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人教版八年级上册数学14.3因式分解 十字相乘法分解因式 课件
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十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1) ①竖分二次项与常数项
x
7 7
或
x 1 1
②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 顺口溜：竖分常数交叉验，
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
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练习：将下列各式分解因式 1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
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练一练： 将下列各式分解因式
1x2 5x 6 3x2 7x 12
2x2 x 6 4x2 3x 10
x2
小结：用十字相乘法把形如
px q 二次三项式分解因式
q ab, p a b
当q>0时，q分解的因数a、b( 同号 )
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你能对下列式子进行分解因式吗？
x y2 8x y 48
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一、公式法(立方和、立方差公式)
维度A
平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)
a 完全平方公式：个数和的平方公式：
(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac
因式分解公式： 三个数和的平方公式：
a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac (a b c)2
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• 5、x2+11xy+10y2; • 6、2x2-7xy+3y2;
答案(x+10y)(x+y) 答案 (2x-y)(x-3y)
• 7、-3a2+15ab-12b2; 答案 -3(a-b)(a-4b)
x
－3
3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17xy－12y
解：5x2 －17xy－12y2 =(5x＋3y)(x－4y)
5x
＋3y
x
－4y
－20x＋3x=－17x
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例1.分解因式： 2x2 7x 3
总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性
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例2 分解因式 3x2 －10x＋3 解：3x2 －10x＋3 =(x－3)(3x－1)
x7x 6x
横写因式不能乱。
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试一试：(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
x2 8x 15 (x 5)(x 3)
x
5
x
3
(3x) (5x) 8x
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立方和、立方差公式
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
一、公式法(立方和、立方差公式)
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
【例1】因式分解：
(1) 8 x3
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
x2 ( p q)x pq 型的因式分解
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x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
当q<0时， q分解的因数a、b( 异号 )
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试将 x2 6x 16 分解因式 x2 6x 16
x2 6x 16
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
例4 将 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5 分解因式 解：2(6x2 ＋x)2－11(6x2 ＋x) ＋5 = [(6x2 ＋x) －5][2(6x2 ＋x)－1] = (6x2 ＋x－5) (12x2 ＋2x－1 ) = (6x －5)(x ＋1) (12x2 ＋2x－1 )
1
－5
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
(2) 0.125 27b3
解 : (1) 8 x3 23 x3 (2 x)(4 2 x x2 ).
(2) 0.125 27b3 0.53 (3b)3 (0.5 3b)[0.52 0.5 3b (3b)2 ] (0.5 3b)(0.25 1.5b 9b2 ).
二、十字相乘法