河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 A.
数学试题卷及参考答案10
.
B.
的展开式中
4
p 1
c1
r8 C ..
2
-的系数是
D
.
一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在答题卡上）
1. 若集合M=｛3, 1, a-1} , N= { '｝，N为M的真子集，
则a的值是
A.-1 B . 1 C. 0 D.
2. 不等式|x+b|< 1的实数解集为｛x| '｝，则实数b的值是
A.2 B . -2 C. D. 0
3. 函数y = J4 -'的定义域是
A.[2+ B . 「8,2] C . [0,2]D『一--十苗］
4. 三角函数- 的最小正周期是
A.7T
B
. 0-5n C . ' D4n
2m + n
5. 若ln2=m ，ln5=n,则的值是
A.2B5 C . 20 D.10
（°另
6 •下列函数中，在区间’上是减函数的是A. 96 B .1 C.
、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知函数
1£- 1
rW =(K-lf^
,则f(x+1)=
D. 240
12
.
13
.
14
.
Iog,10
3 '
若数列
｛
｝的前n项和n=n + =
15. 若椭圆| 1的焦距是2,则m= .
16. 在等差数列｛｝中，若产…心匚二——.
17. 圆心是（0,1）,半径为1的圆的标准方程是 ________________
18. 将正方形ABC［沿对角线AC折成直二面角后，
-二 I:
A. y= sin x
B. y= cos x C . y= tan x D.
7.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是
A.平行B•相交C .异面D .前三种情况都有可能
8 .设向量AB = =〔lXjJLAB丄屁，则a的值是
A. 0.5
B. 厂
C. M
D. 2 三、计算题（每小题8分，共24分）
19.在等比数列｛｝中，若'
'
求首项与公比q.
9.把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为
20.求焦点在x轴上，实半轴长为2,且离心率为-的双曲线
方程•
(1)恰有2件次品的概率1 ?
(2)恰有1件次品的概率1 .
21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率
四、证明题(每小题6分，共12分)
22.若亍药，求证：-—.
-A R C D I
23 .在正方体ABCD 中(如下图所示) ，求证：直线AC丄平
DBB]五、综合题(10分)
24.在■' 中，*丄天二：的对边分别为a,b,c，且同时满足如下三个条件:
2 --- —3
a —-r
b sinA： BA・RC = 〒；a +
c = 4 屮£
请解决如下两个问题：
(1)求J ;
(2)求 b.
河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷参考答案
所以心2
、选择题（每小题 3分，共 30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
x
11. . J ■■ _ . 10
13. ________ 12 ____________. 1
15. ___________ 2 __________ . 15
7
7
17.
； ' I ）
— 18.
三、计算题（每小题8分，共24分） 19.解：设等比数列｛
｝的首项为，公比为q ,则
a ]Q 「艮]=1
[a t q 3 - a t q = 2
20.
12.
14.
16.
60° .
r -冷=1 (a > 0,/? > 0)
解：设双曲线的标准方程为……1分
「3 = 2
因为=................................... 3分fa = 2
所以，：................................... 4分I r -:"；厂一；；■■.■ - ...................... 6分
I ? 2
x y
所以双曲线方程为：................................... 8分
21.解：7件产品中有2件次品，5件合格品
(1)恰有2件次品的概率为
J 1
P =一 =才
1 c t2
(2)恰有1件次品的概率为
= 21*四、证明题(每小题6分，共12分)
22.
证明：先证明「护
3
因为：二匚3 • I : A £/
又y一■，x>o ,x+1>o ,x-1<o.
所以- - -
又y」：*，在’冷内是增函数，
所以'心..................................... 3分再证明“
因为：「，由x<1得
Io时< °
x3> 0
所以'「
综上......................................... 6分23.
1
(2)由-得ca=3,且
2 2 2 2
所以M =衣"•：「….'；.：?/? = 乜
-、-；
b =。

.......................
证明：先证明■ ■ = H 在正方体 ABCD '
中，ABCD 是正方形，AC ,BD 是对角
线,
所以①：丄卞二 .................... 2分
再证明■ ■二鋭;
由％ 丄平面ABCD 』且AC q 平mABCD
所以•： I .................................... 4分 又I ；丨：a I 屮 I-
所以直线AC 平面 ........... 6分
五、综合题（10分）
24.
又 所
以 cosB>0, 为锐角 所以」=
2ac - 2ac x^ = 16-9 = 7
•…10分
解（1）因为
2
n 21)
a=^bsinA:所以丽=序
11
由正弦定理得:
a
b
sinA — sinB
所以 b 2b
—,sinB = T
BA ・ BC - 2 ,即ca cosB = ^> 0。