
5 4 1-
P 0.6 a 0.1 b
……12分
4、（1）由题意：(0.0540.010.0063)101x ++⨯+⨯=，解得0.018x =； （2）80~90分有500.018109⨯⨯=人；90~100分有500.006103⨯⨯=人。
ξ所有可能的取值为0, 1, 2
211
299332221212121291
(0); (1); (0)222222
C C C C P P P C C C ξξξ=========
故 129101222222
212E ξ=⨯+⨯+⨯=。
5解：(1)重量超过505克的产品数量是：.123.040)501.0505.0(40=⨯=⨯+⨯⨯ (2)Y 的分布列为：
(3)设所取的5件产品中，重量超过505克的产品件数为随机变量Y ，则Y
)103
,
5(B ,从而10000
3087)107()103()2(3225=
==C Y P 即恰有2件产品的重量超过505克的概率为100003087
6、(1)解:依题意设(k
p k s
=
为常数),由于()()15104s t t =+≤≤, ∴ ()
()04151k
p t t =
≤≤+. …2分
当0.5t =时, 14
5
p =
, 则()45150.51k =⨯+,解得18k =.
∴()()
()186
0415151p t t t ==≤≤++. (4)
分
当1t =时, 263525
p =
=⨯. ∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为
3
5
. …6分 (2) 解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”
为事
件B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB +. …7分 ∵()()43,55
P A P B =
=， ∴()()()
()P A AB P A P A P B +=+
44323
155525
⎛⎫=
+-⨯= ⎪⎝⎭. ∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为23
25
. …10分
(3) 解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ, 则23325B ,ξ
⎛⎫ ⎪⎝
⎭.
∴至少命中两个飞碟的概率为()()23P P P ξξ==+= …12分
=C ()22
31p p -+ C 333p
7、。