运筹学A卷一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空×12.凡基本解一定是可行解X同19 ×13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负×14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷×15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个27．已知最优基，C B=（3，6)，则对偶问题的最优解是（）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）29．非基变量的系数c j变化后，最优表中()发生变化30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。

31．线性规划的最优解是(0，6),它的第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）= （）32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33．将目标函数转化为求极小值是（）34．来源行551134663x x x+-=的高莫雷方程是（）35．运输问题的检验数λij的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36．已知线性规划（15分）123123123max 3452102351,2,3j Z x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围37.求下列指派问题（min）的最优解（10分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=656979109182015125865C38.求解下列目标规划(15分)13421321211122213324412min ()40603020,,,0(1,,4)i i z p d d P d P d x x d d x x d d x d d x d d x x d d i ++---+-+-+-+-+=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪⎪≥=⎩L39．求解下列运输问题（min ）（10分）601008011090401029131814458⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=C 五、应用题（15分）40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

销地产地B 1 B 2 B 3 B 4 供应量A 1 7 3 7 9560A 2 2 6 5 1140A 36 4 2 5 75需求量320 244838现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指()A．可行解集合无界B．存在某个检验数λk>0且C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则()A．无可行解B．有唯一最优解C．有无界解D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题()A．有3个变量5个约束B．有5个变量3个约束C．有5个变量5个约束D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()A．有7个变量B．有12个约束C．有6约束D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是()A．基本可行解B．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有()A．X中的基变量非零，非基变量为零B．X不一定满足约束条件C．X中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系()A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D ．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为()A．(0, 2, 3, 2) B．(3, 0, －1, 0)C．(0, 0, 6, 5)D．(2, 0, 1, 2) 9．要求不低于目标值，其目标函数是()A．B．C．D．10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有()A．对任意B．对任意C ．对任意D ． .对任意,),(≥∈-ij f j i 有μ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分） 11．线性规划的最优解是基本解× 12．可行解是基本解×13．运输问题不一定存在最优解× 14．一对正负偏差变量至少一个等于零× 15．人工变量出基后还可能再进基×16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m 个约束，则它的对偶问题具有m 个变量 19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量y i ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是min Z d -= 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×23．要求不超过目标值的目标函数是min Z d += 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分，共10分）26．将目标函数123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是（ ）27．在约束为的线性规划中,设110201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，它的全部基是（ ）28．运输问题中m+n －1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ ）价格30．来源行212234333x x x -+=的高莫雷方程是（ ）31．约束条件的常数项b r 变化后，最优表中（ ）发生变化 32．运输问题的检验数λij 与对偶变量u i 、v j 之间存在关系（ ）33．线性规划0,,84,62,m ax 21212121≥≤+≤++-=x x x x x x x x Z 的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（ ）34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（）四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37．求解下列目标规划（15分）38．求解下列指派问题（min）（10分）39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

单件组装工日销量（件）产值（元/件）日装配能力产品时A B C 1.1 1.3 1.5 70 60 80 4060 80300要求确定两种产品的日生产计划，并满足： （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产； （2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A 卷）试题参考答案一、单选题（每小题1分，共10分）1.B2.C3. A4.D5.B6.C7.B8.B9.A 10.A 二、判断题（每小题1分，共15分）11. × 12. × 13. × 14.× 15.√ 16.× 17.√ 18. √ 19.× 20. × 21. √ 22. √ 23. √ 24. × 25. √ 三、填空题（每小题1分，共10分）26.（9） 27.(3,0) 28.(对偶问题可行) 29.(λj ) 30.(小于等于0) 31. (0,2) 32. (0)33.12(min 5)Z x x '=-+34.134134552(554)663s x x s x x --=---=-或35.x ij 增加一个单位总运费增加λij 四、计算题（共50分） 36.解：（1）化标准型 2分12312341235max 3452102351,2,,5jZ x x x x x x x x x x x x j =++⎧+-+=⎪-++=⎨⎪≥=⎩L 0，（2）单纯形法5分C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b 4 x 2 1 1 0 0.6 0.2 7 5x 31 0 1 0.2 0.4 4 C(j)-Z(j)-6-3.4-2.848（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48（2分） （4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8）(2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X＝（30，20）39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：销地产地B1B2B3产量A1×8×540440 A27014×18201390 A31091002×10110 销量80 100 60 24五、应用题（15分）40．设x ij 为A i 到B j 的运量，数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531233min ()()4802742085854323200..85B z Pd P d d d P d P d P d d P d x x x d d x x x d d x B B B A x x d d x x x d d x d d s t -----+-++-+-+-+-+-+=+++++++++++-=+++-=+++-=+++-=+-=保证供应需求的％需求的％需求的％对3212216112131122232773481130222000 (1,2,3; 1,2,3,4);,0(1,2,...,8);ij ij i j iji iB A B B B x d x x x x x x d d c x d x i j d d i +-++==-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨-=⎪++---+-=⎪⎪⎪-=⎪⎪≥==⎪⎪≥=⎩∑∑对与的平衡运费最小运筹学（B 卷）试题参考答案一、单选题（每小题1分，共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B 10.C 二、判断题（每小题1分，共15分）11. × 12.× 13. × 14. × 15 . × 16.× 17.√ 18. √ 19.√ 20. √ 21. × 22. × 23. √ 24. √ 25. √ 三、空题（每小题1分，共10分）26．123max 1058Z x x x '=-+-27.28.不包含任何闭回路 29．影子30．1341341122333s x x s x x --=---=-或31.最优解32．ij ij i jc u v λ=--33．（1，0） 34．检验数小于等于零 35．发点v i 到点v j 的最短路长 四、解答题（共50分） 36．.（15分） 模型(3分)C j34500bC B X Bx1x2x3x4x50x4－1－2－310－8x5[－2]－2－101－1 0λj345000x40[－1]－5/21－1/2－3x1111/20－1/25λj017/203/24x2015/2－11/233x110－21－12（10分）λj 0 0 11 1最优解X ＝（2，3）；Z ＝18 （2分） 37．（15分）（画图10分）满意解X 是AB 线段上任意点。