按比例分配教学设计吴秀成【教学内容】：苏教版国标本教材第十一册，P75；例5【教材分析】：《比的应用--按比例分配》是苏教版小学数学教材六年级第十一册第三单元最后一个内容，这部分内容含两个例题，安排3课时进行教学，例5的教学是其中的第1课时。

按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

按比例分配问题大致有三种解法，教材是采用先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。

这样安排使得学生容易接受，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系。

这里把比转化成了份数后，也可以把题目转化为归一应用题，运用归一应用题的解题方法解答，所以，教学中可以补充归一解答，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。

教材注意联系生活工作实际导入例题，使学生从中体会按比例分配问题的现实意义，并提高学生的应用意识。

【学情分析】：对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。

通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

【教学目标】：（1）、联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步掌握按比例分配的方法。

（2）、能运用所学的知识，解决按比例分配的实际问题。

（3）、教给学生学习方法，使学生初步确立转化的思想。

（4）、培养学生观察、归纳和语言表达能力，发扬尝试、合作、协调精神，促进思维能力的发展。

【重点、难点】教学重点：利用已有知识迁移、类推、发现按比例分配问题的解题方法，使学生了解和掌握按比例分配问题的一般思考步骤，理解按比例分配的解题思路，会解决实际问题。

教学难点：探索发现按比例分配问题的解题方法，理解按比例分配的解题思路。

【教学关键】：把比转化成份数或分数，使题目转化为归一应用题或分数应用题。

【设计思路】：1、让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，理解什么是按比例分配。

按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。

教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。

但教材中的例题是“图格子”，这个材料对按比例分配解决问题不熟悉的学生来说，形成按比例分配的概念有困难，所以在设计时第一步换成了“体育老师要把18个篮球分给男、女两组同学，该怎么分？”，让学生初步感知，再讨论，由于学生面临的是自己生活中的问题，学习材料具有丰富的现实背景，于是激发学生产生解决问题的心向，主动地参与探索，寻求解决问题的方法。

提出了不同的分配方案（如平均分、男同学多，女同学多、按人数分等），按比例分配是其中的一种方案。

而且在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在我们的身边，数学源自生活。

2、尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的方法。

按比例分配是在学生已经学习了分数乘法应用题、比例知识、正反比例应用题的基础上学习的，而且学生在平时也有一定的体验。

所以在新知形成的过程中，首先让学生根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受学习为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸现学生个性化的学习。

3、提供开放性的学习素材，应用按比例分配解决简单的实际问题。

从生活中来，到生活中去，教学中要更多地关注生活实际，创设一个个的新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。

如“购买图书”“如何分配利润”等，情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，试图给学生更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。

【教学过程】：一、创设情境：体育课上，李老师要把20个篮球分给我们班男、女两大组进行分组练习，你觉得可以怎么分呢？男同学、女同学组各能分到多少个？可能大多数同学采用“平均分”的方法，老师进一步问有没有不同的意见的。

接着老师抛出问题：男生有意见，因为“男生有24人，女生有18人”引导学生进一步展开讨论。

老师并在讨论过程中问“那么，男女生人数的比是多少？”（4：3）（引导得出: 男生人数多，但他们分的和女生一样多，所以他们有意见，应该按男女生人数的多少来来分：人数多的多分一点，人数少的少分一点。

）师指出实际生活中，有时并不一定把一个数量平均分，而是按一定的比来分配的。

（揭示并板书课题。

）（设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从平均分引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。

数学来源于生活，利用学校生活中体育活动课上的分篮球是否公平引入，学生兴趣盎然，立刻各抒己见，发表不同的看法，极大的激发了学习的兴趣，增强了他们学习数学的主动性和积极性。

重视数学知识于生活实际的联系，学生感受到数学就在身边。

)二、尝试探究：1.出示例5，感知解题信息。

师问：红色与黄色方格数的比是3：2是什么意思?学生可能回答：①30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。

②红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

2.讨论解题方法（1）师：想一想，你们有什么办法可以计算两种颜色各应涂多少格？生尝试列式解答，小组内交流、讨论。

（2）组织交流讨论结果，归纳、板书：①解法一：根据比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。

30个方格平均分成5份，3份涂红色，2份涂黄色。

3+2=5红色方格：30÷5×3=18（格）黄色方格：30÷5×2=12（格）②解法二：根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解，将比转化成分数来解。

红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。

红色方格：30×3/5=18（格）黄色方格：30×2/5=12（格）3.验证解题方法。

我们怎么知道自己解题是否正确？引导学生在方格纸上涂一涂，算一算进行验证。

4.初步运用解题方法。

师：现在请你帮老师分一分，怎样把20个篮球分给男女生分组活动比较公平。

（1）学生自主解题，老师巡视指导。

（2）交流解题情况。

（3）“平均分”是否可以看成是按比例分配？5.小结解题方法。

（1）阅读课本后，老师问你学到了什么。

（2）师生共同小结：一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配，计算时可以根据比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量，也可以根据比得出各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解，将比转化成分数来解。

（设计意图：揭示按比例分配问题后，给足学生时间和空间，老师以问题引路，引导思考——巧妙指点——探究方法，借助学生已有的比的知识、分数乘法应用题、整数除法应用题的解题策略自主探究出按比例分配的解题方法，实现了学与教的有机结合，在运用小结方法时不忘回顾导入中的信息，促进学生理解，完善学生认知结构。

）三、实践运用，深化发展1、初步应用：（P75，试一试）如果把图的30个方格按照1：2：3涂成红、黄、绿三种颜色，你能算出三种颜色各应涂多少格吗？讨论：（1）1：2：3是什么意思？（2）三各颜色各占总数的几分之几？2、发展应用：下面我们来做个试验，看看你对自己有多了解？说说你的身高。

（学生对自己的身高几乎是脱口而出，对自己不要太熟悉哟！）说说你头部的长度？（很多同学一下子懵了：有学生开始一同桌互相比画，也有的只好猜了。

）我曾经看到这样一条信息：12周岁的儿童，头与头部以下的高度的比一般是2：13。

2：13是什么意思？你能根据自己的身高算一算头部的长度吗？（有同学算出后，还用尺量一量，用来检验这条信息的真实性。

）（设计意图：学生猜一猜、算一算，学习兴趣非常的浓厚，关注我们自己，原来人身上也有这么多的数学问题！）2、发展应用：我们学校的学生也有很多是书迷，最喜欢到阅览室、图书室看书、借书。

现在学校决定投入6000元，添置一些电子读物（VCD光盘、录像等）、科技书和故事书。

现在征求大家的意见，这6000元按照怎样的比来分配？各花多少钱？根据学生的回答，板书：1：1：1（平均分）1：2：3（1：2：3代表什么？你为什么要这样设定？）5：3：2（比较喜欢看VCD、录像等）。

并请你选择其中的一个比算一算各花多少钱？反馈。

有用1：1：1来解的吗？6000×1/3=2000（元），6000÷3=2000（元），1：1：1来分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。

（设计意图：让学生自己自主设定三种读物的比例，解答自己提出的问题，字的爱好体现其中，真是不亦乐乎！）3、综合应用：（游戏：看谁爬的高）第一级：某校要在四五六年级评选三好学生共36名，按各年级人数分配名年级四年级五年级六年级人数60 80 100第三级：小红期中考试数学语文的平均分是80分，数学和语文的分数比是3︰2，她两门各考多少分？第四级：一根长80厘米的铁丝，做成一个长方体框架，长宽高的比是5︰3︰2，它的长宽高分别是多少厘米？第五级：一根长80厘米的铁丝，做成一个长方体框架，长宽高的比是5︰3︰2，它的长宽高分别是多少厘米？冠军级：商店运来一批洗衣机,卖出80台,卖出的台数与剩下的比是2∶3,这批洗衣机一共有多少台？（设计意图：到了课的最后，学生往往比较容易疲劳，通过游戏，让学生在游戏中猜测（多与少）、推理（球的个数）、验证（球的个数），进一步巩固按比例分配的方法，拓展延伸，培养了学生综合运用知识的能力，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。

）四、全课总结：通过这节课的学习，你学到了什么?怎样进行按比例分配？生回合答后，师总结：1、按比例分配应用题基本特征：已知：1、总量2、各部分量的比求：各部分的量。

2、步骤：第一步求总份数；第二步求各部分量。

3、解题关健在把比转化成每一个数量占总数量的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法来解答。