13.1 轴对称(1)一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新(口答)1、如图(1),OC 平分AOC ∠,则AOC ∠=_______=12______。
2、如图(2),△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。
试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
观察上面两个图形,你能发现它们有什么共同的的特点吗 ?三、自主探究 合作展示探究(一)自学课本29页,完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗?2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。
(1) (2) (3) (4) (5)探究(二)自学课本30页,完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点.探究(三)问题:成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?归纳:区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。
A CB O 图(1)A CB D 图(2)联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由.答:图形;理由是: .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5思考:正三角形有条对称轴;正四边形有条对称轴;正五边形有条对称轴;正六边形有条对称轴;正n边形有条对称轴;当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?13.1 轴对称(2)一、学习目标1、掌握轴对称的性质;2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
二、温故知新1、 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。
2、如下图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称,那么这两个图形有什么关系?三、自主探究 合作展示探究(一)1、如图(1),△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系?(1)设AA ′交对称轴MN 于点P ,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后,点A 与A ′重合吗?于是有PA= ,∠MPA = = 度(2)对于其他的对应点,如点B ,B ′;C ,C ′也有类似的情况吗? (3)那么MN 与线段AA ′,BB ′,CC ′的连线有什么关系呢? 2、垂直平分线的定义:经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 。
探究(二)1、作出线段AB ,过AB 中点作AB 的垂直平分线l ,在l 上取P 1、P2、P 3…,连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… l 2、作好图后,用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律.总结线段垂直平分线的性质 : 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?如图(2),直线l AB ⊥,垂足是C ,点P 在l 上。
求证: PA PB =图(1)探究(三)1、作线段AB,取其中点P,过P作l,在l上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有哪些可能?要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?由此你得到什么结论?2、你能证明这个结论吗?新知应用:例题:如图(3),在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。
例题反思:四、双基检测1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有()图(3)A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是()A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点,则 AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3、如图(4),AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?图(4)13.1 轴对称(3)一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴;2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新(口答)1、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上。
三、自主探究 合作展示【问题】1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?2、 两个成轴对称的图形,不经过折叠,你有什么方法画出它的对称轴? 归纳:作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对 ,作出连接它们的 的 线,就可以得到这两个图形的对称轴. 【新知应用】例题1:如图(1),点A 和点B 关于某条直线成轴对称, 你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图(1)中完成作图。
作法:(1)分别以点A 、B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于C 和D 两点; (2)作直线CD .直线CD 即为所求的直线.2、思考:(1)在上述作法中,为什么要以“大于12AB 的长”为半径作弧?图(1)(2)在上面作法的基础上,连接AB , 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗?并说明理由.例题反思:例题2:如图(2),在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思:四、双基检测1、如图(3),下面的虚线中,哪些是图形的对称轴,哪些不是?2、如图(4),画出图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗?3、如图(5),角是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。
4、如图(6),与图形A 成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.图(3)图(4)图(5)图(6)图(2)13.2.1 作轴对称图形(1)一、学习目标1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质;2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;3、能利用轴对称进行图案设计。
二、温故知新(口答)1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究合作展示探究(一)自学:认真阅读教材P39的四辐图。
1、操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?2、归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同;(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。
探究(二)1、请同学们尝试解决以下问题;如图(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
问题:(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?(2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?2、如图(2),已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。
A·l图(1)图(2)3、例题:如图(3)已知△ABC ,直线l ,画出△ABC 关于直线l 的对称图形。
例题反思:四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该是 。
3、为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形,请你画出你的设计方案.l l lll A BC 图(3)13.2.1 作轴对称图形(2)一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新1、把下列图形补成关于l 对称的图形。
2、仔细观察第三个图形,你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗?三、自主探究 合作展示探究(一) 1、 如图(1).要在燃气管道l 上修建一个泵站,分别向A 、B 两镇供气.•泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?2、请同学们任意取点探究,并完成下列表格。
3、通过以上探究,你发现什么规律吗?4、根据你发现的规律,在图(2)中完成本题。
探究(二) 问题为什么在P 点的位置修建泵站,就能使所用的输气管线最短呢?四、双基检测l l li AP i BP i i AP BP i =1 i =2 i =3i =4…图(1)图(2)BA1、如图(3),在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ,要在路边建一个货场C ,使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小.问点C 的位置如何选择?2、如图(4),如果我们把台球桌做成等边三角形的形状,那么从AC 的中点D 处发出的球,能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处?如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球的运动路线。
3、如图(5),A 为马厩,B 为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮水,然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。
l 'C 'B 'A CB A B图(3)((99 A lA DB C图(4)图(5)13.2.2 用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新如图:(1)观察图(1)中两个圆脸有什么关系?(2)若已知图(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3),左眼 的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1), 左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?三、自主探究 合作展示探究(一)1、 在如图(2)所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?已知点A(2,-3) B (-1,2) C (-6,-5) D (0.5,1) E (4,0)关于x 轴对称的点 'A ( )'B ( ) 'C ( ) 'D ( ) 'E ( ) 关于y 轴对称的点'A ( )'B ( )'C ( )'D ( ) 'E ( )2、归纳:点(x ,y )关于x 轴对称的点的坐标是 ;点(x ,y )关于y 轴对称的点的坐标是探究(二)例题:如图(3),四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (-5,1),B (-2,1),C (-2,5),D (-5,4),分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。