实验一 矢量分析
一、实验目的
1.掌握用matlab 进行矢量运算的方法。
二、基础知识
1. 掌握几个基本的矢量运算函数：点积dot(A,B)、叉积cross(A,B)、求模运算norm(A)。
等
三、实验内容
通过调用函数，完成下面计算
内容1.
给定三个矢量A 、B 和C 如下：
23452x y z
y z x z
A e e e
B e e
C e e =+-=-+=-
求（1）A e ；（2）||A B -； （3）A B ⋅； （4）AB θ （5）A 在B 上的投影
（6）A C ⨯；
（7）()A B C ⋅⨯和()C A B ⋅⨯； （8）()A B C ⨯⨯和()A B C ⨯⨯
A=[1,2,-3];
B=[0,-4,1];
C=[5,0,-2];
y1=A/norm(A)
y2=norm(A-B)
y3=dot(A,B)
y4=acos(dot(A,B)/(norm(A)*norm(B)))
y5=norm(A)*cos(y4)
y6=cross(A,C)
y71=dot(A,cross(B,C))
y72=dot(C,cross(A,B))
y81=cross(cross(A,B),C)
y82=cross(A,cross(B,C))
运行结果为：
y1 =0.2673 0.5345 -0.8018
y2 = 7.2801
y3 =-11
y4 = 2.3646
y5 =-2.6679
y6 = -4 -13 -10
y71 =-42
y72 = -42
y81 = 2 -40 5
y82 = 55 -44 -11
参考答案：（1）[0.2673,0.5345,0.8018]A e =-； （2）||7.2801A B -=； （3）11A B ⋅=-；
（4） 2.3646(135.4815)AB θ=；（5） 2.6679-；（6）[4,13,10]A C ⨯=---；
（7）()()42A B C C A B ⋅⨯=⋅⨯=-；（8）()[2,40,5]A B C ⨯⨯=-；()[55,44,11]A B C ⨯⨯=--
内容2.
三角形的三个顶点位于A(6,-1,2), B(-2,3,-4), C(-3, 1,5)点，求（1）该三角形的面积；（2）与该三角形所在平面垂直的单位矢量。
（答案S=42.0119, [0.2856,0.9283,0.238]n =±);
A=[6 -1 2];
B=[-2 3 -4];
C=[-3 1 5];
Y1=norm(A-C);
Y2=norm(B-C);
Y3=dot(A-C,B-C);
Y4=Y3/(Y1*Y2);
Y5=sqrt(1-Y4*Y4);
Y=0.5*Y5*Y1*Y2
n1=cross(A-C,B-C)/Y1*Y2*Y5
n=n1/norm(n1)
结果：
Y =42.0119
n1 =21.4529 69.7219 17.8774
n =0.2856 0.9283 0.2380
三、实验报告
求解上面的的题目，把实验原理（数学计算过程）、仿真内容（程序与结果）写成实验报告。
实验二 静电场分析
一、实验目的
1.
掌握点电荷的电场强度公式。
2.
掌握叠加法求电场强度。
3.
掌握电偶极子的电场计算。
4. 掌握matlab 画等位线及电力线的画图方法。
二、基础知识
1. 单个点电荷电场强度：24r q
E e r πε=
2. 多个点电荷电场强度：21
4i r i q E e r πε=∑ 三、实验内容
1. 真空中四个点电荷分别位于点P1(1,1,0)，P2(-1,1,0)，P3(-1,-1,0)，P4(1,-1,0)，它
们所带的电荷量都是3nC （纳库仑），求在点P(1,1,1)处产生的电场强度E 。
(答案 6.8205 6.820532.7845(/)x y z
E e e e V m =++)
p1=[1,1,0];
p2=[-1,1,0];
p3=[-1,-1,0];
p4=[1,-1,0];
p=[1,1,1];
R1=norm(p-p1); %分别求四个点到点P 的距离
R2=norm(p-p2);
R3=norm(p-p3);
R4=norm(p-p4);
er1=(p-p1)/R1; %四个电场强度的单位矢量方向
er2=(p-p2)/R2;
er3=(p-p3)/R3;
er4=(p-p4)/R4;
q=3*10^(-9);
epsilon=8.85*10^(-12);
E1=(q.*er1)/(4*pi*epsilon*R1^2); %分别求出四个点在点p 的电场强度 E2=(q.*er2)/(4*pi*epsilon*R2^2);
E3=(q.*er3)/(4*pi*epsilon*R3^2);
E4=(q.*er4)/(4*pi*epsilon*R4^2);
sum=E1+E2+E3+E4
运行结果：
E = 6.8237 6.8237 32.8000
2.画图：点电荷产生的电场。
在半径为r的球面上画出点电荷产生电场的矢量图。
（使用绘
图函数surf(X,Y,Z); quiver3(X,Y,Z,X,Y,Z);
（法2）代码：
syms x y z;
f=x^2+y^2+z^2;
n=jacobian(f,[x,y,z]);
[X,Y,Z]=sphere;
U=subs(n(1),{x,y,z},{X,Y,Z});
V=subs(n(2),{x,y,z},{X,Y,Z});
W=subs(n(3),{x,y,z},{X,Y,Z});
quiver3(X,Y,Z,U,V,W);
hold on;
surf(X,Y,Z);
axis equal
xlabel('X轴');ylabel('Y轴');zlabel('Z轴');title('点电荷产生的电场')
结果：
3. 画出电偶极子的等位面和电力线（在xy平面内）。
代码：
k=9e9;
a=1.5;
b=-1.5;
x=-10:0.6:10;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y); % 设置坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=9*k*(1./rp-1./rm); % 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V); % 计算场强
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;% 场强归一化，使箭头等长cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100);% 产生100 个电位值contourf(X,Y,V,cv) % 用黑实线画填色等位线图
hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.8) % 第五输入宗量0.8 使场强箭头长短适中。
plot(a,b,'wo',a,b,'w+') % 用白线画正电荷位置
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白线画负电荷位置
xlabel('x轴');ylabel('y轴');title('电偶极子的等位面和电力线');
hold off
结果：
四、实验报告
求解上面的的题目，把（程序和图形）写成实验报告。