第三章 一元一次方程
一、选择题
1．一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为
60 元，则这种
商品的进货价是（ ）
A ． 120 元 B
． 100 元
C
． 72 元 D
． 50 元
2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的
3 倍，这条船在静水中的航速与河水的流速
之比是（ ）
A ． 3∶ 1
B ． 2∶ 1 C
． 1∶1
D
． 5∶ 2
3．设有 x 个人共种 m 棵树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 2 棵树苗未种，如果每人种
10 棵，
则缺 6 棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）
A ．
x
2 x 6
B
．
x
2
x 6
8
10
8
10 C ． m 2 m 6
D ． m 2 m 6
8 10
8
10
4．如果 a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（）
A ．
a
1
B
．a ﹣ b=0
C
． 2a=a+b
D
． a 2=ab
b
5．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A ． x+y=1
B ． x 2
﹣ x=1
C
． x
+1=3x
D
． 2
+1=3
2
x
6．（ 3 分）一元一次方程 4 x 1 0 的解是（
） A ．
1
B ．
1 C ． 4
D
． 4
4
4
7．已知 x
2 是关于 x 的方程 2x m 1的解，则 m 的值是 （
）． A ． 3
B ． 3
C ． 2 D
． 7 8．若代数式 4x ﹣ 5 与
2x
1
的值相等，则 x 的值是（
）
．
3
2
．
2
A ． 1
B
C
D
．2
2
3
9．若关于 x 的方程 mx m ﹣
2﹣ m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A ． x=0
B ． x=3 C
． x=﹣ 3 D ．x=2 10．若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（
）
A 、 1
B
、 -1
C
、 5
D
、 -5
二、填空题
11．在方程 2x+y=3 中，用含 x 的代数式表示 y 为 _________________ ．
12．在方程 3x+4y=6 中，如果 2y=6 ，那么 x=
．
13．若关于 x 的方程 2x+a=5 的解为 x=-1 ，则 a=
．
14．已知 x=6 是关于 x 的方程
x
m 1的解，则 m 的值是 ．
5 3
15．当 x=
时，式子 5x+2 与 3x ﹣4 的值相等．
16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才 3 岁；等你到了我这么大
时，我就 45 岁了．”问王老师今年
岁．
17．设一列数 a 1 、a 2 、a 3 、⋯、a n 中任意三个相邻数之和都是 33 ，已知 a 3 2 x ，a 22 15 ，
a 38 3x 8 ，那么 a 2015 =
．
18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3 本，则剩余 20 本，如果每人 4 本，则还缺
25 本，那么这个班有 学生．
三、计算题 19．计算题：
（ 1）解方程： 4（ 2-x ） -3 （ x+1） =6
（ 2）解方程：
x 3
1 3 2x
6
4
3x 2 y
1 （ 3）解方程组：
4y
7
x
4( x 2) 1 5y
（ 4）解方程组
2) 3 2 x
3( y
四、解答题
20．（ 10 分）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一
生岁数的 1
那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了
7 年，
4
他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前 17 年，他不幸双目失明了，但他继续在 黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究， 在这 17 年里，他写出了数学论文
400 篇，
正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的
8 倍．根据以上信息， 请你
算出数学家欧拉一生活了多少岁？
21．在做解方程练习时， 学习卷中有一个方程“
2y
1
1 y ■”中的■没印清晰，小聪问
2 8
老 师 ， 老 师 只 是 说 ： “■ 是 一 个 有 理 数 ， 该 方 程 的 解 与 当 x 3 时 代 数 式
． 5( x 1) 2( x 2) 4 的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来
补一补这个常数．
22．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为 2100 元，日均耗电量为 1
度；乙冰箱是新节能产品，价格为 2220 元，日均耗电量为 0．5 度．若这两种冰箱的效果相 同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折， 请你就价格方面计算说明，
甲冰箱至少打几折时购买 比较合算？（假设：每度电 0． 5 元，两种冰箱的使用寿命均为
10 年，平均每年使用
300
天．）
23．情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需元，购买14根跳绳需元；
（2）小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
参考答案1． D．
2． B
3． C．
4． A．
5． C．
6． B．
7． B．
8． B
9． A
10． B．
11． y=-2x+3 ．
12．﹣ 2．
13． 7．
14．3
．5
15． -3 ．16． 31．17． 14．18． 45 名．
19．（ 1）1
（2）
3
（3）
x1x3 74y2
（4）
1
y
20． 76 岁．
21． 7．
22． 7 折
23．（ 1） 200 ； 280．（ 2）有 , 11根．。