2.2.2 对数函数及其性质
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标
1．知识与技能
（1）掌握对数函数的概念。

（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。

2．过程与方法
（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。

（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。

三、教学重点
对数函数的定义、图象和性质
四、教学难点
用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。

五、教学策略
回顾引入教学法
1.复习引入：
（1）指对数互化关系：
⇔
≠
>
=)1
,0
(a
a
N
a b且
（2）
)1
(≠
>
=a
a
a
y x且的图象和性质．
（3）细胞分裂问题。

2.研习新课
对数函数的概念：
概念中我们要注意什么问题？
六、教学准备
回顾交流，适时引入新课
（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。

师：上述关系式都是什么类型的式子？
生：都是指数式。

师：你能把它改写成对数式吗？
生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b
师：请大家观察这两个式子有何共同特征？
(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)
生甲：n是m的函数，a是b的函数。

生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。

师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。

师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？
生：y=log1.073x，y=log2x
师：能用一个共同的解析式表达吗？
部分生(齐答)：y=log a x
部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1
师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。

(引入新课，师板书课题：对数函数)
七、教学环节
一、复习导入：
（1）知识方法准备
我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们
一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.
a >1
0<a <1
图
象
定义域： R
值域： ()0,+∞
性
质 (1)过定点：（0，1）即0x =时，1y = (2)单调性：在R 上是增函数 在R 上是减函数
(3)最值：没有最值
(4)奇偶性：不具有奇偶性 x 与y 的
对应
关系 当0x <时，01y << 当0x >时， 1y > 当0x <时， 1y > 当0x >时，01y <<
引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.
（2）引例：在58P 练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：
细胞分裂次数
1 2 3 4 5 … 分裂后细胞个数 122= 224= 328= 4216= 5232=
… 由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为21log 2=次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为22log 4=次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为23log 8=次……当分裂后细胞个数为x 时，细胞分裂次数为2log y x =次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x ，通过对应关系2log y x =，细胞分裂次数y 都有唯一的值与之对应，从而y 是关于x 的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数.
二、推进新课
1、对数函数的概念
一般地，我们把函数()log 01a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．。