分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：一般地,如果Ａ，Ｂ表示两个整数，并且B 中含有字母,那么式子BA叫做分式，A 为分子，Ｂ为分母。

例：下列式子中,y x +15、８a 2b 、－239a 、y x b a --25、4322b a -、2－a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ） （A) 2 (Ｂ） 3 （C) 4 （D) 5 练习题：（1）下列式子中,是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. (2）下列式子，哪些是分式？5a -； 234x +;3y y ； 78x π+；2x xy x y +-;145b -+.2、分式有,无意义，总有意义:①使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解（0B ≠); ②使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；(0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0(⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0:分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0:分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（Ａ＝B)⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（Ａ+Ｂ=0） 注意：（12+x ≠0）例1:当ｘ 时,分式51-x 有意义; 例２:分式xx -+212中,当____=x 时,分式没有意义例3:当x 时,分式112-x 有意义。

例4:当ｘ 时,分式12+x x有意义 例5:x ，y 满足关系 时,分式x yx y-+无意义； 例6:无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( )Ａ．122+x x B.12+x x C.133+x xD ．25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ) A ．2≠x B.2-≠x Ｃ.2->x D ．2<x例８:要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则ｘ的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1D.３ 同步练习题:３、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意:当分子等于０使,看看是否使分母=0了，如果使分母=0了,那么要舍去。

例１:当ｘ 时,分式121+-a a的值为0 例2:当x 时,分式112+-x x 的值为0例３:如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A ． 2± Ｂ.2 C. 2- D ．以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ )A 0=x Ｂ 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x例5：要使分式65922+--x x x 的值为０,则x 的值为（ )A.3或-3 ﻩB.3 C.－3 D ２例6:若01=+aa,则a 是（ )A.正数 Ｂ.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。

例１:aby a xy = ； z y z y z y x +=++2)(3)(6 ;如果75)13(7)13(5=++a a 成立，则a 的取值范围是＿_______; 例2:)(1332=ba ab )(cb acb --=+-例3：如果把分式ba ba ++2中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值( ) A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 Ｃ、是原来的20倍 D 、不变 例４：如果把分式yx x+10中的x ，ｙ都扩大10倍，则分式的值（ ） A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的101 例5:如果把分式yx xy+中的ｘ和y 都扩大2倍,即分式的值( ) A 、扩大2倍； B 、扩大4倍; Ｃ、不变； Ｄ缩小2倍 例6：如果把分式yx yx +-中的x 和ｙ都扩大2倍，即分式的值( ) A 、扩大2倍; B 、扩大4倍; Ｃ、不变; D 缩小2倍 例7:如果把分式xyyx -中的x 和y 都扩大2倍,即分式的值（ ) A 、扩大２倍； B 、扩大4倍; C 、不变； Ｄ缩小21倍 例8：若把分式xyx 23+的ｘ、y 同时缩小12倍，则分式的值( ﻩ） Ａ．扩大12倍 B ．缩小1２倍ﻩＣ．不变ﻩD.缩小6倍例9:若x 、y 的值均扩大为原来的２倍,则下列分式的值保持不变的是( )A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 例1０:根据分式的基本性质,分式ba a--可变形为（ ） A b a a -- Ｂ ba a + Cb a a -- D b a a +-例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ； CB C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=()0≠C例1２:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数， 211x x x-+--= 。

5、分式的约分及最简分式：①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式. ④约分的结果:最简分式（分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类:分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。

例1:下列式子(１）y x y x y x -=--122;(２)ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ;(4)y x y x y x y x +-=--+-中正确的是( )A 、１个 B 、２ 个 C 、 3 个 Ｄ、 ４ 个例2:下列约分正确的是( ）A 、326x x x =; Ｂ、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 例３：下列式子正确的是( ) A022=++y x y x B ．1-=-+-y a y a Ｃ.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--adc d c a d c a d c例4：下列运算正确的是( )A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷= C 、22a a b b = Ｄ、1112m m m -= 例5：下列式子正确的是（ ）A.22a b a b = Ｂ．0=++b a b a Ｃ.1-=-+-b a b a Ｄ.ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0例6：化简2293m m m --的结果是（ )A 、3+m m B 、3+-m mC 、3-m mD 、m m -3 例７：约分:=-2264xy yx ；932--x x = ；()xy xy 132=; ()y x y x yx 536.03151+=-+。

例８：约分：22444a a a -++= ;=y x xy 2164 ;=++)()(b a b b a a ；=--2)(y x y x =-+22yx ayax;=++-1681622x x x;=+-6292x x23314___________21a bc a bc -= 29__________3m m -=+=b a ab2205＿_＿_＿_＿＿__=+--96922x x x __＿＿______。

例9:分式3a 2a 2++，22ba b a --,)b a (12a 4-,2x 1-中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 Ｃ．３个 D ．４个6、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测：b a ·dc ＝bdac ． 分式的除法：除法法则:b a ÷d c =b a ·c d ＝bcad分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:(ba )n =n nb a (n 为正整数）例题:计算：(1)746239251526yx x x -• (2)13410431005612516a x a y x ÷ (３)a a a 1•÷ 计算：（4)24222aab a b a ab a b a --•+- （5)4255222--•+-x x x x （６)2144122++÷++-a a a a a 计算：（7）322346yx y x -• (８）a b ab 2362÷- （9）()2xy xy x x y -⋅- 计算:(１0） 22221106532x yx y y x ÷⋅ (11) 22213(1)69x x x x x x x -+÷-•+++（１2) ()22121441a a a a a a -+÷+⋅++- 计算:（１3）1112421222-÷+--•+-a a a a a a （14）()633446222-+-÷--÷+--a a aa a a a 求值题：(1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。

(２）已知：x y y x 39-=+,求2222yx y x +-的值。

(3）已知：311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。

例题：计算:（１）232()3y x = (2)52⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a = （3)32323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x y = 计算:(4）3222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ＝ (５）()4322ab a b b a -÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛- (6）22221111⎪⎭⎫⎝⎛-+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a求值题:(1）已知:432zy x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。

（２)已知:0325102=-++-y x x 求yxy xx 222++的值。

例题：计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是( )A y x x +22 B y x +2C y 1D y+11例题：化简x y x x 1⋅÷的结果是( ）A. １ B. xy C. xyD . y x计算：(１)422448223-+⨯++-x x x x x x ；（2）12211222+-÷-+-x x x x x (3)(ａ2－1)·22221a a a +-+÷122a a +-7、分式的通分及最简公分母：通分:主要分为两类：第一类：分母是单项式;第二类：分母是多项式(要先把分母因式分解） 分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型;“四、六”型等三种类型。