小学五年级奥数教案教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD 和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝104＋66＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG＝4cmDG＝GF＝6cmABEG是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG的周长＝104＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积。
因此ABEFGD面积＝ABEG的面积－DGFG的面积＝1010－46＝76cm7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。
8、置疑。
（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）（二）、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积。
两个相同的长方形，长9cm，宽5cm。
1、黑板上画出图形。
同时用教具演示。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解（因为有了前一道题的基础，所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化，什么发生变化）7、还有其它的解法吗？因为是两个完全相同的长方形，因此有很多解法。
如：方法三：952－55方法四：95＋45（三）、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少？图中有六个正方形，较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。
已知最大的正方形的边长是10厘米。
那么最小的正方形的面积是多少平方厘米？1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、对于这种题大部分学生会感觉到束手无策，因此老师要抓住此题的关键，先降低此题的难度。
只画两个正方形先求黄色正方形的面积，做辅助线。
学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。
从而找出规律：连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。
因此原题的面积可以迎刃而解：101022222＝3、125平方厘米6、置疑。
三、练习（4分钟）P6--------2四、总结（1分钟）本节课你学会了什么？掌握了怎么的解体方法？把你学会的技能跟老对说一说。
课题二：分数问题教学过程：一、创设情境：你们知道古埃及的金字塔吗?它们是一些古老雄伟的建筑物,是古代埃及国王的坟墓。
你能在金字塔里找出数学问题并解决吗？你会测量金字塔的高度吗？介绍：塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。
他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。
他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。
也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。
练习：一个时间里，一个身高人1米测6的人量了人民医院高楼的影长3米，自己的影长为1分米，求高楼的实际高度。
刚才我们在建筑里面找到了数学问题并用所学知识解决的问题。
其实动物中也存在数学问题，你能找到吗？二：资料共享：动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。
组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。
蜂房的巢壁厚0、073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。
“人”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半—两种未知量。
师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？学生交流：要知道这两种未知量之间的关系。
3、教师接着呈现信息：小杯的容量是大杯的。
组织学生思考并交流：怎样实现进行转化？生1：（边说边用学具演示）我把1和大杯替换成3个小杯，720毫升就是9个小杯的总容量，所以用7209求到小杯的容量，大杯的容量只要再乘3就行了。
生2：我是把6个小杯替换成2个大杯，用7203先求到大杯的容量，再除以3就是小杯的容量。
生3：我是通过画图来思考的。
意思差不多，但很方便。
师：比较上面两种不同的思考方法，有没有什么相同之处？生4：它们都是把两种杯子转化成一种杯子：第一种方法是全变成了小杯，第二种方法是全变成了大杯。
生5：现在就变成了只有一种未知量了。
师：根据两种杯子容量之间的关系进行替换，把两种未知量转化成一种未知量就可以解决这个问题了。
4、列式解答。
根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？让学生自选一种方法进行计算，汇报板书。
5、检验。
引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。
（①720毫升。
②小杯是大杯的1/3 。
）学生自己进行检验。
师：回顾刚才的解题过程，你有什么话想说吗?生：如果一个问题中出现两种未知量，只要知道这两种量之间的关系，就可以把两种未知量转化成一种未知量，就能解决问题。
师：替换只是转化的一种策略，以后我们还将进一步学习其他方法。
其实生活中遇到复杂问题时，首先要思考：“困难在哪里?我的目标是什么?通过怎样的途径才能达成这个目标?”然后制定出一系列方法步骤再去完成。
[设计意图：先让学生认识到“为什么要替换”，因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；然后再来解决怎样替换，采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。
这一过程要解决两个问题：一是“为什么要替换”，二是“怎样替换”。
]三、拓展应用，巩固策略1、完成练习七第1题。
学生独立完成。
并说出思考的过程。
2、出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。
每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？学生自主读题。
提问：那句话最值得大家注意？（每个大盒比小盒多装8个。
）师：你有什么好主意和好方法吗？学生可能想到的方法有：大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。
提问：如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？为什么？（4人小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。
）交流时，屏示图：提问：①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？②如果都换成是大盒呢？共装了多少个？谈话：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。
解法(1)每个小盒：（100－82）7＝12个大盒：（100－125）2＝20个解法(2)每个大盒：（100＋85）7＝20个小盒：（100－202）5＝12个检验：略。
[设计意图：这道“练一练”实际也是本堂课的难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好。