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四、不确定条件下的收益率计算
• 假设有金融资产A，它在不同的经济环境下有不同的收益水平。 如果把影响资产A收益变动的很多其他因素都舍弃，而假定资产A 的收益水平仅取决于经济环境的变化，则可将经济环境看作是离 散型的随机变量，资产A的收益就是这一随机变量的函数，即
• R=r (S) • 其中R代表资产的收益水平，r为资产的收益率，S为经济环境
• 详见第二章
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二、债券投资收益及确定性条件下债券 收益率的衡量
• 详见第三章
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三、基金收益及确定性条件下投资基金 收益率的计算
• 详见第四章
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第七章 证券投资收益与风险
• 第一节 证券投资收益 • 第二节 证券投资风险 • 第三节 证券投资风险度量和控制
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第一节 证券投资收益
• 由于投资收益的多少受本金大小的影响，所以在评价投资收 益时，一般以收益额与投资额的百分比表示，这一比例称之 为收益率。评价一种投资产品是否值得投资，最直接最简单 的方法就是计算它的收益率。
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• 从理论上讲，只有存在正的风险溢价时，风险厌恶的投 资者才愿意投资于风险证券
• 投资无风险证券A与风险证券B的市场机制机理：如果 证券B的需求为零，它的价格就会下跌，当其价格跌到 一定程度时，有些投资者便会发现，资产B已经成一种 有吸引力的投资对象了，因为B的期望收益率超过了A 的期望收益。这两种证券的期望收益率之差正是风险溢 价
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• 资产A的预期收益就是其收益函数的各种可能出现的收益
水平以相应的概率为权数的加权平均数，即收益的数学期
望值。金融资产会因为各种因素的影响而出现不同的未来
收益水平，如果把影响资产收益的因素作为随机变量，则
资产的收益水平就是这个随机变量的函数，也是一个离散
• 风险证券的期望收益率由两部分组成，即：
• 风险证券的期望收益率=无风险证券的收益率+风险溢 价投资者越是厌恶风险，在市场机制作用下，风险证券 的市场价格就会越低，市场给予投资者的风险溢价也越 大
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风险厌恶
• 效用 U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
凹性效用函数表示投资者希望
财富越多越好（一阶导数为
正），但财富的增加为投资者
带来的边际效用递减（二阶导
数为负）
财富加权平均的效用大于效用
•
财富
的加权平均
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风险偏好
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
凹性效用函数表示投资 者希望财富越多越好 （一阶导数为正），且 财富的增加为投资者带 来的边际效用递增（二 阶导数为正） 财富加权平均的效用小 于效用的加权平均
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一、风险厌恶与风险溢价
• 证券投资中，通常假设投资者是风险厌恶型的
• 所谓风险厌恶，是指投资者所具有的对规避风险从而 收益波动性的特点
• 当两种证券投资的期望收益率相等而风险不同时，投 资者会倾向于投资风险小的证券
• 风险厌恶意味着当投资者面对收益率确定的证券（无 风险证券）和收益率不确定的证券（风险证券）时， 如果要说服投资者购买风险证券，市场就不得不给他 一定的风险补偿，这种风险补偿就是风险溢价（指市 场为使投资者购买收益率不确定的风险证券而向他们 提供的额外的期望收益率），等于风险证券的期望收 益率与无风险证券的确定收益率之差
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风险中性
U X1 (1)X2 U X1 (1)U X2
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风险回避者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
断转化为对该资产各种可能的未来收益水平的数学期望值
的计算。预期收益E(R)的一般计算公式为：
N
E ( R) Pi Ri i 1
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山东大学（威海）商学院券投资风险
“风险”是指事物变化存在着各种结果的可能性， 而这些结果事先已经全部预知，只是最后的实际结 果不能事先确定 证券风险被认为是证券收益的波动，这个变动既包 括报酬的减少，也包括报酬的增加；衡量这个变动 的方法就是计算证券报酬的方差或标准差。标准差 越大，风险越大；标准差越小，风险就越小 与传统风险概念相比，现代风险观念可用数学方法 精确地刻画
型的随机变量，这个随机函数的数学期望值就是该资产的
预期收益。如果用Rｉ表示可能出现的第i种收益水平，
（i=1,2,…,N）表示某资产第i种收益水平出现的概率，满
足
。
N
•
上述结论用数 学语P 言i 表达1就是：金融资产的未来收益水平 i 1
是一个离散型的随机变量Rｉ的数学期望值E(R)，这就是该
金融资产的预期收益。因而，把对金融资产预期收益的判
• 一、股票投资收益及确定性条件下股票收益率的衡量 • 二、债券投资收益及确定性条件下债券收益率的衡量 • 三、基金收益及确定性条件下投资基金收益率的计算 • 四、不确定条件下的收益率计算
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一、股票投资收益及确定性条件下股票 收益率的衡量
2, r2
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1 2
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风险偏好者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
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1, r1
2, r2
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1 2
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风险回避者的效用函数